RICERCA ITALIANA     

Algoritmi Innovativi per la Rivelazione ed il Tracking in ambito Radar

Università degli Studi di Lecce

Abstract

La ricerca in ambito radar può oggi sfruttare i risultati ottenuti nell'ambito dell'array processing adattativo. Esiste, infatti, un forte legame tra questa disciplina e diversi rami dell'ingegneria tra cui quelli relativi alla progettazione dei sistemi radar. Se da un lato, l'array processing affonda le sue radici in discipline quali il radar, il sonar e le comunicazioni, che hanno alimentato la sua ricerca con problemi stimolanti, dall'altro gli sviluppi nella tecnologia dei DSP rendono oggi possibile il ricorso ad algoritmi sempre più sofisticati che utilizzano gli strumenti dell'array processing.
Radar avionici per la rivelazione di bersagli in movimento (MTI), radar di terra per la sorveglianza marittima, sistemi di visione, alle lunghezze d'onda millimetriche, per la rivelazione ed il riconoscimento di ostacoli (come, ad esempio, sistemi intelligenti di controllo longitudinale di velocitaà e distanza di tipo adattativo per applicazioni automobilistiche) sono solo alcuni esempi di problemi di estremo interesse per la comunità radar che possono trarre vantaggio dall'array processing.
Questa proposta di ricerca ha come obiettivo principale il progetto e l'analisi di algoritmi innovativi per la rivelazione ed il tracking di bersagli radar, ovvero di algoritmi in grado di fornire prestazioni superiori a quelle dei ricevitori attualmente disponibili, in scenari realistici. Gli algoritmi proposti devono poter barattare prestazioni elevate con una ragionevole complessità computazionale, in dipendenza dai vincoli fisici dell'applicazione considerata. Il progetto si focalizzerà principalmente sull'elaborazione adattativa nel dominio spazio-temporale (STAP) per sistemi radar (eventualmente bistatici) in grado di rivelare bersagli puntiformi e/o estesi, nonché sulle tecniche di Track-Before-Detect (TBD) e sulla rivelazione sequenziale; per applicazioni di interesse pratico è ragionevole assumere, in aggiunta al rumore termico, la presenza di riverbero ambientale (clutter) e interferenza intenzionale (jamming) con caratterizzazioni statistiche non note. Si prenderanno anche in esame possibili sinergie tra queste tecniche.
Tenuto conto che la complessità di una specifica soluzione deve essere compatibile con le richieste operative dell'applicazione in cui si intende impiegarla, si condurrà una valutazione preliminare della complessità computazionale degli algoritmi proposti, al fine di stabilire il numero di operazioni in virgola mobile (flops) richieste e quantificare l'eventuale divario da colmare per le implementazioni future. L'attività di ricerca si concentrerà, infine, sulla progettazione di soluzioni a bassa complessità, eventualmente ricorsive, in grado di rispettare vincoli di esecuzione in tempo reale ricorrendo ai DSP attualmente in commercio. <<<

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

Giuseppe RICCI Università degli Studi di LECCE

Obiettivo del Programma di Ricerca

Questa ricerca ha come obiettivo principale il progetto e l'analisi di algoritmi innovativi per la rivelazione ed il tracking di bersagli radar, ovvero di algoritmi in grado di fornire prestazioni superiori a quelle dei ricevitori oggi disponibili, in scenari abbastanza realistici. Gli algoritmi proposti devono poter barattare prestazioni elevate con una ragionevole complessità computazionale, in dipendenza dai vincoli fisici dell'applicazione considerata. Il progetto si focalizzerà principalmente sull'elaborazione adattativa nel dominio spazio-temporale (STAP) per radar (eventualmente bistatici) in grado di rivelare bersagli puntiformi e/o estesi, nonché sulle tecniche di Track-Before-Detect (TBD) e sulla rivelazione sequenziale; per applicazioni di interesse pratico è ragionevole assumere, in aggiunta al rumore termico, la presenza di riverbero ambientale (clutter) e interferenza intenzionale (jamming) con caratterizzazioni statistiche non note. Si intende anche investigare le eventuali sinergie tra queste tecniche. Dal momento che la complessità di una specifica soluzione deve tenere conto delle richieste operative dell'applicazione per cui è impiegata, si condurrà anche una valutazione preliminare della complessità computazionale degli algoritmi proposti, al fine di stabilire il numero di operazioni in virgola mobile (flops) richieste e quantificare l'eventuale divario da colmare per le implementazioni future. L'attività di ricerca si concentrerà, infine, sulla progettazione di soluzioni a bassa complessita', eventualmente ricorsive, in grado di rispettare vincoli di esecuzione in tempo reale ricorrendo agli elaboratori numerici di segnale (DSP) attualmente in commercio.
Più precisamente, la ricerca si focalizzerà sui seguenti aspetti (issues).

