RICERCA ITALIANA     

Invarianza dell'Elettromagnetismo e l'etere

Per prenderla alla lontana, le stesse origini della Fisica sono già duplici. Ai lavori sulla dinamica, sul moto dei pianeti, etc., si sono da sempre affiancate le ricerche sui principi di simmetria, ad esempio il principio di Galileo che, a parte per i dettagli tecnici, è di fatto il primo principio di relatività formulato nella scienza moderna.
Il principio di Galileo, rivisitato in termini moderni, afferma che una persona non può essere in grado di misurare la propria velocità in modo assoluto, cioè per mezzo di esperimenti locali (diciamo esperimenti che avvengono in una piccola stanza senza finestre). Il concetto di velocità (e di quiete) perde il carattere assoluto. Per essere precisi dovremmo sempre dire che siamo stati multati per eccesso di velocità rispetto all'autovelox e che quindi non si capisce perché non è stata rilasciata una contravvenzione anche alla Polizia.
Quindi il principio di Galileo, come piú tardi la RS e la RG, ha un contenuto filosofico, oltre che fisico, dirompente. Afferma che il concetto di quiete è una specie di illusione, una convenzione arbitraria e non necessaria alla descrizione della realtà. Da un punto di vista fisico quindi la quiete non esiste; esistono solo i cosiddetti osservatori inerziali e possiamo (ma non abbiamo bisogno di) scegliere uno qualunque di essi come osservatore in quiete. In altri termini la descrizione del mondo fisico è per sua natura democratica e tratta tutti gli osservatori inerziali (ma non quelli non inerziali - almeno fino alla RG) nello stesso modo.
Crediamo che con il principio di Galileo per la prima volta nella storia sia stata posta (e risolta) la questione della non-esistenza di un qualcosa su un piano sperimentale. Ovviamente, ad essere onesti, Galileo ai suoi tempi (in cui la gente ancora discuteva se era il caso di credere a quello che si vedeva attraverso i telescopi o se invece bisognasse limitarsi a ciò che si vede con gli occhi - la cui struttura non è poi cosí dissimile da un telescopio) non si poteva spingere a identificare osservabilità ed esistenza; la cosa è stata poi acquisita dagli scienziati solo con la RS e conseguentemente con la “caduta” dell'etere. Tristemente, tale principio è per altro ancora lungi dall'essere universalmente accettato dai non-scienziati, che continuano a credere a entità o effetti non osservabili, ma supposti in qualche senso non specificato reali. Ma la relatività di Galileo conteneva già tutto il necessario a questo salto.
Nei quattro secoli successivi a Galileo, tutta la Fisica si è sviluppata rispettando il principio che porta il suo nome: non è stato scoperto alcun effetto fisico in grado di evidenziare stati di quiete assoluta o, più in generale, di infrangere la democrazia vigente tra gli osservatori inerziali.
Fino all'avvento dell'Elettromagnetismo e delle equazioni di Maxwell.

