RICERCA ITALIANA     

La dinamica delle inondazioni in ambienti a topografia accidentata

Università degli Studi di Pavia

Abstract

La ricerca "La dinamica delle inondazioni in ambienti a topografia accidentata" (DIATA) si propone di applicare i moderni schemi numerici per la soluzione delle equazioni delle acque basse (SWE) alla simulazione di problemi di interesse ingegneristico proponendo opportuni adattamenti per renderli più idonei alla simulazione di fenomeni di sommersione rapida in valli o piane con topografia accidentata e in presenza di infrastrutture.
Gli argomenti di ricerca si raggruppano sotto i seguenti temi generali.
L'analisi dei problemi connessi all'applicazione degli schemi numerici di integrazione delle SWE per la soluzione di problemi ingegneristici a scala reale costituisce il primo tema di ricerca.
Lo studio dei fenomeni di erosione, trasporto solido e deposizione connessi al passaggio di una onda di sommersione su un fondo mobile o su un manufatto erodibile porterà alla formulazione di modelli del transitorio idro-morfodinamico. Questo secondo tema di ricerca dovrà portare a definire in modo soddisfacente la condizione di chiusura del sistema di equazioni della corrente idrica e del movimento del fondo. La trattazione teorico-sperimentale è completata dall'approfondimento degli aspetti numerici legati al trattamento del termine di chiusura.
Il programma di ricerca prevede attività sperimentali in laboratorio su modelli a fondo fisso e a fondo mobile e attività di applicazione del calcolo numerico. <<<

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

Luigi NATALE Università degli Studi di PAVIA

Obiettivo del Programma di Ricerca

I problemi di inondazione causati dall'improvviso rilascio di una grande massa d'acqua sono di interesse rilevante data la larga diffusione di strutture di questo tipo sul territorio; basti pensare che in Europa esistono più di 3000 grandi dighe, in Italia il Servizio Nazionale Dighe ne monitora 554. Anche se gli eventi catastrofici sono rari, quando accadono provocano disastri: il crollo della diga sul Gleno causò 209 vittime nel 1923, 400 furono i morti per il crollo della diga di Malpasset nel 1959, l'onda uscita dal bacino del Vajont provocò 1909 vittime nel 1963, in Val di Stava nel 1985 ci furono 268 vittime.

La ricerca "La dinamica delle inondazioni in ambienti a topografia accidentata" (DIATA) si propone di applicare i moderni schemi numerici per la soluzione delle equazioni delle acque basse (SWE) alla simulazione di problemi di interesse ingegneristico.
In questo ambito ha notevole importanza la rappresentazione dei termini sorgente, la cui trattazione è trascurata da molti dei solutori numerici più aggiornati, che spesso non conservano la C – property: questi aspetti applicativi del calcolo numerico costituiscono un argomento di ricerca molto attuale.
Le singolarità nel campo di moto e le discontinuità geometriche hanno effetti locali sulla corrente, che non sono rappresentati dal modello matematico delle SWE: la loro schematizzazione come nuovi termini sorgente ovvero come condizioni al contorno interne del modello, ha una notevole influenza sulla sua capacità di rappresentare il fenomeno reale. Sul trattamento di questi aspetti pratici della integrazione delle SWE molto lavoro deve ancora essere fatto.

La propagazione di un onda di sommersione su un suolo erodibile non è stata finora ben definita nei suoi aspetti fisici ed è ancora lontana dalla soluzione modellistica, come dimostrano i risultati del Progetto europeo Impact, al quale molte delle nostre Unità Operative hanno collaborato.

Il progetto DIATA vuole:

- proporre opportuni adattamenti agli schemi numerici attuali onde renderli più idonei alla simulazione di fenomeni di sommersione rapida in valli o piane con topografia accidentata e in presenza di infrastrutture, edifici e altri tipi di ostacolo,
- portare un contributo allo studio dei transitori di erosione provocati dal passaggio di un'onda,
- produrre dei codici di calcolo che, attraverso l'accoppiamento di modelli mono e bidimensionali, consentano di risolvere in modo conveniente, sia in termini di difficoltà di calcolo che di precisione delle rappresentazioni, problemi caratterizzati da diverse scale spaziali, come sono tipicamente le inondazioni di piane alluvionali per rotture di rilevati arginali.