a) Progetto e valutazione di strategie di rivelazione completamente adattative per bersagli puntiformi e/o estesi, capaci di operare in ambienti con un elevato grado di incertezza, assumendo un modello gaussiano o non gaussiano per i disturbi. Più in dettaglio, ci si focalizzerà sui seguenti punti:

a1) Algoritmi basati sul rapporto delle verosimiglianze generalizzato (GLRT) per la rivelazione di segnali (eventualmente stocastici), che si assume appartengano ad un sottospazio noto del segnale ricevuto. Il problema sarà affrontato in presenza di varie fonti di disturbo quali il rumore termico, il clutter e le interferenze intenzionali con caratterizzazione statistica non nota o nota solo parzialmente. La stima della matrice di covarianza del clutter e dell'interferenza intenzionale sarà condotta sia nell'ipotesi che sia disponibile un insieme di dati secondari, cioè dati che si suppone siano liberi da componenti di segnale utile, nonché nel caso in cui tale matrice (non nota) abbia una struttura preassegnata (sia, ad esempio, una matrice Toeplitz oppure una matrice circolante); si utilizzeranno modelli omogenei, non omogenei e non gaussiani (questo aspetto sarà meglio chiarito nel seguito). Si affronterà anche il progetto di algoritmi STAP in presenza di disadattamento tra il valore nominale ed il valore effettivo del vettore di puntamento (steering vector); al fine di far fronte ad eventuali disadattamenti del vettore di puntamento, potrebbe essere ragionevole assumere che la sua direzione appartenga ad un insieme convesso ed implementare il GLRT ricorrendo a tecniche efficienti per l'ottimizzazione rispetto alla direzione non nota del vettore.
E' auspicabile pervenire ad elaboratori che garantiscano un tasso di falso allarme costante (proprietà CFAR) rispetto ai parametri non noti del disturbo o che almeno non siano troppo sensibili ad eventuali disadattamenti tra i valori nominali ed i valori effettivi di tali parametri.

a2) Strategie di rivelazione basate sulla conoscenza per radar avionici monostatici, al fine di portare in conto le disomogeneità del clutter: si vogliono progettare tecniche di selezione dei dati finalizzate alla scelta dei dati di addestramento che meglio rappresentano il disturbo proveniente dalla cella sotto test in presenza di variazioni della potenza lungo il range, echi di clutter discreti, contaminazione del segnale utile, etc..

a3) Strategie di rivelazione (eventualmente per radar di terra) che non ricorrano all'ipotesi dei dati secondari; in particolare, si vuole stabilire in che misura la diversità di forma d'onda può essere sfruttata al fine di pervenire a ricevitori adattativi che non ricorrano ai dati secondari.

a4) Algoritmi per la soppressione del clutter e la rivelazione di bersagli lenti in sistemi radar avionici di tipo bistatico; più in dettaglio, si vogliono derivare opportune strategie STAP in grado di fronteggiare i proibitivi livelli di clutter tipici delle geometrie bistatiche (ad esempio, non stazionarietà dello spettro del clutter lungo il range, cammini multipli fra trasmettitore e ricevitore, ritorni di clutter ambigui in range e doppler).

