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Visualizzare lo Spaziotempo della Relatività Speciale

Le nozioni di Spazio e di Tempo proprie della Fisica pre-einsteiniana sono, per così dire, quelle intuitive. Contenitore vuoto e immutabile il primo, teatro all'interno del quale tutte le vicende osservabili (e anche quelle non osservabili...) prendono posto senza mutarlo; inesorabile e imperturbabile il secondo, giudice inappellabile di Passato, Presente, e Futuro.
Per essi non si pone alcun problema di Visualizzazione, proprio perché perfettamente corrispondenti all'idea più intuitiva, alla nostra esperienza psicologica e percettiva: Dove e Quando assoluti, indipendenti dall'osservatore.
Per lo stesso motivo per cui l'Uomo vede bene in ambiente aereo e piuttosto male in quello acquatico, ossia per una questione di adattamento, l'intuito umano si è formato a immagine e somiglianza delle condizioni ambientali ordinarie sulla Terra. Ma così come la più liscia delle superfici si rivela scabrosa e frastagliata se osservata con un microscopio, anche il nostro intuito risulta in conflitto con la struttura della Natura, quando questa venga indagata in condizioni fuori dall'ordinario. In fondo non c'è da stupirsene, anche se i risultati cui si perviene sono strabilianti.
E in effetti le conseguenze sulla struttura e sull'essenza dello Spazio e del Tempo contenute nella Teoria della Relatività Ristretta formulata da Albert Einstein all'inizio del XIX Secolo sono così stupefacenti che un problema di Visualizzazione, in questo caso, si pone eccome! Innanzitutto i due concetti si fondono, in quello che viene definito, appunto, Spaziotempo. E lo fanno in maniera così inestricabile e indissolubile che chiamarlo "Spazio-tempo" (come per la verità alcuni autori, anche illustri, fanno) sembra non rendere giustizia all'unitarietà del concetto, per quella separazione che il trattino evoca e che l'idea einsteiniana di Spaziotempo invece rifugge.
Ma il problema terminologico è nulla in confronto all'impatto che la Teoria di Einstein ha sul nostro intuito: saltano i concetti di Dove e Quando assoluti, di Simultaneità (assoluta) tra due eventi, di Passato, Presente, Futuro assoluti. Ciascuno di essi deve essere considerato relativo (di qui il nome della Teoria) all'osservatore. Osservatori diversi possono vedere, in taluni casi, due eventi distinti accadere contemporaneamente o non contemporaneamente e in ordine temporale diverso! Utilizzando come metafora l'esempio della superficie e del microscopio, grazie alla lente di ingrandimento che ci ha fornito Albert Einstein nessuna superficie ci può più apparire liscia. Possiamo far finta che lo sia, considerarla tale se dobbiamo per esempio pattinarci sopra, ma non possiamo più ingannarci sul fatto che in realtà essa non lo è.
La difficoltà della Divulgazione Scientifica
Questa nuova interpretazione del mondo – sebbene profondamente suffragata da evidenze sperimentali fuori di ogni ragionevole dubbio – ancora oggi stenta ad essere realmente compresa non solo dai destinatari della Divulgazione Scientifica, ma talora anche da qualche “fisico di mestiere”. La ragione di questa difficoltà risiede nella lontananza delle previsioni della Teoria della Relatività dalla comune esperienza quotidiana; essa riguarda infatti soprattutto i fenomeni elettromagnetici - la propagazione luminosa in particolare - e, nel contesto “meccanico” più familiare all’uomo della strada, essa si discosta sensibilmente dagli effetti “Galileiani” a noi ben più familiari soltanto se le particelle e gli oggetti coinvolti si spostano con velocità assai elevate, prossime a quella della luce nel vuoto.
Ecco perché ancora oggi, a distanza di oltre cento anni dalla nascita della Relatività Speciale e, con essa, di tutta la Fisica del XX e del XXI Secolo, se relativamente facile è il compito di Divulgare e Visualizzare la Scienza Fisica dei secoli passati, sino ad includere la Fisica del XIX Secolo, risulta compito assai più arduo Divulgare e Visualizzare efficacemente la Fisica dell’immediato passato e del presente.
È vero, da un lato, che Acceleratori di Particelle, Fisica Atomica e Nucleare, grandi Stazioni Spaziali, misteri del Cosmo e dell’Astrofisica, ben si prestano ad una Visualizzazione di stampo teatrale e di sicura presa sul grande pubblico, fatta di immagini esotiche e colorate, di notizie stupefacenti, di grandi numeri e di grandi energie, di complici accenni addirittura fantascientifici nella loro essenza e sensazionalità. Ma altrettanto vero è che, volendo scavare a fondo nella materia, i grandi temi della Fisica del XX Secolo mal si prestano ad una Comunicazione che non sia soltanto volgarizzazione, ad una Visualizzazione che trascenda gli aspetti più superficiali e si agganci, con coerenza e piena dignità, ai grandi significati scientifici e teorici, ancora largamente incompresi dal grande pubblico.