Galileo e Maxwell

Le equazioni di Maxwell descrivono tutti i fenomeni elettromagnetici, presiedono alla progettazione degli impianti radio e dei radar, dei parafulmini e dei circuiti integrati. Attualmente sono tra le equazioni piú longeve della storia della Fisica, avendo superato tre rivoluzioni scientifiche (RS, RG e MQ) praticamente senza subire modifiche. Ancora oggi l'Elettrodinamica è uno dei campi che conosciamo meglio e le previsioni teoriche basate sulle equazioni di Maxwell sono esattamente confermate dagli esperimenti, fino alla precisione consentita dagli stessi. Non esiste una singola osservazione che sia in contraddizione con le equazioni di Maxwell a piú di un secolo dalla loro formulazione.
Sfortunatamente le equazioni di Maxwell non rispettano il principio di Galileo. Esse appaiono scritte in un sistema inerziale privilegiato; questo fatto era originariamente accettato immaginando un mezzo, l'etere, che trasmettesse oscillando le onde elettromagnetiche. Nei sistemi inerziali diversi da quello privilegiato le equazioni di Maxwell assumevano una forma molto piú, secondo la quale - tra l'altro - la velocità della luce nel vuoto dipendeva dalla velocità di deriva rispetto all'etere, le onde sferiche diventavano non-sferiche, etc. Il sistema inerziale privilegiato era quello in quiete rispetto all'etere. Questo scenario consentiva di compiere tutti i conti necessari alle applicazioni ed ha resistito per qualche decennio senza generare troppo scompiglio, perché noi, osservatori sulla Terra, abbiamo velocità piccole rispetto e quella della luce nel vuoto e gli effetti non inerziali possono essere ritenuti piccoli rispetto alla sensibilità degli esperimenti.
Ma gli effetti previsti in linea di principio contraddicono il principio di Galileo. Si può facilmente generare un'onda elettromagnetica da una sorgente puntiforme (le antenne fanno questo in buona approssimazione) e poi controllare sperimentalmente se il fronte d'onda è sferico per mezzo di ricevitori posti strategicamente a distanze note dalla sorgente. A patto di avere una sensibilità sufficiente (e fondi adeguati) si può ripetere l'esperimento in molti sistemi di riferimento fino ad individuare quello in cui i fronti d'onda sono sferici. è questo il sistema in cui l'etere è in quiete e quindi in sistema inerziale privilegiato. Tra l'altro questo era esattamente quello che si proponevano di fare Michelson e Morley con il loro esperimento. Tuttavia il risultato fu negativo; per cosí dire il fronte d'onda è sferico in tutti i sistemi di riferimento, almeno nei limiti della sensibilità sperimentale.
A questo punto restano aperte molte opzioni: le equazioni di Maxwell sono da modificare; l'esperimento non è stato abbastanza sensibile e bisogna ripeterlo con un apparato migliore (e piú costoso); oppure esistono effetti di cui non abbiamo tenuto conto.
La situazione all'inizio del XX Secolo era quindi quella di una Fisica spaccata in due: i fenomeni elettromagnetici che prevedono un sistema inerziale privilegiato; tutto il resto della Fisica fondata sul presupposto che tutti gli osservatori inerziali sono equivalenti. Al tutto si aggiungal'incapacità sperimentale di utilizzare l'Elettromagnetismo per determinare sperimentalmente l'osservatore inerziale privilegiato.
All'epoca, un gran numero di ricerche (oggi piú o meno dimenticate) vennero indirizzate alla modifica delle equazioni di Maxwell; va detto, però, che all'epoca il problema era percepito in modo piú confuso e sfumato. Lorentz si indirizzò a investigare effetti trascurati delle equazioni di Maxwell, finendo per incappare nelle trasformazioni che ancora oggi, nella loro versione incorporatanella RS, portano il suo nome.
Il contributo di Einstein alla questione fu squisitamente interpretativo nel senso piú rivoluzionario del termine. Einstein capí (o riottenne, questo non è storicamente chiarissimo; purtroppo Einstein pubblicò la teoria praticamente nella sua forma finale e quindi pochi dati oggettivi sono disponibili sull'evoluzione del suo pensiero) che le trasformazioni di Lorentz non dovevano essere introdotte come Lorentz proponeva come effetti delle equazioni di Maxwell, ma nascondessero semplicemente una nuova versione del principio di Galileo.
Le trasformazioni di Lorentz ci insegnano a collegare le misurazioni di due osservatori inerziali, ma in modo diverso da quello previsto da Galileo. Ad esempio, una semplice conseguenza matematica delle trasformazioni di Lorentz è la seguente: se abbiamo due osservatori inerziali in moto con velocità relativa v che guardano un oggetto in movimento e se il primo osservatore misura una velocità u per l'oggetto, la velocità misurata dal secondo osservatore non è u'=u+v - come previsto ingenuamente o secondo le trasformazioni di Galileo - ma piuttosto