a5) Rivelazione e tracking congiunti di bersagli puntiformi utilizzando tecniche di tipo TBD o di rivelazione sequenziale, assumendo scenari radar realistici che dovrebbero portare in conto sia il clutter che le interferenze intenzionali con statistiche note solo parzialmente; a tal fine, la ricerca proposta mira a combinare tecniche TDB e STAP; possibili generalizzazioni di rilevante interesse dovrebbero tener conto di eventuali bersagli multipli. Sviluppo di soluzioni TDB di ridotta complessità ed efficienti in potenza.

a6) Sviluppo di modelli sia per il caso di bersagli puntiformi che estesi. Valutazione delle prestazioni degli algoritmi esistenti e di quelli di nuova introduzione facendo uso di dati simulati e, per specifiche applicazioni, di dati reali per il disturbo.

b) Implementazione basata su DSP di alcuni fra gli algoritmi proposti.

Gli obiettivi della ricerca saranno perseguito organizzando l'attività nei seguenti tre WorkPackages (WP):

WP1: gestione del progetto (monitoraggio e coordinamento delle attività tecniche e diffusione dei risultati). Data di partenza: mese 1, durata: 24 mesi, Unità coinvolte: Unità 4.

WP2: progetto di algoritmi di rivelazione ottimizzati e robusti (issue a1-a5). Data di partenza: mese 1, durata: 16 mesi. Unità coinvolte: tutte le unità.

WP3: valutazione esaustiva delle prestazioni delle strategie di rivelazione proposte all'interno del WP2 e sviluppo di prototipi basati su DSP (issue a6,b). Data di partenza: mese 9, durata: 16 mesi. Unità coinvolte: tutte le unità. <<<

Risultati parziali attesi

1) Progetto ed analisi di ricevitori adattativi per bersagli estesi in ambiente omogeneo e parzialmente omogeneo.
2) Progetto ed analisi di algoritmi STAP per operare in presenza di disomogeneità e/o non perfetta conoscenza del vettore di puntamento.
3) Progetto ed analisi di algoritmi di rivelazione che non fanno uso di dati secondari.
4) Analisi di differenti geometrie bistatiche ed identificazione del caso peggiore e del caso più favorevole; con riferimento al caso peggiore analisi del campo di validità delle tecniche bistatiche esistenti.
5) Applicazione delle tecniche TBD e di rivelazione sequenziale allo scenario radar in presenza di rumore termico ed, eventualmente, clutter e jammers. In particolare, progetto di algoritmi sequenziali che non richiedano l'ipotesi che il target persista nella stessa cella durante l'intera durata del test.1) Progetto ed analisi di ricevitori adattativi per bersagli estesi in rumore eterogeneo o non-gaussiano; valutazione della complessità computazionale degli algoritmi proposti.
2) Modellizzazione di bersagli estesi.
3) Filtri STAP robusti per il caso di non perfetta conoscenza del vettore di puntamento in presenza di disturbo modellato come SIRP.
4) Strategie STAP knowledge-based.
5) Progetto ed analisi di tecniche STAP bistatiche in congiunzione con l'approccio ALTX, in particolare per le configurazioni bistatiche più vantaggiose.
6) Identificazione di tecniche STAP bistatiche robuste rispetto alla non stazionarietà del clutter in range.
7) Progetto e analisi di un approccio innovativo basato su un re-mapping 2D della PSD del clutter, in particolare per le configurazioni bistatiche peggiori.
8) Progetto di algoritmi intelligenti che integrino tecniche TBD e STAP per operare in presenza di clutter, jammers ed eventuali bersagli multipli.
9)Estensione degli algoritmi basati su tecniche TBD al caso di bersagli estesi (collaborazione tra le Unita' 3 e 4).1) Modellizzazione statistica di bersagli puntiformi.
2) Valutazione della complessità computazionale degli algoritmi per il tracking e la rivelazione (bistatica) di bersagli puntiformi.
3) Analisi esaustiva delle prestazioni degli algoritmi proposti ricorrendo sia a dati simulati che reali.
4) Implementazioni basate su DSP di alcuni fra gli algoritmi proposti per la rivelazione e per il tracking.
5) Diffusione dei risultati della ricerca per mezzo di pubblicazioni su riviste e atti di conferenze. <<<

