RICERCA ITALIANA     

Metodi di previsione della resistenza a fatica di componenti strutturali intagliati soggetti a stati tensionali multiassiali.

Università degli Studi di Parma

Abstract

Il Programma di Ricerca si propone di fornire metodologie di progettazione e verifica nell'ambito della fatica multiassiale di componenti strutturali civili e meccanici, interessati da elevate concentrazioni tensionali dovute a intagli. In particolare si considereranno sollecitazioni cicliche multiassiali ad ampiezza costante o variabile, sia in fase sia fuori fase.

I modelli previsionali che verranno messi a punto avranno come comune denominatore l'idea di mediare le tensioni o l'energia in un volume di controllo posizionato nella zona di massimo gradiente delle tensioni. Tali modelli teorici rappresenteranno una estensione di quanto proposto in passato da alcuni dei ricercatori coinvolti nel progetto. I risultati ottenuti saranno messi a confronto con i dati sperimentali disponibili in letteratura o ricavati mediante prove effettuate da alcune delle Unità di Ricerca. Come noto, la radice degli intagli costituisce un luogo preferenziale per l'innesco di difetti, ed è pertanto fondamentale studiare l'effetto che il carico ciclico multiassiale produce su tale innesco, sulla propagazione dei difetti e sulla resistenza a fatica dei componenti strutturali in esame. Questi fenomeni verranno analizzati mediante concetti di Meccanica della frattura e della fatica. Nel caso di basso o medio numero di cicli di carico (fatica a termine), la presenza dell'intaglio favorisce il manifestarsi di locali picchi di tensione che possono superare, per materiali incrudenti, la tensione di snervamento e, in tali circostanze, si prevedono valori locali del rapporto R di ciclo prossimi all'unità. Come conseguenza, la resistenza a fatica può essere solo estrapolata dai risultati ottenibili con provini lisci per i quali, però, la plasticizzazione limita il rapporto R sperimentalmente applicabile.

I modelli teorici sviluppati dalle diverse Unità saranno applicati a componenti reali, quali travi per i ponti, alberi di trasmissione, unioni saldate. Inoltre si prevedono attività di tipo sperimentale e numerico necessarie per la validazione e la calibrazione di tali modelli.

L'attività sperimentale prenderà in esame provini assialsimmetrici soggetti alla combinazione di sollecitazioni assiali e torsionali, e semplici componenti saldati, soggetti a carichi complessi con tensioni sia in fase sia fuori fase. Particolare attenzione verrà prestata allo studio della nucleazione dei difetti "significativi" dal punto di vista ingegneristico (cricche "tecniche") e alla quantificazione del rapporto fra le fasi di nucleazione e di propagazione di tali fessure al variare della geometria del componente strutturale, del tipo di carico agente, dell'entità delle tensioni prodotte dal carico.

L'attività numerica prevede la messa a punto di modelli che consentano di affrontare lo studio di strutture complesse, anche saldate, distinguendo gli effetti globali da quelli locali. Gli effetti globali saranno generalmente analizzati con modelli di tipo trave e "thin shell" che forniranno i parametri di ingresso per i modelli locali, dotati di un elevato numero di gradi di libertà, per cogliere gli effetti di concentrazione delle tensioni nelle zone critiche (ad esempio, vicino agli intagli) dei manufatti. <<<

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

Andrea CARPINTERI Università degli Studi di PARMA

Obiettivo del Programma di Ricerca

Il Programma di Ricerca si propone di fornire metodologie di progettazione e verifica nell'ambito della fatica multiassiale di componenti strutturali civili e meccanici, interessati da elevate concentrazioni tensionali dovute a intagli.

Come primo passo, il Programma si propone di raccogliere informazioni reperibili in letteratura, relative alle metodologie di progettazione di componenti intagliati soggetti a fatica multiassiale, incrementando il numero di dati attualmente a disposizione dei ricercatori coinvolti nel Programma di Ricerca.

Negli ultimi anni, i suddetti ricercatori hanno presentato diversi contributi sull'argomento, pubblicati su riviste internazionali, studiando in particolare la fatica ad alto numero di cicli, in condizioni quindi prossime al limite di fatica dei materiali. Il criterio di Susmel-Lazzarin e quello di Carpinteri et al. (vedi Sezione 2.2 "Base di partenza scientifica") sono già stati verificati utilizzando numerosi dati reperiti in letteratura, relativi a provini lisci o con modesti effetti di concentrazioni tensionale.

