RICERCA ITALIANA     

Affidabilità strutturale di componenti meccanici sollecitati da carichi aleatori

Università degli Studi di Ferrara

Abstract

Il progetto di ricerca si colloca nell'ambito della progettazione e della valutazione dell'affidabilità strutturale di componenti meccanici soggetti a sollecitazioni aleatorie.
Il progetto si propone di investigare sia le tematiche collegate alla previsione del danno a fatica nel caso di ampiezze di sollecitazione variabili casualmente, sia gli aspetti legati all'analisi strutturale dinamica di componenti e sistemi meccanici soggetti a tali azioni.
Questi problemi si incontrano in vari settori dell'ingegneria industriale e civile: ad esempio nei veicoli o nelle strutture fisse soggette ad azione legate alla variabilità atmosferica o in macchine o dispositivi elettrici, elettronici o elettromeccanici contenuti o collegati ai casi sopracitati. Tradizionalmente si adotta un approccio nel dominio del tempo in cui le azioni esterne sono identificate da opportune registrazioni temporali (sperimentali o simulate) su cui si eseguono il conteggio dei cicli, la stima del danno e la previsione della durata.
Il progetto intende approfondire le metodologie di analisi impostate nel dominio della frequenza e di confrontarne i risultati con le più consolidate, ma più dispendiose, metodologie nel dominio del tempo. Infatti, rispetto alla trattazione nel dominio del tempo, un approccio nel dominio della frequenza è potenzialmente molto più efficiente ed elegante. In questo caso le azioni esterne sono completamente identificate dal loro contenuto in frequenza; le strutture sono investigate in termini di risposta dinamica e anche le tensioni e deformazioni interne sono definite nel dominio della frequenza. I vantaggi risiedono sia nella possibilità di definire i fenomeni aleatori in maniera più rigorosa e completa, sia nel poter migliorare la qualità dell'analisi strutturale e la precisione dei risultati diminuendo anche la complessità computazionale.
Il progetto si propone di approfondire ed estendere il metodo nel dominio della frequenza affrontando gli aspetti attualmente non consolidati o ignorati dalla ricerca scientifica, ossia:
- la previsione della distribuzione dei cicli affaticanti e del danneggiamento a fatica nei casi di processi con contenuto in frequenza a banda larga;
- la verifica dell'accuratezza dei criteri di accumulo del danneggiamento per sollecitazioni aleatorie;
- l'estensione delle metodologie di previsione a casi di interesse applicativo quali fenomeni non-gaussiani, non stazionari e a fenomeni sensibili agli effetti sequenza quali la propagazione delle cricche;
- l'indagine del problema della previsione dell'affidabilità strutturale in presenza di multiassialità delle azioni esterne e/o degli stati tensionali interni;
- lo sviluppo delle metodologie di indagine numerica del comportamento dinamico strutturale di componenti e sistemi meccanici, sia con tecniche tradizionali come elementi finiti e analisi Multi-body, sia con tecniche numeriche più innovative come il metodo delle celle;
- la verifica dell'applicabilità delle metodologie sviluppate a casi di interesse industriale.

Il progetto intende seguire un metodo d'indagine articolato su aspetti teorici e metodologici, su simulazioni e calcoli numerici e sullo svolgimento di attività sperimentali di supporto e validazione.

Nei suoi risvolti più operativi, il progetto vede coinvolte quattro unità (Univv. di Ferrara, Palermo, Perugia e Trieste). Il progetto prevede una forte interazione fra le varie unità nello sviluppo di un'organica metodologia di progettazione e nello scambio dei risultati dell'avanzamento della ricerca. Le aree di prevalente azione delle unità operative sono riassunte come segue:
Un. Ferrara: previsione della distribuzione dei cicli affaticanti nei processi aleatori;
Un. Palermo: studio del danneggiamento a fatica nei processi aleatori;
Un. Perugia: metodi numerici di analisi dinamica e affidabilistica di componenti e sistemi meccanici;
Un. Trieste: metodi numerici innovativi di analisi dinamica dei componenti meccanici. <<<