Durata

24 mesi

Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

L'elaborazione adattativa nel dominio spazio-temporale (STAP) e le tecniche di rivelazione adattative in genere svolgono un ruolo di primissima importanza nel campo dei radar, dei sonar e delle comunicazioni. In particolare lo STAP è una tecnica molto efficiente per la soppressione del riverbero ambientale (clutter) e dell'interferenza intenzionale (jamming). Sebbene tale tecnica, in passato, sia stata principalmente utilizzata per i radar avionici al fine di rivelare bersagli in movimento (MTI), molte altre applicazioni sono possibili. Il primo elaboratore nel dominio spazio-temporale, il test RMB presentato in [1] e [2], è un filtro adattato seguito da una successiva rivelazione incoerente. Per implementare tale schema è richiesta la conoscenza della matrice di covarianza del disturbo. Nella pratica tale informazione non è disponibile e deve essere stimata dai dati. A tal fine è consuetudine assumere la disponibilità di un set di dati secondari che condividono le statistiche con il rumore nella cella sotto test: questo scenario sarà identificato, nel seguito, come ambiente omogeneo. Il test RMB può essere normalizzato alla "potenza in uscita" dal filtro per garantire la proprietà di costanza del tasso di falso allarme (CFAR). Il rivelatore così ottenuto è detto Adaptive Matched Filter (AMF) [3]. In [4] si deriva, invece, il test del rapporto delle verosimiglianze generalizzato (GLRT) a partire dalla totalità dei dati.
Nel seguito si descriverà lo stato dell'arte in aree di interesse per il presente progetto.

Modelli non omogenei e tecniche di selezione dei dati -
I ricevitori radar basati sul GLRT possono rappresentare una valida soluzione per fronteggiare il caso in cui la matrice di covarianza sia non nota e nell'ipotesi che sia disponibile un insieme di dati secondari. Il GLRT può essere implementato sia nel caso di ambiente omogeneo, che sotto l'ipotesi meno restrittiva che i dati sotto test e i dati secondari condividano la stessa matrice di covarianza a meno di un fattore di scala rappresentativo di un disadattamento in potenza. Questo scenario, proposto in [5], nel contesto della rivelazione di bersagli puntiformi, sarà identificato, nel seguito, come ambiente parzialmente omogeneo. Nella pratica, molti tipi di disomogeneità sono di interesse, ma non sempre la derivazione del GLRT è possibile. Per una panoramica di possibili scenari in cui operano i radar avionici si veda [6]. Il progetto di algoritmi di rivelazione adattativi in presenza di disturbo non omogeneo è un problema di primaria importanza per le applicazioni in campo radar. Infatti, l'analisi di molti algoritmi STAP ha mostrato che le disomogeneità esaltano le perdite dell'implementazione adattativa rispetto a quella non adattativa [6-8]. Una possibile soluzione per far fronte alla disomogeneità del riverbero è presentata in [9], dove si introducono criteri knowledge-based sia per pilotare, in fase preliminare, eventuali elaborazioni non adattative sia per scartare i campioni non omogenei. Altre tecniche di selezione basate sui dati sono state proposte in [10].
È opportuno altresì evidenziare che il clutter può essere non gaussiano e, spesso, è ben rappresentato, su intervalli di tempo sufficientemente brevi, da un processo sfericamente invariante (SIRP) [11,12]. Il progetto di algoritmi per la rivelazione adattativa di bersagli puntiformi, immersi in disturbo non gaussiano, è stato affrontato in [13, e riferimenti ivi citati].