Il programma di ricerca prevede attività sperimentali e di applicazione del calcolo numerico.
L'attività di laboratorio sarà svolta in maniera coordinata tra le varie unità Operative, al fine di migliorare la comune base di conoscenza, e riguarderà:

- la produzione di casi di propagazione di onde di rottura su fondo fisso reso variamente accidentato, e monitorati con tecniche non convenzionali,
- lo studio delle conseguenze del passaggio di onde su fondo mobile disposto su piani orizzontali, per lo studio della formazione del budrio a valle della sezione di brusca immissione di portata, o in canaletta, per l'analisi degli effetti bidimensionali nella propagazione di un'onda su fondo mobile, e di processi di erosione di rilevati in materiali sciolti con la rappresentazione degli effetti di deposito e trasporto del materiale eroso.

Il progetto di ricerca DIATA si presenta coordinato in quanto le Unità Operative partecipanti condivideranno l'uso delle attrezzature sperimentali con lo scambio di ricercatori tra le Sedi.
I risultati degli esperimenti saranno condivisi da tutte le Unità Operative per lo sviluppo delle simulazioni numeriche e il patrimonio comune di risultati sperimentali costituirà un importante risultato del progetto.
In questo modo il progetto di ricerca vuole rendere sistematico lo scambio di dottorandi e giovani ricercatori, per favorire e rinsaldare la collaborazione, già esistente, tra le Unità di Ricerca di DIATA, nell'ottica dello sviluppo di una rete di unità operative italiane che abbia maggior peso nei progetti di ricerca europei sul tema dello studio delle inondazioni, ai quali ha finora partecipato per l'Italia solo l'Università di Trento, e che hanno visto nel passato soprattutto l'adesione di gruppi di Matematica Applicata. <<<

Durata

24 mesi

Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

Lo studio con modelli matematici della espansione dell'onda di sommersione generata dal collasso di un'opera di ritenuta è un problema di notevole interesse applicativo, classico dell'Idraulica. Il fenomeno è caratterizzato da repentini cambiamenti spazio - temporali del regime di corrente (da subcritica a supercritica e viceversa) e viene comunemente modellato con le Equazioni delle Acque Basse (SWE).
Il costante incremento delle risorse computazionali e lo sviluppo di innovative tecniche numeriche ha negli ultimi anni reso possibile la risoluzione delle SWE per lo studio di numerosi fenomeni naturali nei campi dell'idraulica marittima e fluviale. La soluzione del sistema delle equazioni delle acque basse, iperbolico e non lineare, può condurre alla formazione di discontinuità che possono avere o non avere significato fisico. Il trattamento numerico di queste equazioni richiede pertanto schemi che siano in primo luogo in grado di cogliere le soluzioni discontinue, possibilmente senza particolari accorgimenti (schemi shock-capturing) e senza provocare nel contempo shock non fisici, sia in movimento che stazionari. Negli ultimi venti anni sono stati condotti numerosi studi riguardanti la risoluzione numerica della parte omogenea di questi sistemi iperbolici in forma conservativa, a partire dal campo della gasdinamica (Hirsh, 1988, 1990). Più recentemente le stesse procedure sono state applicate alle shallow water equations principalmente per risolvere problemi di crollo di opere di ritenuta.
I solutori classici, come quelli di Preissmann o di Lax Friedrich, sono stati sostituiti con schemi più moderni di tipo upwind, sviluppati negli anni '80 per l'applicazione in gas dinamica e utilizzati a partire dagli inizi degli anni '90 anche nell'ambito dell'idraulica e delle costruzioni idrauliche. Questi solutori integrano il modello delle SWE scritte in forma conservativa, al fine di rappresentare in modo corretto la celerità di propagazione delle discontinuità (onde a fronte ripido) che si formano nel campo di moto. Gli schemi TVD (Total Variation Diminishing: Garcia Navarro e Alcrudo, 1992) ed ENO (Essentially Non Oscillatory: Harten & Osher, 1987; Alcrudo e Garcia Navarro, 1993) risultano tra i più interessanti.
Sempre riferendosi alla parte omogenea, più recentemente l'adozione di tecniche ai volumi finiti ha permesso di risolvere le equazioni di conservazione della massa e della quantità di moto a partire dalla loro forma integrale superando i problemi dei metodi alle differenze finite al presentarsi di soluzioni caratterizzate da discontinuità.
Volendo però, da un punto di vista più ingegneristico, concentrare gli sforzi sullo studio e la prevenzione del rischio idraulico connesso ad inondazioni a rapida evoluzione, risulta evidente che una descrizione realistica di tali fenomeni non può prescindere da un'adeguata trattazione dei termini sorgente di pendenza e resistenza la cui influenza in presenza di geometrie naturali diventa comparabile o addirittura superiore a quella esercitata dai termini advettivi. Svariate possono essere le procedure per la risoluzione del sistema di equazioni in presenza dei termini sorgente. Un approccio relativamente semplice è rappresentato dal classico metodo frazionale (Toro, 1997; LeVeque, 2002) in cui l'introduzione dei termini di pendenza e resistenza viene effettuata successivamente alla risoluzione del sistema omogeneo, utilizzando le grandezze ottenute come soluzione predittiva da aggiornare risolvendo un sistema di equazioni differenziali ordinarie nel tempo. Purtroppo tale approccio conduce a risultati scarsamente soddisfacenti nel caso di geometrie molto irregolari o laddove nel campo di moto siano presenti situazioni vicine alla stazionarietà o importanti gradienti geometrici (LeVeque, 1998). Recentemente numerosi Autori (Bermudez e Vazquez, 1994; Garcia Navvarro e Vazquez Cendon, 2000) si sono concentrati su diverse metodologie di trattazione in special modo del termine sorgente di pendenza. Bermudez et al., (1998) hanno ad esempio sviluppato tecniche upwind di trattazione di tale termine ottenendo buoni risultati nello studio di problemi classici di moto vario. Comprovata l'importanza della trattazione upwind del contributo di pendenza, l'analisi dei problemi causati da un'errata trattazione dello stesso ha condotto alla formulazione di una proprietà di conservazione (Bermudez e Vazquez, 1994) che deve essere soddisfatta al fine di evitare la comparsa di oscillazioni spurie nella soluzione. La necessità di rendere quindi consistente l'introduzione dei contributi di pendenza con la ricostruzione dei flussi numerici tra due celle di calcolo ha portato allo sviluppo di schemi cosiddetti ‘well balanced' (LeVeque & Yee, 1990; Hubbard & Garcìa Navarro, 2000), particolarmente adatti allo studio di problemi quasi stazionari, e successivamente a metodi di tipo SGM (Surface-Gradient-Methods) (Zhou et al., 2001) che, ricostruendo le variabili conservate all'intercella alla luce di opportune considerazioni sui gradienti delle quote del pelo libero, consentono di calcolare i flussi numerici in maniera consistente conducendo ad ottimi risultati nello studio di problemi di moto vario in presenza di pendenze anche notevoli nella geometria del dominio in esame.