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

Roberto TOVO Università degli Studi di FERRARA

Obiettivo del Programma di Ricerca

Obiettivo principale del progetto di ricerca è lo sviluppo di una metodologia in grado di prevedere, in fase di progettazione, la durata e l'affidabilità strutturale di componenti meccanici soggetti a carichi aleatori durate il loro esercizio.
In particolare il progetto si propone di approfondire le metodologie di indagine basate sull'analisi delle sollecitazioni nel dominio della frequenza e le tecniche di valutazione della risposta dinamica dei sistemi meccanici complessi sotto sollecitazioni aleatorie mediante tecniche numeriche. Il progetto prevede inoltre attività sperimentali mirate a fornire dati sperimentali organici sul comportamento a fatica dei materiali soggetti a processi di sollecitazioni aleatori a banda larga, e prove sperimentali su componenti per la validazione delle tecniche proposte.

In questo ambito (come esplicitato nella "base di partenza scientifica" del progetto) generalmente viene adottato un approccio nel domino del tempo, mentre l'approccio nel dominio della frequenza, pur essendo potenzialmente più rigoroso ed efficiente risulta relegato a pochi campi applicativi. Il problema è dato dalle notevoli lacune teoriche e metodologiche dell'attuale stato dell'arte riguardanti la stima del danneggiamento a fatica nel dominio della frequenza. Di fatto le conoscenze attuali sono consolidate solo per sistemi sollecitati da storie di carico monoassiali gaussiane a banda stretta, nell'ipotesi di validità dell'accumulo lineare del danneggiamento.

L'obiettivo è quindi quello di colmare il più possibile i limiti dell'attuale stato dell'arte, affrontandone, nelle varie sedi, gli aspetti più critici. In particolare ci si pone i seguenti obiettivi parziali, suddivisi per livelli successivi di approfondimento.

Obiettivi di primo livello:
1) approfondire la conoscenza delle proprietà dei processi stazionari a banda larga in termini di distribuzione di cicli di fatica e accumulo del danneggiamento;
2) effettuare prove sperimentali per caratterizzare in modo organico il comportamento a fatica dei materiali soggetti a processi di sollecitazioni aleatori a banda larga, completando i limitati dati sperimentali relativi a storie di carico reali disponibili in bibliografia;
3) affinare l'applicabilità delle metodologie numeriche tradizionali (FEM e MBS) per lo studio della risposta dinamica di componenti e sistemi meccanici al caso delle sollecitazioni aleatorie;
4) indagare l'applicabilità di metodi numerici innovativi (Cell method) all'analisi dinamica di componenti meccanici in campo aleatorio;
5) applicare le metodologie sviluppate per la previsione del danneggiamento a fatica a casi applicativi di elementi sollecitati da una azione esterna aleatoria che induce sollecitazioni monoassiali, confrontando i risultati con quelli ottenibili nel dominio del tempo.

Obiettivi di secondo livello
6) estendere lo studio delle proprietà statistiche dei cicli affaticanti e del danneggiamento a casi più complessi, quali fenomeni non-gaussiani, non stazionari e di propagazione della frattura;
7) affrontare problematiche attinenti alla multiassialità delle azioni esterne eseguendo analisi di componenti meccanici sottoposti a più azioni aleatorie limitatamente ai casi in cui i punti critici sono riconducibili a stati tensionali prevalentemente monoassiali o facilmente riconducibili a monoassiali equivalenti;
8) applicare le metodologie di previsione del danneggiamento e della durata dei componenti meccanici all'indagine strutturale numerica per ottenere la simulazione virtuale del danneggiamento a fatica;
9) eseguire verifiche sperimentali su semplici componenti o provini simulanti parti di componenti meccanici per la validazione delle procedure sviluppate;

Obiettivi di terzo livello
10) affrontare il problema della multiassialità degli stati tensionali: si prevede di simulare processi aleatori multiassiali per valutarne le caratteristiche e proprietà statistiche fondamentali anche attraverso lo studio dei criteri di resistenza a fatica multiassiali utilizzabili nel caso di sollecitazioni ad ampiezza variabile;
11) mettere a punto ed eseguire la simulazione dinamica e la valutazione virtuale del danneggiamento di componenti sollecitati da multipli processi random e con variazioni fortemente multiassiali degli stati tensionali interni.