Disadattamento del vettore di puntamento e contaminazione dei dati secondari -
Gli effetti che il disadattamento del vettore di puntamento (steering vector) ha sulle prestazioni dell'AMF e del ricevitore di Kelly sono stati studiati in [14] e, in una forma più generale, in [15]. I risultati hanno evidenziato che l'AMF garantisce perdite di rivelazione più contenute in presenza di piccoli disadattamenti al prezzo di una minore capacità di reiezione di eventuali segnali indesiderati presenti nei lobi laterali. Inoltre, al fine di ottenere un buon compromesso tra la sensibilità rispetto al bersaglio e quella rispetto alla soppressione dei segnali indesiderati, si è introdotto in [16] ed analizzato in [17] un ricevitore in due passi con due differenti soglie per la rivelazione. In [18], è stato proposto ed analizzato un ricevitore adattativo capace di sopprimere segnali interferenti ortogonali al segnale di puntamento nominale. Infine, in [19], si presenta un'analisi dettagliata di alcuni algoritmi di rivelazione, che portano in conto anche eventuali distorsioni del fronte d'onda ricevuto dal bersaglio; tale analisi è condotta su dati sia reali che simulati. La presenza di bersagli nei dati secondari è un'altra fonte di perdita in prestazioni, ma può essere parzialmente superata ricorrendo ad algoritmi di decisione appositamente progettati per la rivelazione di bersagli estesi. In aggiunta, il ricorso ad un radar ad elevata risoluzione, cioè capace di risolvere un bersaglio in un insieme di parti, può garantire prestazioni superiori a quelle ottenibili ricorrendo a risoluzioni inferiori (questo aspetto sarà chiarito nel seguito).

STAP bistatico -
Molte attività di ricerca sono in corso sui radar bistatici sia per applicazioni aeree che satellitari. I radar bistatici offrono numerosi vantaggi rispetto a quelli monostatici, quali, ad esempio, ridotte perdite di propagazione nello spazio, potenziale aumento della Radar Cross Section (RCS) del bersaglio, eliminazione del fenomeno dell'eclissi, minore sensibilità alle interferenze e possibilità di operare in maniera coerente e integrata con sistemi pre-esistenti [20].
Tra i loro svantaggi, i radar bistatici aero-spaziali devono far fronte a ritorni di clutter di terra caratterizzati da spettri fortemente disomogenei. Il movimento simultaneo del trasmettitore (TX) e del ricevitore (RX) rende la forma stessa dello spettro del clutter variabile con la distanza bistatica, mentre i percorsi multipli tra TX e RX e i valori non trascurabili dei lobi laterali dell'antenna comportano un aumento del Rapporto tra Clutter e Rumore (CNR). Di conseguenza, la cancellazione del clutter diventa un punto cruciale per la rivelazione di bersagli in movimento lento a terra.
Molti ricercatori vedono lo STAP come una tecnologia applicabile con successo anche a radar MTI bistatici [21,22].
Comunque la natura non stazionaria del clutter di terra bistatico, derivante dal moto e della geometria stessa del sensore, viola le ipotesi intrinseche dell'adattatività. La geometria bistatica induce un comportamento non stazionario dello spettro Doppler del clutter, dal momento che l'energia del clutter si distribuisce diversamente nel dominio dello spettro di densità di potenza (PSD) al variare della distanza. Questa dipendenza dalla distanza conduce ad una stima imprecisa delle statistiche del clutter e quindi ad una degradazione delle prestazioni dello STAP [21]. Per queste ragioni, le tecniche STAP sviluppate per i radar monostatici richiedono delle modifiche per il caso bistatico; recenti contributi sullo STAP bistatico sono riportati in [23-28].
In particolare, il problema della dipendenza dello spettro del clutter dalla distanza è stato largamente discusso. Sono state considerate tecniche STAP sub-ottime [21] che consentono di minimizzare il numero di dati secondari utilizzati per la stima. Ciò permette di ridurre la dimensione della zona in distanza interessata dalle celle secondarie limitando gli effetti della non stazionarietà del clutter [23]. Questo approccio può presentare dei limiti a causa di due motivi principali: un'inappropriata scelta della distribuzione spazio-temporale e del numero di gradi di libertà e, in dipendenza della particolare geometria, una persistente variabilità del clutter anche all'interno della ridotta estensione in distanza.
Per limitare ulteriormente l'effetto della dipendenza del clutter dalla distanza, è stato proposto un filtro il cui vettore dei pesi vari nel tempo [23]. Il metodo, detto Extended Sample Matrix Inverse (ESMI), sfrutta uno sviluppo in serie di Taylor del vettore dei pesi troncato al termine lineare. Il principale vantaggio di questo metodo è che non richiede alcuna conoscenza dei parametri della configurazione bistatica. Al contrario, le prestazioni dell'ESMI degradano quando il vettore dei pesi varia in maniera non lineare con la distanza.
Un approccio alternativo è la diretta rimozione delle caratteristiche non stazionarie dal set dei dati bistatici mediante tecniche di compensazione ad hoc [24], che però necessitano di una certa conoscenza a priori; come minimo il processore richiede la conoscenza dell'orientamento dell'array, così come del vettore di velocità del TX e del RX. In alternativa, approcci STAP bistatici doppiamente adattativi sono stati introdotti [25,26].
I problemi delle ambiguità in distanza e in Doppler sulle prestazioni dello STAP bistatico sono stati discussi in [21]. Entrambi gli effetti possono introdurre forti perdite nella rivelazione di bersagli lenti. Un'analisi dell'interazione dei pattern d'antenna del TX e del RX è riportata in [27]. Appare evidente che la geometria gioca un ruolo fondamentale quando si considerano le prestazioni di uno STAP bistatico [21,28] e quindi deve essere considerata con attenzione insieme ai requisiti pratici che riguardano le modalità operative e le aree da coprire.