In presenza di elevati effetti di intaglio, i criteri citati richiedono delle modifiche, in quanto il comportamento a fatica non può più seguire un criterio puntuale, ma è controllato piuttosto da ciò che avviene in un volume piccolo ma finito di materiale posizionato nella zona di massimo gradiente tensionale. Il progetto intende anche estendere alla fatica a termine i due criteri citati, evidenziandone il grado di accuratezza delle previsioni e i limiti di applicabilità.

Poichè la radice degli intagli costituisce un luogo preferenziale per l'innesco di difetti, è fondamentale studiare l'effetto che il carico ciclico multiassiale produce sulla propagazione di tali difetti e sulla resistenza a fatica dei componenti strutturali in esame. Mediante concetti di Meccanica della frattura e della fatica si analizzerà tale effetto, proponendo anche metodi per valutare il legame tra il convenzionale fattore di intensificazione delle tensioni (stress-intensity factor) e il "notch stress-intensity factor" per strutture con intaglio. Per determinare i parametri atti a descrivere il comportamento di una fessura si utilizzerà un approccio basato sul metodo delle funzioni peso, prendendo spunto dall'esperienza acquisita, da alcuni dei ricercatori coinvolti nel progetto, per il caso di fessure di bordo oblique in componenti non intagliati.

Il Programma di Ricerca prevede attività teoriche, sperimentali e numeriche, e si collega anche alle tematiche sviluppate dal Comitato Tecnico TC3 "Fatigue of Engineering Materials and Structures" (coordinato dal Professor Andrea Carpinteri, dell'Unità di Parma), dell'ESIS (European Structural Integrity Society) ed in particolare al progetto intitolato "Energy-based approach to multiaxial fatigue using the critical plane" che il Sottocomitato "Multiaxial Fatigue" del TC3 ha appena definito con precisione.

Più in dettaglio, presso l'Unità di Parma verranno effettuati studi teorici per l'estensione di un criterio (già proposto dai ricercatori di tale Unità) per la fatica multiassiale, basato sull'approccio del piano critico. Particolare enfasi verrà posta agli aspetti legati alla variazione nel tempo delle direzioni principali di tensione in presenza di carichi di fatica non proporzionali. I principali obiettivi sono:
- estensione del suddetto criterio a condizioni di carico di fatica ad ampiezza variabile, mettendo a punto un appropriato metodo di conteggio dei cicli e un modello di accumulo del danno;
- estensione secondo un approccio non-locale (o volumetrico), al fine di tener conto dei principali aspetti legati al comportamento a fatica di componenti intagliati o, più in generale, dell'influenza di gradienti di tensione.

Gli sviluppi teorici proposti saranno supportati dalla base di dati sperimentali ottenuti dalle varie Unità del presente Programma. A questo proposito, l'Unità di Padova effettuerà prove di fatica su provini assialsimmetrici in acciaio, sia lisci che con intagli severi a V (raggi di raccordo minori o uguali a 0.5 mm). Tali prove verranno svolte mediante una attrezzatura MTS biassiale disponibile presso il Dipartimento di Tecnica e Gestione dei Sistemi Industriali di Vicenza. Si utilizzeranno 2 tipi di acciaio (un acciaio C40 e un acciaio inossidabile AISI 416) per alberi di trasmissione. I provini saranno sollecitati a trazione, torsione e a sollecitazioni miste di trazione/torsione. Verranno considerate sollecitazioni in fase e fuori fase. La sperimentazione si pone i seguenti obiettivi:
- descrivere la fase di nucleazione dei difetti "significativi" dal punto di vista ingegneristico (cricche "tecniche"), in funzione del materiale e delle condizioni di sollecitazione;
- validare un criterio energetico per le previsioni di resistenza a fatica di componenti fortemente intagliati e soggetti a fatica multiassiale.

Presso l'Unità di Ferrara la sperimentazione riguarderà invece componenti saldati soggetti a stati di tensione ad ampiezza costante, sia in fase che fuori-fase. Si utilizzeranno tecnologie di saldatura ad arco e un normale acciaio da costruzione. Come noto, le unioni saldate con tecnologie tradizionali presentano raggi di raccordo estremamente ridotti che giustificano l'adozione di criteri basati sui fattori di intensificazione delle tensioni considerando l'effetto dell'intaglio ("Notch Stress-Intensity Factor", N-SIF). Gli obiettivi della sperimentazione sono:
- valutare le fasi di nucleazione e propagazione dei difetti di fatica in funzione della geometria e del livello di sollecitazione;
- estendere i metodi di punto e di linea e la curva di Wöhler biparametrica (metodo di Susmel-Lazzarin, 2002) ai casi di fatica multiassiale.