(dove c denota la velocità della luce nel vuoto, che entra come parametro nelle equazioni di Maxwell).
Una seconda conseguenza: se i due osservatori stanno osservando il fronte d'onda di un'onda elettromagnetica (cioè se u=c) allora si ottiene - provare per credere - u'=c per ogni possibile valore della velocità relativa v. In altri termini, la velocità della luce è misurata con valore uguale a c per tutti gli osservatori inerziali. Questo spiega il risultato di Michelson-Morley e ripristina la democrazia tra gli osservatori inerziali, anche per ciò che riguarda la teoria dell'Elettromagnetismo.
Le equazioni di Maxwell restano invariate, ma cambia il modo di passare da un osservatore inerziale all'altro, e cambia in modo da mantenere l'equivalenza tra tutti gli osservatori inerziali. Le equazioni di Maxwell risultano invarianti in forma rispetto alle trasformazioni di Lorentz (che è un'affermazione matematicamente equivalente a: non possiamo usare l'Elettromagnetismo per identificare un osservatore inerziale privilegiato).
A prima vista non è un grosso passo avanti rispetto alla situazione precedente: prima avevamo l'Elettromagnetismo che non era invariante, mentre il resto della Fisica era invariante per trasformazioni di Galileo. Ora abbiamo l'Elettromagnetismo che è invariante per trasformazioni di Lorentz e il resto della Fisica invariante per trasformazioni di Galileo. (Per inciso combinando le due cose con un esperimento che utilizzasse sia onde elettromagnetiche sia Meccanica Classica, se questa fosse la situazione, potremmo comunque infrangere il principio di Galileo e definire un osservatore inerziale privilegiato.).
Tuttavia si apre una nuova possibilità, subito messa a frutto da Einstein: invece di modificare le equazioni dell'Elettromagnetismo in modo da renderle Galileo-invarianti si può modificare la dinamica di Galileo-Newton, fondamenta di tutta la Fisica non-elettromagnetica, in modo da renderla Lorentz-invariante. Questo in poche parole è quello che fa la RS, oltre a dare una spiegazione semplice di come le trasformazioni di Lorentz emergano spontaneamente se si pretende di definire operativamente le piú fondamentali prescrizioni di misura.