Il principale risultato atteso dal progetto di ricerca è quello di giungere ad una metodologia di previsione dell'affidabilità strutturale di un componente meccanico con tensioni interne prevalentemente monoassiali nei punti critici, definendo gli strumenti statistici per l'analisi del danneggiamento nel dominio della frequenza e un'efficiente procedura numerica di analisi dinamica.

Come risultato complementare si prevede di ottenere uno studio il più avanzato possibile delle problematiche di multiassialità dei componenti strutturali soggetti a molteplici sollecitazioni aleatorie in vista di una potenziale indagine affidabilistica dei criteri di resistenza multiassiali per la fatica ad ampiezza variabile.
Tali metodologie devono essere concepite e verificate come applicabili a componenti di interesse industriale (ad esempio a parti strutturali di veicoli). <<<

Risultati parziali attesi

La prima fase ha come risultati intermedi:
- la definizione delle tipologie di densità spettrali a banda larga su cui operare;
- la definizione dei componenti meccanici su cui eseguire le prime analisi numeriche;
- la definizione dei materiali e componenti su cui iniziare l'attività sperimentale.
- la valutazione delle capacità di calcolo e sperimentali delle unità coinvolte.

.Risultati ottimali attesi dalla fase 2 sono il raggiungimento dei cinque obiettivi di primo livello già riportati tra gli obiettivi del presente progetto di ricerca.Relativamente alla fase tre, ci si attende il raggiungimento dei quattro obiettivi di secondo livello già definiti in questo progetto di ricerca.
In questa stessa fase si prevede di affrontare anche gli obiettivi di terzo livello; rispetto a questi ultimi obiettivi, però, non è in questo momento assicurabile il loro effettivo raggiungimento.Gli obiettivi scientifici principali delineati dal progetto si auspica siano stati raggiunti nelle precedenti fasi.
In questa fase ci si aspetta di eseguire una sistematica revisione dei risultati ottenuti.
Il principale risultato attesa è quindi il confronto sistematico tra le metodologie sviluppate e le evidenze sperimentali (su materiali e componenti) emerse durante il progetto. <<<

Durata

24 mesi

Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

L'affidabilità strutturale dei componenti meccanici e degli elementi strutturali è legata alla loro capacità di sostenere i carichi applicati per tutta la durata di esercizio della struttura o dell'elemento. Uno dei più importanti meccanismi in grado di compromettere nel tempo l'integrità strutturale è il danneggiamento per fatica, dovuto alle variazioni cicliche nel tempo delle tensioni.
In numerose applicazioni di interesse ingegneristico la variabilità temporale delle storie di tensione non è valutabile in modo deterministico, in quanto dovuto ad azioni esterne di tipo aleatorio. Tra i casi di maggiore rilievo si possono citare:
- veicoli in moto su superfici irregolari;
- mezzi di trasporto navali soggetti al moto ondoso e mezzi di trasporto aeronautici soggetti alla turbolenza ;
- strutture fisse soggette ad azioni all'azione del vento o del mare [46];

In questi casi il problema dell'affidabilità strutturale riguarda sia gli elementi strutturali principali che gli eventuali dispositivi contenuti all'interno delle strutture, quali, ad esempio, i dispositivi meccanici o elettronici contenuti all'interno dei veicoli.
La previsione della resistenza, in fase di progetto necessita quindi:
- della conoscenza delle proprietà delle azioni esterne;
- della previsione del comportamento dinamico della struttura soggetta a tali azioni esterne;
- di metodi e/o criteri per la previsione del danno di fatica provocato dalle azioni interne.

In questi casi una realistica descrizione della sollecitazione può essere ottenuta solo in senso statistico, modellando la storia della tensione agente come un processo random X(t) costituito dall'insieme delle registrazioni temporali del fenomeno

Frequentemente questo studio viene svolto nel dominio del tempo. In primo luogo, viene raccolto sperimentalmente un numero significativo di storie temporali delle azioni esterne, quindi si esegue l'analisi del comportamento dinamico della struttura per ottenere l'andamento temporale delle tensioni e delle deformazioni. Nel caso si disponga di prototipi, queste due fasi possono coincidere con l'acquisizione diretta delle forze interne sul componente in condizioni di esercizio. I cicli di fatica vengono identificati applicando opportuni metodi di conteggio (in genere "rainflow counting") alle storie di carico ottenute e, infine, si stima il danneggiamento a fatica con un'ipotesi di accumulo lineare del danneggiamento (legge di Palmgren-Miner) [18].
In base a tale metodologia le proprietà statistiche delle sollecitazioni vengono valutate attraverso lo studio dei "Cumulativi dei cicli" di cui si deve eseguire sia l'indagine delle proprietà statistiche fondamentali (come distribuzione, numerosità per unità di tempo) [41], sia lo studio degli eventi estremi (per la definizione degli eventi più danneggianti) [20].