In relazione all'attività numerica, l'Unità di Ferrara perseguirà i seguenti obiettivi :
- calcolo degli N-SIF per particolari saldati soggetti a sollecitazioni multiassiali;
- sviluppo di metodologie semplificate per la stima degli N-SIF in componenti reali sollecitati da carichi multiassiali.

Molti componenti strutturali intagliati sono soggetti a cicli di sovrasollecitazione che possono produrre plasticizzazioni locali. Il problema risulta particolarmente complesso perché coinvolge una serie di aspetti della resistenza a fatica del materiale. La presenza dell'intaglio favorisce il manifestarsi di locali picchi di tensione che possono superare, per materiali incrudenti, la tensione di snervamento. In tali circostanze si prevedono valori locali del rapporto R di ciclo prossimi all'unità. Come conseguenza, la resistenza a fatica può essere solo estrapolata dai risultati ottenibili con provini lisci per i quali, però, la plasticizzazione limita il rapporto R sperimentalmente applicabile. L'Unità di Pisa si propone di indagare in forma sperimentale e numerica questo specifico aspetto della fatica per strutture intagliate, mediante l'esecuzione di una serie di prove di resistenza su provini opportunamente intagliati e predisponendo modelli agli elementi finiti di tipo elasto-plastico per interpretare i suddetti esperimenti.

L'attività dell' Unità di Trento sarà rivolta alla definizione ed alla validazione di strumenti computazionali per l'analisi della propagazione delle fessure innescatesi da intagli acuti. L'attività si colloca pertanto a valle rispetto agli obiettivi delle altre Unità di Ricerca, risultando ad esse complementare. L'approccio che si intende utilizzare si basa sul metodo delle funzioni peso per la determinazione dei parametri di meccanica della frattura atti a descrivere il comportamento della fessura in condizioni di sollecitazione del tutto generali. L'obiettivo è quello di esaminare il problema di un semipiano contenente un intaglio acuto di varia profondità ed apertura angolare, contenente una fessura variamente inclinata. <<<

Risultati parziali attesi

Aggiornamento dello stato dell'arte, ampliamento del database, esame degli intervalli di applicabilità e del diverso grado di accuratezza dei modelli disponibili per le previsioni di vita a fatica ad alto numero di cicli. Programmazione delle attività delle diverse Unita' di Ricerca.Modelli per la previsione della resistenza e della vita a fatica in condizioni di sollecitazione multiassiale, in presenza di intagli e concentrazioni di tensione e per vita finita. Nuovi dati sperimentali a fatica per le diverse tipologie di componenti e per le diverse condizioni di sollecitazione analizzate. Risultati ottenuti dalle analisi numeriche effettuate.Intervalli di applicabilità dei modelli sviluppati e grado di accuratezza delle previsioni in vita e resistenza. Procedure per l'applicazione dei modelli a componenti strutturali complessi. Rapporti finali del Programma di Ricerca. <<<

Durata

24 mesi

Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

Il problema della valutazione della resistenza a fatica multiassiale è stato a lungo investigato e continua tuttora ad esserlo [1], dato che componenti strutturali civili e meccanici lavorano frequentemente in tali condizioni di sollecitazione. L'analisi dello stato dell'arte ha evidenziato come i diversi approcci sviluppati dipendano fortemente dalla durata in vita e siano perciò differenti per le previsioni di resistenza a basso numero di cicli e ad alto numero di cicli. Le più famose tecniche per la stima di vita a fatica a basso numero di cicli sono basate su approcci in deformazione (si vedano, ad esempio, il criterio del piano critico proposto da Socie et al. [2-5], Brown e Miller [6] e Wang e Brown [7], e il criterio energetico introdotto da Ellyin [8-10]). Questi criteri sono talvolta estesi anche alla fatica ad alto numero di cicli, dove il contributo plastico alla deformazione diviene trascurabile. Tutti i criteri di resistenza a fatica multiassiale ad alto numero di cicli sono invece basati esclusivamente sulla valutazione delle componenti dello stato di tensione. Questo è vero, per esempio, per l'approccio "mesoscopico" proposto da Dang Van [11] o da Papadopoulos [12,13] e per l'approccio del piano critico dovuto a McDiarmid [14,15], Matake [16] e Findley [17]. Tutti questi metodi sono noti alla comunità scientifica e una discussione su di essi esula dagli scopi della presente trattazione.

Vi sono anche altri "stress-based criteria", che sono stati presentati in letteratura molto recentemente dai ricercatori che propongono questo progetto.