Rivelazione di bersagli multipli ed estesi -
Un radar ad alta risoluzione (HRR) può suddividere un bersaglio in un certo numero di centri di riflessione in relazione all'estensione dell'oggetto, alla capacità di risoluzione del radar stesso e alla sua frequenza di lavoro. Misure sperimentali indicano, infatti, che i ritorni di molti bersagli, come, ad esempio, aerei, navi etc., osservati da un HRR, sono ben modellati come derivanti principalmente dalla riflessione da pochi punti isolati, detti nel seguito centri di diffusione [29,30].
Negli ultimi decenni la ricerca ha cercato di accrescere le prestazioni di rivelazione e discriminazione anche ricorrendo a HRR. In particolare, in [31] è stata affrontata la rivelazione di bersagli distribuiti in rumore gaussiano bianco di livello noto: si sono proposte due strutture di rivelazione e i risultati indicano che gli HRR possono migliorare le prestazioni. I motivi del guadagno sono:
a) l'aumento della risoluzione in range del radar riduce l'energia retrodiffusa dall'ambiente per cella nell'ipotesi che il riverbero sia di tipo distribuito;
b) la separazione dei centri di diffusione introduce minore fluttuazione di quella di un bersaglio puntiforme.
Inoltre, algoritmi progettati per bersagli estesi in range e che non utilizzino dati secondari non soffrono dell'effetto di contaminazione delle celle vicine a quella sotto test prodotto dalla presenza di bersagli multipli.
Gli effetti sulla rivelabilità del bersaglio sono stati studiati in [32], dove si è mostrato che la non conoscenza della posizione dei centri di diffusione può introdurre una perdita in prestazioni rispetto al caso ottimo.
La rivelazione adattativa di bersagli distribuiti, immersi in rumore gaussiano omogeneo, basata sul GLRT, è stata affrontata in [33-35]. In particolare, in [34] si è proposto un GLRT modificato per la rivelazione di bersagli distribuiti in range: l'approccio presentato non ricorre all'assunzione di dati secondari. La rivelazione adattativa di bersagli distribuiti in rumore gaussiano omogeneo e parzialmente omogeneo, basata sul GLRT, è stata affrontata in [35], mentre in [36], si è derivato su base euristica un elaboratore CFAR in grado di rivelare bersagli distribuiti immersi in ambiente eterogeneo. I succitati risultati modellano i possibili ritorni dai centri di diffusione del bersaglio come segnali noti a meno di un fattore moltiplicativo, eventualmente differente da un centro di diffusione all'altro. Un modello più generale è stato utilizzato in [37], dove si è affrontato il problema della rivelazione adattativa di bersagli puntiformi che si suppone appartengano ad un sottospazio noto degli osservabili. Lo stesso modello è stato anche generalizzato per trattare bersagli stocastici puntiformi in [38]. Infine, sulla scia dei lavori [35, 38], in [39] è stata affrontata la rivelazione adattativa di bersagli estesi, modellati come segnali gaussiani che si assume appartengano ad un sottospazio noto.