Definizione operativa di contemporaneità e sincronizzazione

Un approccio indipendente ma equivalente alla RS si fonda su un altro problema insito nella Fisica Newtoniana. Il presupposto della Fisica Newtoniana è l'esistenza di uno spazio e un tempo assoluti. Come spesso accade, lo stesso Newton era ben conscio del ruolo che tale assunzione aveva per la sua dinamica e del fatto che non ci fosse possibilità di sottoporre a conferma sperimentale tale aspetto. Per questa ragione lo spazio e il tempo assoluti sono presentati come l'arena della Fisica, quasi a sottolineare che si tratta di entità esterne alla Fisica stessa. Questa ombra si propaga fino a oscurare parzialmente uno dei concetti fondamentali della Fisica: quello di riferimento inerziale. Chiunque abbia studiato un po' di Fisica non può non aver avvertito nella definizione di inerziale una certa dose di indeterminata circolarità (i sistemi inerziali sono quelli che traslano di velocità uniforme rispetto ad un altro sistema inerziale, o al sistema di quiete, che non dovrebbe essere identificabile in maniera assoluta).
La RS può essere ottenuta chiedendosi se sia possibile dare significato operativo alla contemporaneità tra due eventi e alla lunghezza degli oggetti in movimento. Questo, insieme alla constatazione del fatto che la velocità della luce è indipendente dall'osservatore (inerziale), consente di derivare matematicamente lo spaziotempo e le trasformazioni di Lorentz.
Il primo e piú importante passo è notare che, rinunciando ad uno spazio e un tempo definiti assolutamente, non resta che affidarsi a qualche processo fisico per accertarsi che due orologi in posti diversi - e magari in moto relativo reciproco - segnino lo stesso tempo. Einstein nota che è possibile farlo utilizzando la luce, e poi (con un processo di astrazione simile a quello che guiderà successivamente Heisenberg dal potere risolutivo delle lenti al principio di indeterminazione) ha innalzato questo processo a principio, affermando che qualunque processo fisico non può fare di meglio.
Ora, in assenza di processi a propagazione istantanea, siamo costretti a fare i conti con il fatto che durante il processo di sincronizzazione gli orologi possono muoversi. Il tempo impiegato dalla luce per viaggiare e procedere alla sincronizzazione dipende dalla distanza degli orologi, che deve anch'essa essere definita operativamente. A sua volta la distanza tra oggetti in movimento dipende dalla sincronizzazione di due punti separati spazialmente (infatti la lunghezza di un'asta in movimento non può che essere definita come la distanza tra i punti occupati dagli estremi dell'asta ad un istante fissato).
In pratica, il concetto di contemporaneità dipende dal concetto di distanza, e viceversa. Questo mette a nudo la principale circolarità alla base della Fisica Newtoniana: due concetti indipendenti, nessuno dei due con una vera definizione operativa.
Einstein ha mostrato come sia possibile dare una definizione operativa di entrambi i concetti facendo affidamento sullo scambio di segnali luminosi. Queste prescrizioni portano direttamente alle trasformazioni di Lorentz, alla relatività di lunghezze, tempi e contemporaneità; e, di fatto, costituiscono il cuore della RS.
Difficilmente la ricerca procede linearmente; e forse non ha neanche senso chiedersi se cronologicamente è venuto prima il problema dell'invarianza o quello della sincronizzazione. Quello che è certo è che i due approcci sono logicamente equivalenti e che il problema della sincronizzazione è spesso considerato, in qualche modo, piú fondamentale.
Anche dal punto di visto gnoseologico il problema delle sincronizzazioni è forse quello che ha scatenato piú conseguenze, almeno quelle piú note ad un pubblico di non specialisti. Da questo approccio nascono la relatività dei tempi, delle lunghezze e della contemporaneità, che hanno finito per dare il nome alla teoria. Ci preme però ricordare che, come è stato notato, il nome scelto non è stato mai tanto infelice. La RS, come già prima era vero per il principio di Galileo, è in realtà una teoria dell'assoluto. Essa prescrive esattamente che esiste una descrizione della realtà fisica indipendente dall'osservatore inerziale (e in questo senso assoluto): l'unico dettaglio tecnico è che tale descrizione è sensibilmente differente da quella a cui ci ha abituato la Fisica Newtoniana. Si tratta di una descrizione quadrimensionale basata sullo spaziotempo assoluto invece che su spazio e tempo entrambi assoluti ma separati. Le (quadri)distanze in questo spaziotempo sono assolute (cioè indipendenti dall'osservatore) mentre le loro proiezioni su tempo e spazio sono relative, come le componenti di un vettore dipendono dal riferimento.
La radice della relatività di spazio e tempo è in realtà molto semplice, una volta accettato che la velocità della luce (nel vuoto) ha carattere assoluto, cosa che può anche essere considerata un fatto sperimentale (le cui evidenze sono fornite da esperimenti del tipo di Michelson-Morley). Se vogliamo che la velocità della luce (cioè uno spazio diviso per un tempo) abbia carattere assoluto, quantomeno occorre assumere che spazio e tempo siano quantità omogenee, che pertanto necessitano di essere immerse in un'unica arena, lo spaziotempo appunto. Lo spaziotempo è l'unica arena in cui c'è speranza di ottenere concetti assoluti.

Altri approcci

Riconoscere le varie strade piú o meno indipendenti che possono aver portato alla RS è un settore di costante studio. Ancora oggi si conducono ricerche che intendono indicare nuove vie. Ad esempio, si può citare il lavoro di John Norton, il quale suggerisce che semplici osservazioni sull'aberrazione stellare, comuni all'epoca di Einstein, possano aver contribuito allo sviluppo della RS. In realtà Norton mostra come logicamente si possa arrivare a formulare la RS basandosi unicamente su queste osservazioni.
Il sito di Norton è anche una preziosa sorgente di referenze per delineare i differenti approcci alla questione.

(A cura di: Lorenzo Fatibene, Mauro Francaviglia, Silvio Mercadante, Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Torino e Marcella Giulia Lorenzi, E.S.G. - Evolutionary Systems Group, Università della Calabria)