Gli svantaggi del metodo nel dominio del tempo sono: la mancanza di un inquadramento teorico rigoroso e completo, la necessità di effettuare una grande quantità di calcoli a causa della lunghezza temporale delle storie di carico, le difficoltà sperimentali nel caso in cui si operi su prototipi.
I tempi e i costi di tali procedure le rendono di difficile utilizzazione in fase di progetto.
In alternativa vi è la possibilità di eseguire tali indagini nel dominio della frequenza. Le azioni esterne vengono schematizzate in base al loro contenuto in frequenza, tipicamente mediante la funzione Power Spectral Density (PSD) e la risposta dinamica dell'elemento strutturale, le sollecitazioni interne [16] e le tensioni possono essere ottenute nella stessa forma.
La previsione del danneggiamento a fatica può essere effettuato ancora una volta tramite il metodo del dominio del tempo, ad oggi il più utilizzato, generando numerose le storie della tensione a partire dalla PSD con tecniche consolidate e operando su di esse come già descritto. Anche in questo caso i tempi di calcolo sono estremamente onerosi e la tecnica mal si presta alla fase di progetto dei componenti.
In alcuni casi invece è possibile determinare la distribuzione statistica dei cicli o il danneggiamento direttamente dalla PSD della tensione. Tale procedimento è sicuramente più efficiente, statisticamente più elegante e quindi potenzialmente più efficace dell'analisi nel dominio del tempo; tuttavia, questo approccio è attualmente applicabile con rigore solo nel caso si prendano in considerazione sollecitazioni stazionarie, gaussiane e a banda stretta che agiscono su strutture con risposta dinamica sostanzialmente lineare; in questa situazione, è noto che le ampiezze dei cicli di fatica hanno una distribuzione tipo Rayleigh. Purtroppo tali condizioni coprono una ridotta parte di casi applicativi; in particolare, vi sono alcuni aspetti di rilevante interesse che impediscono l'applicazione generalizzata di questo approccio. Tra questi, di seguito, si individuano 6 aree tematiche:

1) In letteratura si trovano diversi metodi per la stima della distribuzione statistica dei cicli rainflow (del danneggiamento) direttamente dalla PSD, quali metodi dei momenti spettrali [28, 38, 47], metodi di Markov (es. [4, 14, 27, 36]), o metodi validi per PSD concentrata attorno a due valori modali (es. [15]), o per particolari tipi di sollecitazione (monoassiale, biassiale (es. [25]), multiassiale (es. [34, 29]). In questi lavori le statistiche dei cicli di fatica vengono fatte dipendere solo dal cosiddetto fattore di irregolarità.
In recenti lavori sviluppati dalle unità di Palermo e Ferrara è stato evidenziato che una completa caratterizzazione della distribuzione statistica dei cicli (e quindi del danneggiamento) deve includere parametri addizionali, legati a momenti spettrali di ordine superiore [31, 32, 33, 42] e sono state proposto tecniche, sia pure approssimate, adatte al caso di processi a banda larga.

2) I metodi citati sono applicabili a processi stazionari gaussiani; tuttavia, si osserva spesso nella pratica che i carichi misurati non soddisfano l'ipotesi di gaussianità, a causa della presenza di non linearità (sollecitazioni del vento o delle onde) [45]. Alcuni approcci estendono essenzialmente l'approssimazione a banda stretta al caso non gaussiano (sono quindi limitati a processi non gaussiani a banda stretta) [37][45]; inoltre, descrivono la non-normalità solo in termini del kurtosis. Tuttavia, una più realistica caratterizzazione dei fenomeni non gaussiani osservati nelle applicazioni dovrebbe potersi basare su metodi applicabili anche a processi a banda larga e funzione anche della skewness. Il metodo descritto in [49] include l'effetto della larghezza di banda e della non gaussianità in un opportuno coefficiente; l'approccio in [3] include nella descrizione della distribuzione statistica dei cicli nel caso non gaussiano sia skewness che kurtosis, e si applica specificatamente a processi aleatori a banda larga; la bontà del metodo è stata verificata analizzando storie di carico misurate in componenti reali.