Le difficoltà aumentano sensibilmente nel caso in cui alla propagazione di onde di piena siano associabili alla modifica della morfologia del campo di moto: in questi casi accanto a fenomeni di evoluzione del fondo fortemente accoppiati con la dinamica della corrente, diventano particolarmente significativi i processi di moto vario a lungo termine, che determinano la morfodinamica di un fiume o di un torrente. Fra le configurazioni di moto di maggior interesse per la comprensione dei meccanismi di base ed il confronto delle soluzioni numeriche, i casi di rottura improvvisa di sbarramento verticale (dam-break) rivestono particolare rilievo. E' importante osservare che, negli ultimi anni, l'attenzione si sta spostando sempre più verso il dam-break su fondo mobile (Capart e Young, 1998, Leal et al, 2002, Valiani, 2002), che rappresenta la nuova frontiera nella modellistica idro-morfodinamica.
Nel recente passato, la ricerca si è focalizzata a casi monodimensionali, mentre le analisi bi-dimensionali sono assai rare e poco dettagliate. Ciò risulta anche dai documenti delle attività del Progetto Europeo IMPACT (2001-2004), di cui una sezione (WP4) era dedicata all'analisi sperimentale e numerica di casi di moti a superficie libera fortemente variabili e su fondo mobile. Gli studi sperimentali rimangono, in questo campo, uno strumento fondamentale per la comprensione del fenomeno e sono la base per lo sviluppo e la validazione numerica della relativa modellazione matematica. Ciononostante, sono ancora rari i contributi sperimentali che offrano la possibilità di calibrare modelli numerici di situazioni di cedimenti di rilevati (Benoist , 1983;1989).

I modelli matematici proposti in letteratura adottano le ipotesi di adattamento immediato del trasporto solido alle condizioni di capacità di trasporto o, in alternativa, una descrizione puramente empirica di adattamento. È necessario approfondire l'analisi delle relazioni di chiusura che esprimono il legame tra lo sforzo tangenziale sul contorno e la capacità di trasporto. Dette chiusure caratterizzano la mistura dal punto di vista reologico e sedimentologico e hanno un riflesso assai consistente sugli esiti delle simulazioni. Un ulteriore elemento di interesse risiede nella possibilità che si verifichino fenomeni di non allineamento locale dei vettori velocità della fase solida e di quella liquida, soprattutto in prossimità al fondo, a causa della presenza di forti gradienti del fondo (Kovacs & Parker, 1994). Ciò determina una notevole complicazione delle equazioni e la necessità di modellare questi sfasamenti angolari.
La simulazione bidimensionale del fenomeno del dam-break su fondo mobile è un argomento che è stato sinora affrontato con modelli matematico-numerici ottenuti da una diretta estensione delle ipotesi valide nel caso uni-dimensionale, e mancanti della validazione con dati sperimentali.