In gennaio 2002 Susmel e Lazzarin hanno presentato un metodo adatto per previsioni di resistenza a fatica ad alto numero di cicli in condizioni di carico multiassiale [18]. L'interpretazione fisica del danneggiamento a fatica risiede nella teoria della deformazione ciclica nei singoli cristalli. Questa teoria è stata utilizzata anche per isolare quelle componenti di tensione che possono essere considerate realmente significative per la nucleazione e la propagazione del difetto di fatica durante quello che viene usualmente chiamato Stadio 1 (Stage 1). La principale assunzione è quella che l'innesco del difetto di fatica sia governato dalla sollecitazione di Modo II (sliding), questo in accordo con l'approccio del piano critico dovuto a Socie e Marquis [19]. Le stime di resistenza a fatica vengono eseguite tramite una curva di Wöhler modificata che può essere applicata a componenti strutturali lisci o debolmente intagliati, soggetti sia a sollecitazioni in fase che fuori fase. La curva di Wöhler modificata descrive la resistenza a fatica in termini della massima ampiezza della tensione di taglio macroscopica, agente nel piano di innesco dei micro-difetti di fatica. La posizione della curva di resistenza a fatica dipende inoltre dalla tensione normale agente in tale piano e dall'angolo di sfasamento fra le componenti di sollecitazione. Circa 450 dati sperimentali ricavati dalla letteratura sono stati usati per controllare l'accuratezza del metodo in condizioni di fatica multiassiale.

Negli ultimi anni, l'approccio del piano critico è stato studiato da Carpinteri et al. e, come conseguenza, è stato proposto un criterio [20-23] che correla l'orientazione del piano critico con le direzioni medie delle tensioni principali. Più in dettaglio, è stata sviluppata una procedura teorica per determinare le direzioni principali medie attraverso il metodo delle funzioni peso, procedura che è demandata a tenere conto della variazione delle direzioni principali di tensione in presenza di sollecitazioni di fatica multiassiale. Funzioni peso appropriate sono state proposte al fine di considerare i principali fattori che influenzano il comportamento a fatica. La direzione media pesata della tensione principale massima è utilizzata per prevedere l'orientazione del piano di frattura, e per dedurre il piano critico dove eseguire la verifica a fatica. In definitiva, questa verifica è condotta considerando una combinazione non lineare della tensione normale massima e dell'ampiezza della tensione tangenziale agenti nel piano critico.

Uno degli scopi del presente Programma è quello di estendere il metodo di Susmel-Lazzarin e quello di Carpinteri et al. dal caso di vita infinita a quello di vita a termine. Generalmente, quando un componente strutturale è soggetto ad una sollecitazione ciclica complessa sia in fase che fuori fase [24], l'innesco (Stadio 1) dei difetti di fatica è comunemente dominato dal Modo II di frattura (sliding), mentre la successiva fase di propagazione (Stadio 2) è governata dal Modo I di frattura (opening). La durata di ciascuno stadio dipende principalmente dalle proprietà del materiale e dalla distribuzione di tensione nella zona di processo del danneggiamento per fatica [25] e, in componenti intagliati, la durata dello Stadio 1 (innesco) diminuisce all'aumentare del fattore teorico di concentrazione delle tensioni. Questi aspetti dovranno essere attentamente considerati nel presente Progetto, quando si procederà all'estensione dei criteri dalla fatica ad alto numero di cicli alla fatica a termine.

In presenza di raggi di raccordo ridotti e, quindi, di elevati effetti di concentrazione delle tensioni è ben noto come non sia più il fattore teorico di concentrazione delle tensioni a governare la resistenza a fatica di un componente, ma piuttosto un valore mediato delle tensioni in una zona di processo. Una stima del fattore Kf di riduzione della resistenza a fatica richiede la conoscenza dell'indice di sensibilità all'intaglio, ottenibile mediante alcune espressioni dovute a Neuber, Peterson e Heywood. Recentemente, per stimare il limite di fatica di componenti intagliati soggetti a fatica monoassiale sono stati proposti in letteratura alcuni metodi basati sulla Meccanica della frattura lineare elastica, i cosiddetti metodi di punto e di linea [26-30], in grado di stimare il limite di fatica con errori di circa il 20%. Entrambi i metodi coinvolgono il parametro a0 di El-Haddad-Topper [31], spesso denominato in letteratura "difetto intrinseco". In particolare, nel criterio di punto la tensione efficace è calcolata alla distanza a0/2 dall'apice dell'intaglio, mentre nel criterio di linea tale tensione coincide con l'integrale della tensione principale massima calcolata nell'intervallo di lunghezza 2a0.