3) Un altro aspetto importante è costituito dal fatto che molti casi realmente incontrati nella pratica presentano caratteristiche di non stazionarietà, a causa della variabilità delle condizioni di esercizio (es. variabilità delle condizioni atmosferiche nelle strutture sollecitate dal vento o la variabilità delle velocità di percorrenza del manto stradale per i veicoli stradali), ed è quindi necessario poter introdurre nella verifica di affidabilità anche la non stazionarietà delle azioni esterne. Interessanti risultati sono stati ottenuti adottando il modello di "switching process", ossia di fenomeno stazionario a tratti che può assumere solo un numero finito di configurazioni stazionarie, nell'ipotesi di fenomeno markoviano [19].

4) Anche in fase di analisi, progettazione e sviluppo di componenti tecnologici ed industriali, è possibile delineare due strade di analisi, sia nel dominio del tempo che nel dominio della frequenza. Tradizionalmente, l'analisi è condotta (ad esempi nei settori automobilistico, aeronautico ed aerospaziale) nel dominio del tempo, sia mediante prove di laboratorio, sia sul campo, utilizzando prototipi, sia mediante tecniche numeriche per la modellazione e la simulazione del comportamento di componenti e sistemi. In questo senso, la possibilità di fare delle previsioni sul comportamento a fatica di componenti meccanici, attraverso delle simulazioni di carattere numerico su prototipi virtuali, consente di accelerare il processo di messa a punto dei sistemi meccanici e determina una notevole riduzione dei tempi per l'esecuzione di prove sperimentali ed un abbattimento dei costi di sviluppo del progetto [7, 8].
L'approccio numerico tradizionale nel dominio del tempo si basa sull'analisi dinamica di tipo transiente condotta sia utilizzando direttamente l'analisi agli elementi finiti (FEA) che la simulazione dinamica multicorpo (MBS), quest'ultima necessariamente affiancata dalla stessa FEA. L'analisi FEA, combinata con la simulazione MBS, ha dimostrato di poter fornire tutte le informazioni necessarie ad effettuare valutazioni del danneggiamento a fatica di componenti meccanici [5, 22] a partire da storie di tensioni e deformazioni ricostruite sia mediante l'approccio statico che mediante l'approccio cosiddetto modale [1]. Le problematiche che si riscontrano in questo tipo di approccio sono principalmente due: la significatività delle storie dei carichi in ingresso e le modalità di campionamento ed esecuzione del processo numerico di integrazione.
Una possibile risposta alle problematiche sopra esposte può essere l'analisi dinamica del sistema condotta nel dominio della frequenza con ingressi variamente correlati espressi sotto forma di funzioni PSD. Nell'analisi dinamica dei sistemi meccanici nella valutazione del comportamento a fatica di suoi componenti con approccio di tipo PSD, lo studio della letteratura scientifica mostra come lo strumento di calcolo preminentemente adottato sia, insieme al calcolo di tipo analitico-numerico, l'approccio agli elementi finiti [17]. Tale approccio risulta valido nota che sia l'interazione sia statica che dinamica del componente con il sistema e, quindi, note che siano le condizioni di vincolo relativo nonché la matrice PSD degli ingressi al componente.
Il risultato ottenibile per ogni punto del componente è un tensore (in generale di dimensioni 6x6) costituito dalle funzioni PSD di tensione S(w) espressione sia dei termini di auto-correlazione del generico tensore di tensione sia dei termini di cross-correlazione dello stesso.
Nell'approccio nel dominio della frequenza vi sono tuttavia due problemi fondamentali: il primo riguarda la necessità di utilizzare nei consolidati criteri di valutazione del danneggiamento a fatica sviluppati nel dominio della frequenza un tensore come la matrice PSD S(w); alla luce dei risultati sia teorici [26, 35, 48] che sperimentali [23] ottenuti da alcuni ricercatori, si individua ad esempio nei termini di cross-correlazione della matrice PSD di tensione grandezze di particolare importanza nella valutazione del comportamento a fatica. Il secondo quesito riguarda la necessità dell'analisi di saper individuare rapidamente le zone maggiormente sollecitate prima di affrontare la valutazione del danneggiamento attraverso il più idoneo criterio in frequenza; un metodo per la valutazione dello stato più probabile di sollecitazione a fronte di una generica eccitazione aleatoria è stato messo a punto in [8].