Lo studio della espansione dell'onda di sommersione riveste tuttora grande interesse per la ricerca idraulica, come testimoniano i risultati dei lavori che continuamente vengono presentati sulle riviste internazionali e il finanziamento di progetti di ricerca su questo argomento (CADAM, IMPACT) da parte della Unione Europea.
I progetti UE hanno visto la diretta, cioè finanziata, partecipazione italiana limitata alla Università di Trento.
Il progetto europeo CADAM (Concerted Action on Dam Break Modelling), concluso nel 2000, ha analizzato con molto dettaglio modelli mono e bidimensionali. Tuttavia il Rapporto finale del progetto non ha dato indicazioni utili per la scelta del solutore numerico o dello schema matematico delle SWE (in forma conservativa) più adatto a rappresentare le varie situazioni che si evidenziano nel corso di un complesso fenomeno idraulico reale, ma definisce soltanto le caratteristiche che un codice numerico dovrebbe avere per simulare in modo corretto il fenomeno di propagazione di onde di sommersione in schematici casi test di riferimento.
La corretta modellazione della topografia nel termine sorgente delle SWE è risultata essenziale per il buon esito della simulazione; pertanto, il trattamento del termine sorgente è stato estesamente investigato e ha dimostrato di influenzare notevolmente il risultato soprattutto nella simulazione di casi a geometria complessa.
Il CADAM ha molto sviluppato anche l'analisi delle prestazioni di modelli mono o bidimensionali giungendo alla conclusione che l'accoppiamento di codici 1 e 2D è auspicabile, non solo per il minor onere di calcolo ma anche per una più corretta riproduzione del fenomeno, nei casi in cui la geometria del campo di moto mal si presta ad essere rappresentata solo con un modello 2D.
Molto spazio è stato inoltre dedicato alla erosione di dighe in terra, problema che riveste un'importanza, ai fini pratici, sicuramente non minore (Costa J.E., 1985; Laginha Serafim e Coutinho-Rodriguez, 1989).
Il documento conclusivo (CADAM 2000) dice chiaramente che la capacità di ricostruire il fenomeno è limitata, le incertezze sul comportamento dei sedimenti in fenomeni di dam-break costituiscono l'aspetto critico nella modellazione. La necessità di una accurata descrizione delle singole fasi in cui si è soliti suddividere il fenomeno rende tale tematica assai interessante anche da un punto di vista concettuale (Becchi, 1990).
Ulteriore lavoro è quindi necessario in questa direzione.
Il progetto europeo IMPACT (Investigation of Extreme Flood Processes Uncertainties), tuttora in svolgimento, riprende il lavoro del precedente progetto, focalizzando l'attenzione soprattutto sulla capacità dei modelli bidimensionali di rappresentare l'interazione tra la corrente e le strutture che la ostacolano. Argomento importante della ricerca è stato anche l'erosione di dighe in terra e il trasporto di sedimenti - propagazione su fondo mobile.
Anche in IMPACT i gruppi di ricerca italiani hanno fruito di un finanziamento del tutto marginale.
I due progetti europei hanno riconosciuto la necessità di continuare nella sperimentazione con prove di laboratorio, riutilizzando le apparecchiature sperimentali realizzate dalle U.O. che hanno collaborato al progetto, per giungere alla migliore conoscenza dei fenomeni idraulici a scala locale (impatti e brusche contrazioni o espansioni di corrente dovute a variazioni altimetriche o planimetriche, ostacoli di varia forma, ecc.) e per la verifica sistematica dei codici numerici utilizzati.
Anche la ricerca IMPACT sta evidenziando le lacune che ancora permangono soprattutto nel trattamento numerico dei termini sorgente.
Il progetto "La dinamica delle inondazioni in ambienti a topografia accidentata", che si può inserire in questo contesto di attività di ricerca, ha lo scopo di coordinare in un'unica rete la gran parte delle unità operative italiane che operano su questo argomento anche al fine di facilitare il loro più attivo contributo ai futuri progetti di ricerca UE. <<<