Track-Before-Detect e Rivelazione Sequenziale -
Non solo un radar deve riconoscere la presenza di un bersaglio, ma deve anche essere capace di determinarne la posizione in range e in una o due coordinate angolari. La rivelazione di bersagli (eventualmente in movimento) per mezzo di radar avionici pone una serie di problemi sia teorici che tecnologici. La strategia di rivelazione dovrebbe essere efficiente in potenza, al fine di rispettare i vincoli fisici posti dalla natura avionica del radar, e allo stesso tempo dovrebbe offrire prestazioni accettabili in presenza di velocità relative elevate; inoltre, la complessità dovrebbe essere compatibile con la necessità di dover fornire decisioni rapide. Tra le soluzioni proposte fino ad oggi per acquisire i precedenti obiettivi, spicca la tecnica Track-Before-Detect (TBD). A differenza delle tecniche convenzionali, che decidono sulla presenza di un bersaglio ad ogni scansione, le procedure TBD elaborano congiuntamente più scansioni consecutive e, sfruttando le transizioni fisicamente ammissibili del bersaglio, forniscono una decisione congiunta sulla presenza (ed, eventualmente, sulla traiettoria) del bersaglio. I primi studi sul TBD si sono focalizzati sulla rivelazione di oggetti piccoli e in movimento lento, a partire da immagini ottiche corrotte da un elevato rumore di fondo [40]. Queste strategie TBD richiedono la conoscenza della forma e della velocità del bersaglio, soffrendo, quindi, notevoli perdite da disadattamento. Un approccio basato sulla programmazione dinamica è presentato in [41-43]: questa soluzione non richiede la conoscenza dei parametri del bersaglio e ammette un'implementazione (a complessità lineare con il numero di immagini integrate) basata sull'algoritmo di Viterbi.
Più recente è invece il lavoro [44], che presenta anche un'applicazione della teoria generalizzata dei valori estremi [45] al problema della stima delle code della distribuzione della statistica in [42]. L'estensione della tecnica TBD al caso radar è stata oggetto di poca attenzione in letteratura [46]. I risultati evidenziano come l'applicazione di tecniche TBD al caso radar sia più complessa rispetto al caso ottico, poiché lo scenario radar richiede il tracking di un bersaglio in uno spazio a quattro dimensioni (range, azimuth, elevazione e frequenza doppler), piuttosto che due. Questo aspetto rende i vincoli in termini di complessità molto più stringenti, soprattutto nel caso di velocità relative elevate. Appare quindi evidente che un'aspetto cruciale per le applicazioni radar sarà lo sviluppo di algoritmi a bassa complessità, eventualmente ricorrendo a statistiche quantizzate, al fine di ridurre i tempi di calcolo e le risorse per la loro memorizzazione.
Oltre alle tecniche di tipo TBD, un'ulteriore metodologia che permette di rivelare bersagli radar con elevata affidabilità è costituita dalla classe degli algoritmi sequenziali. In tali algoritmi, ciascuna cella radar viene illuminata con un treno di impulsi la cui lunghezza non è predeterminata, ma varia in dipendenza della particolare realizzazione della statistica di rivelazione. La rivelazione sequenziale, quindi, introduce un ulteriore grado di libertà: il tempo di illuminazione di una cella. La possibilità di poter variare tale parametro permette il conseguimento di prestazioni affidabili quanto si vuole, indipendentemente dal rapporto segnale-rumore al quale si opera. La rivelazione sequenziale è un argomento classico della teoria della rivelazione e in letteratura sono presenti molti lavori che trattano della sua applicazione [47, e riferimenti ivi citati]. <<<