5) In alternativa alle analisi tradizionali nel dominio del tempo mediante FEA, sono oggi in studio approcci alternativi in grado si superare problematiche di tipo computazionale.
Infatti, nonostante il FEA rappresenti uno strumento ampliamente utilizzato anche in ambito industriale, risulta interessante la ricerca e lo sviluppo di nuovi metodi numerici in grado di migliorarne i risultati, sia in termini di velocità di calcolo, sia in termini di accuratezza della soluzione. Particolarmente promettente per l'analisi dello stato tensionale e deformativo in condizioni di carico dinamico risulta il Metodo delle Celle (CM), un metodo numerico di recente introduzione [39, 40], che è attualmente impiegato in diversi campi, quali ad esempio modellazione di materiali eterogenei [10, 11], problemi di biomeccanica [12], di diffusione, meccanica strutturale, ecc. Particolarmente interessanti sono i risultati ottenuti nell'applicazione del Metodo delle Celle a problemi di tipo dinamico in campo elettromagnetico [30], come pure le prime applicazioni a componenti sollecitati da condizioni di carico dinamico [13].
Il Metodo delle Celle perviene a risultati analoghi a quelli ottenuti utilizzando il Metodo degli Elementi Finiti (FEA), senza però partire dalle equazioni differenziali, ma scrivendo direttamente in forma discreta le equazioni di bilancio su un complesso duale a quello utilizzato per descrivere la configurazione del sistema.
Contrariamente al FEA, che definisce un'unica mesh di elementi, il Metodo delle Celle fa uso di due complessi di celle, uno duale dell'altro, cui associare le variabili del problema in esame.
Nell'ambito delle problematiche della fatica, il CM è adottato con lo scopo di valutare lo stato tensionale e deformativo in componenti sollecitati da condizioni di carico dinamico ai fini di una valutazione del comportamento a fatica.

6) Altre problematiche di previsione del danneggiamento a fatica nel caso dei processi aleatori, per altro risolte solo parzialmente per i fenomeni deterministici, sono la multiassialità delle sollecitazioni, gli effetti della tensione media e l'accumulo non lineare del danno.
Le problematiche connesse con la progettazione a fatica con carichi multiassiali ad ampiezza variabile riguardano i meccanismi di danneggiamento, i criteri di conteggio dei cicli e la definizione di opportuni criteri di previsione della vita a fatica.
La maggiore difficoltà nello studio dei meccanismi di danneggiamento con carichi multiassiali sfasati si deve al fatto che le tensioni principali, oltre a variare in modulo, variano anche in direzione e verso; questo rende problematica l'individuazione dei meccanismi di innesco e prima propagazione [21].
L'analisi della letteratura mostra poi come non siano ancora state proposte delle teorie capaci di definire in modo univoco criteri di conteggio in presenza di carichi multiassiali ad ampiezza variabile; una possibilità proposta da alcuni autori [2, 43, 44] è di eseguire il conteggio dei cicli su un'unica componente di carico, ad esempio sulla componente ritenuta più significativa, ovvero la più danneggiante. Sfortunatamente, non sono mai state proposte regole che consentano di definire univocamente quale sia la componente di sollecitazione da utilizzarsi.
Diversamente da quanto sopra accennato, Carpinteri et al. [9] hanno proposto un metodo per la stima del limite di fatica multiassiale con carichi ad ampiezza variabile basato sulla definizione di un piano di verifica, la cui orientazione dipende dalle tensioni principali.
Il problema del conteggio nel caso di ampiezze multiassiali aleatorie è stato recentemente semplificato da Langlis et al. [26] proponendo una metodologia di conteggio basata sulla determinazione di un piano critico, che sperimenta il massimo danneggiamento dovuto alla componente tangenziale. <<<