In parallelo, in presenza di raggi di raccordo tendenti a zero, ha altresì trovato utilizzo in letteratura un criterio basato sui "Notch Stress-Intensity Factors" (N-SIFs), sia nella verifica di componenti realizzati con materiali fragili sollecitati staticamente [32-35], sia nello studio della fase di innesco dei difetti di fatica in componenti e giunti saldati realizzati con materiali convenzionali [36,37]. Successivamente, l'approccio N-SIF è stato utilizzato anche nelle previsioni di vita totale a fatica, almeno in casi nei quali la vita risultava essere prevalentemente legata alla nucleazione e alla propagazione di microdifetti all'interno della zona governata dalla singolarità geometrica [38-40]. Questo è possibile poiché esiste un preciso legame matematico fra il convenzionale fattore di intensificazione delle tensioni (SIF) delle Meccanica della frattura lineare elastica e gli N-SIF [39,41]. Riprendendo il concetto di Neuber del volume strutturale, è stata poi determinata l'energia media (totale e deviatorica) in un volume di controllo adiacente l'apice di intagli a V non raccordati. Tale energia risulta essere funzione esplicita degli N-SIFs dell'intaglio [42]. L'energia rende agevole il passaggio da casi bidimensionali (governati dai fattori di intensificazione delle tensioni di Modo I e II) ai casi tridimensionali (con i fattori di Modo I, II e III) e consente di trattare in modo univoco la fatica a basso e alto numero di cicli [43]. E' anche importante sottolineare [44] come esistano precise correlazioni tra criteri energetici e criteri su base mesoscopica di Dang Van e Papadopolus [11-13].

Componenti strutturali con intagli acuti, sottoposti a carico ciclico, sono spesso soggetti a deformazioni plastiche localizzate (alla base dell'intaglio) che caratterizzano le prime fasi della vita di tali componenti [45]. Come conseguenza dell'interazione tra le tensioni indotte dai carichi esterni variabili e lo stato locale di autotensione prodotto dalla redistribuzione elasto-plastica nei primi cicli, gli effettivi parametri del ciclo locale di sollecitazione (in particolare il rapporto di carico R) possono risultare molto diversi da quelli stimabili sulla base della variazione dei soli carichi esterni. Inoltre, vi sono evidenze che dimostrano una rilevante influenza della dimensione e della forma della zona plastica sul fenomeno di innesco e sulla crescita di short cracks alla radice dell'intaglio [45]. Gli elementi filettati realizzati con materiali di elevata resistenza sono tipici componenti per i quali questo genere di fenomeni è di importanza fondamentale per la resistenza a fatica. Come esempi di applicazioni pratiche si possono considerare: viti utilizzate nei collegamenti di componenti strutturali per mezzi di trasporto, giunzioni coniche filettate per perforazioni petrolifere, bulloni per la realizzazione di giunzioni strutturali nelle strutture civili o nelle piattaforme off-shore [46,47].

Le fasi di innesco e di crescita di una fessura all'apice di un intaglio sono molto importanti per la valutazione della vita a fatica del componente strutturale. Per questo tipo di problema il metodo delle funzioni peso [48] può risultare molto efficace ed efficiente nella determinazione del fattore di intensificazione delle tensioni quando, come nel caso della stima della vita a fatica, si devono realizzare numerose analisi per seguire la fessura nella sua evoluzione, spesso con condizioni di carico che esibiscono una complessa variazione nel tempo. Inoltre il metodo è molto potente anche per il calcolo delle componenti di spostamento della fessura (crack opening displacement COD), consentendo in tal modo di tener conto di eventuali condizioni di parziale chiusura della fessura, che risultano abbastanza usuali per fessure che si originano da intagli sia per la plasticizzazione iniziale, che spesso viene indotta dall'effetto di sovrassollecitazione locale [45], sia per l'effetto di eventuali trattamenti superficiali [49].

In conclusione il Programma di Ricerca intende analizzare il problema della fatica multiassiale in presenza di elevati effetti di intaglio, cioè in presenza di raggi di raccordo ridotti o tendenti a zero, estendendo a tali circostanze criteri già messi a punto dai ricercatori partecipanti al Programma per provini lisci o debolmente intagliati [18, 20-23] e criteri già proposti per l'analisi di intagli acuti a V, finora limitati alla fatica monoassiale [36-42]. I criteri saranno messi a confronto e sarà particolarmente curata la loro estensione a casi di interesse applicativo (travi da ponte, alberi di trasmissione, unioni saldate). <<<