Ed ecco anche perché le potenzialità offerte dalle più moderne tecniche dell’Arte Digitale hanno larghissimi spazi di applicazione in questo specifico settore ai fini di una Comunicazione ed una Visualizzazione – ed anche ad una Divulgazione – scientifiche ancor più valide, efficaci ed efficienti di quanto sin’ora non sia stato fatto (e non poco è già stato fatto!) coniugando un prodotto di alta qualità scientifica e di rigoroso impianto tecnico ad una realizzazione accattivante e ricca di effetti speciali, nella cui sensazionale efficacia visiva, nella cui potenzialità di realtà virtuale e nella cui capacità di attrarre la mente dell’utente si stemperino tutte le difficoltà insite nel trasmettere un messaggio scientifico esatto e purtroppo distante dalla comune esperienza.
Ed ecco anche perché le potenzialità offerte dalle più moderne tecniche dell’Arte Digitale hanno larghissimi spazi di applicazione in questo specifico settore ai fini di una Comunicazione ed una Visualizzazione – ed anche ad una Divulgazione – scientifiche ancor più valide, efficaci ed efficienti di quanto sin’ora non sia stato fatto (e non poco è già stato fatto!) coniugando un prodotto di alta qualità scientifica e di rigoroso impianto tecnico ad una realizzazione accattivante e ricca di effetti speciali, nella cui sensazionale efficacia visiva, nella cui potenzialità di realtà virtuale e nella cui capacità di attrarre la mente dell’utente si stemperino tutte le difficoltà insite nel trasmettere un messaggio scientifico esatto e purtroppo distante dalla comune esperienza. Esattamente questo significato, e queste ambizioni, ha il progetto "E=mc^2".Per comprendere meglio le difficoltà che esso si propone di risolvere, le due Sezioni che seguono presentano alcuni dei punti in cui l'intuito fisico è messo più alla prova nello studio della Relatività Speciale.
La propagazione della luce nel vuoto
Il punto di partenza della Relatività Speciale riguarda il modo con cui la luce si propaga nel vuoto (ossia in assenza di materia). Fin dai tempi antichi è noto che un raggio luminoso impiega un certo tempo a coprire la distanza che intercorre tra la sorgente (una lanterna, un faro) e il "bersaglio", tanto più grande quanto maggiore è la distanza tra i due. Per dirla come i fisici, la luce si propaga con una velocità enorme ma finita.
Fin qui nulla di nuovo o di sconvolgente. In effetti ciò che ha conseguenze straordinarie è un'altra caratteristica della propagazione della luce nel vuoto, che la Teoria della Relatività Speciale riconosce per prima: il fatto che essa sia una costante universale (convenzionalmente indicata con la lettera "c" e di poco inferiore ai i 300.000 chilometri al secondo, ovvero circa un miliardo di chilometri all'ora!), ossia che non dipende né dall'osservatore che la misura né dallo stato di moto (relativo) della sorgente che l'ha emessa. Detto in altri termini, la velocità della luce nel vuoto non si somma (né si sottrae) ad alcuna altra velocità. E questo può sembrare poco, ma non lo è. Corrisponde infatti ad affermare che la freccia scagliata da un arciere a terra viaggia alla stessa velocità di quella scoccata da un arciere a cavallo di uno stallone in corsa, se la freccia in questione è in realtà un raggio di luce e l'arco una torcia elettrica! Questo è in netto contrasto con il nostro intuito e perciò è difficile da visualizzare. E non siamo che all'inizio della nostra "avventura relativistica"!
Quello della radiazione elettromagnetica (di cui la luce visibile è un caso particolare) non è che un "comportamento limite". In effetti la Relatività Speciale precisa che esso si inquadra in un panorama più ampio: considerando per semplicità il caso di due velocità dirette e orientate nello stesso verso, esse si sommano, qualunque sia la loro entità (anche quella di cavallo e freccia, per intenderci) in una maniera che risulta essere quella artimetica "modulata" però, per così dire, da un fattore che dipende dalle velocità stesse, ed è tanto meno influente quanto minori esse sono, diventando viceversa rilevante per velocità grandi. Ciò significa che le velocità del cavallo e quella della freccia (che sono da considerarsi piccole, anzi microscopiche in confronto a quella della luce) si sommano aritmeticamente solo in prima approssimazione, ma la correzione dovuta al fattore "modulante" è talmente piccola che tale approssimazione è assolutamente ottima a tutti i fini pratici. Viceversa nel caso di particelle che viaggiano a velocità confrontabili con quelle della luce (anche solo a un decimo di "c", per capirci), il fattore "modulante" diventa così importante da stravolgere la somma, che non sembra nemmeno più aritmetica, fino ad arrivare al caso - limite appunto - in cui se è coinvolta la velocità della luce la somma svanisce completamente e la "somma relativistica", che indicheremo con la notazione c "+" v, uguaglia c qualunque sia il valore di v, foss'anche anch'esso c! La formula che realizza questo miracolo è stupefacentemente semplice:

La formula della Relatività Speciale

Provare per credere: se u e/o v sono pari a c, allora la loro somma relativistica risulta essere ancora c.

Conseguenze "drammatiche"
La costanza della velocità della luce nel vuoto ha effetti "drammatici".

La simultaneità di due eventi (due lampadine che si accendono, per esempio) non è più qualcosa di assoluto, su cui tutti i possibili osservatori si trovano d'accordo (come avviene invece nella Fisica pre-einsteiniana), ma dipende al contrario dallo stato di moto dell'osservatore, il che spiega perché in Relatività Speciale si parli di "relatività della simultaneità"; più precisamente, infatti, i due eventi potranno apparire contemporanei ad alcuni osservatori, e non contemporanei ad altri. Tra questi, inoltre, ve ne saranno taluni che li vedranno succedere con un certo ordine ed altri che li vedranno accadere con l'ordine opposto!
Analogamente, e altrettanto stupefacentemente, la lunghezza misurata, per esempio di un righello, non è assoluta, ma anch'essa diversa a seconda della velocità con cui esso si muove rispetto al laboratorio che ne effettua la misura. Questo fenomeno è noto col nome di "contrazione delle lunghezze", ed è parente stretto del cosiddetto fenomeno della "dilatazione dei tempi" secondo cui l'orologio che si trova al polso di un astronauta in viaggio nello spazio viene visto da Terra marciare più lentamente di quello che si trova nella base spaziale fissa al suolo. E come se non bastasse, a complicare le cose ci si mette pure il fatto che l'astronauta vede invece l'orologio che sta a Terra rallentare! Per quanto paradossale questo sembri, hanno ragione entrambi!

(A cura di: Lorenzo Fatibene, Mauro Francaviglia, Silvio Mercadante, Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Torino e Marcella Giulia Lorenzi, E.S.G. - Evolutionary Systems Group, Università della Calabria)