RICERCA ITALIANA     

SCAVI INDOTTI DA MANUFATTI IDRAULICI IN ALVEI FLUVIALI

Università degli Studi Roma Tre

Abstract

Il presente progetto di ricerca è volto allo studio dei meccanismi di erosione localizzata sia dal punto di vista fenomenologico, che dal punto di vista della loro modellazione numerica. A tal fine si prevede di analizzare quattro differenti configurazioni geometriche molto diverse tra loro, che altresì rappresentino quattro esempi applicativi di notevole importanza ingegenristica:
- geometria rappresentativa di una soglia di fondo
- geometria rappresentativa di una spalla di ponte
- geometria rappresentativa di una paratoia
- geometria rappresentativa di un dissipatore
Il programma di ricerca prevede sia l'esecuzione di prove di laboratorio che l'uso e lo sviluppo di modelli matematici di differente grado di approssimazione e complessità, fra loro complementari, nonché l'utilizzo di tecniche di avanguardia quali la visualizzazione mediante PIV dei granelli, la misura dei profili istantanei di scavo mediante analisi di immagini, la LES con risoluzione diretta delle strutture di parete e la tecnica SPH. I casi studio considerati nel presente progetto sono analizzati dalle singole unità sulla base delle competenze specifiche e delle apparecchiature disponibili.
L'erosione localizzata a valle di una soglia, verrà studiata dalle unità UR1, UR2 e UR5. La UR1 eseguirà un'indagine sia di laboratorio che modellistico-numerica, le UR2 e UR5 modellistico-numerica. La UR1 sperimenterà tre configurazioni fondamentali di getto turbolento, ovvero risalto idraulico, che si sviluppa a valle della soglia: sommerso, superficiale e oscillante. Svilupperà inoltre un modello matematico per la simulazione dell'evoluzione temporale dello scavo localizzato utilizzando sia informazioni sperimentali che dati numerici forniti dalla UR2 tramite l'applicazione della LES. Tale fenomeno sarà simulato anche tramite il modello SPH sviluppato dalla UR5.
L'erosione localizzata in presenza di una spalla di ponte, verrà studiata dalle unità UR2, UR3 e UR4 sia mediante esperimenti di laboratorio che mediante un'indagine di carattere modellistico-numerico. La UR3 svolgerà una ricerca di laboratorio, la UR2 di tipo modellistico-numerico e la UR4 sia di laboratorio che modellistico-numerico. In particolare la UR3 studierà l'erosione localizzata in presenza di ostacoli in differenti condizioni geometriche e idrodinamiche. La UR2 applicherà la LES per la simulazione numerica del campo di moto relativo alla configurazione sperimentale della UR3. Si applicherà inoltre un modello lagrangiano per lo studio dell'interazione turbolenza-sedimenti all'interno dello scavo localizzato. I risultati dell'applicazione del modello LES e lagrangiano saranno confrontati con i risultati degli esperimenti di laboratorio condotti dalla UR3. Un ulteriore modello numerico mediato sull'altezza, per simulare lo scavo in prossimità della spalla di ponte, verrà fornito dalla UR4.
L'erosione localizzata a valle di una paratoia, verrà studiata dall'unità unità UR5 sia mediante esperimenti di laboratorio che mediante un'indagine di carattere modellistico-numerico. La UR5 eseguirà varie prove sperimentali simulando differenti configurazioni di getto a valle della paratoia, in dipendenza dal grado di sommergenza della vena effluente. Saranno esaminati tre regimi fondamentali di getto: di fondo, di superficie e oscillante. Dal punto di vista modellistico, la UR5 svilupperà un modello lagrangiano, SPH, per la simulazione dello scavo localizzato a valle di getti turbolenti. I risultati dell'applicazione di tale modello saranno confrontati con i risultati dell'indagine sperimentale dell'UR5 stessa.
Lo studio dell'erosione localizzata a valle di un dissipatore, verrà condotto dalla UR4. Sarà studiata l'influenza: della granulometria del materiale erodibile, della presenza di opportuni corpi immersi volti a mitigare lo scavo stesso, della pendenza del canale, della portata e del numero di Froude. <<<

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

Paolo MELE Università degli Studi ROMA TRE

Obiettivo del Programma di Ricerca

L'obiettivo del presente progetto di ricerca, è l'identificazione dei meccanismi di erosione localizzata legati all'interazione fra la fase liquida della corrente idrica e quella solida-granulare di cui è costituito il fondo degli alvei fluviali. Si ritiene che i risultati di tale studio possano essere utilizzati con un sufficiente grado di accuratezza in differenti configurazioni geometriche critiche nei riguardi del fenomeno. Si analizzeranno differenti configurazioni geometriche molto diverse tra loro, ma che altresì rappresentino esempi applicativi di notevole rilievo ingegneristico nei quali si osservano situazioni critiche riguardo ai fenomeni di erosione localizzata:
- geometria rappresentativa di una soglia di fondo
- geometria rappresentativa di una spalla di ponte
- geometria rappresentativa di una paratoia
- geometria rappresentativa di un dissipatore
L'obiettivo viene perseguito ricorrendo ad una analisi congiunta che vede sia l'esecuzione di prove di laboratorio che l'uso e lo sviluppo di modelli matematici di differente grado di approssimazione e complessità e fra loro complementari, nonché l'utilizzo di tecniche di avanguardia sia sperimentali, quali la PIV dei granelli e la misura dei profili istantanei di scavo mediante metodo della soglia, che numeriche, quali la LES con risoluzione diretta delle strutture di parete e la tecnica SPH. I casi studio considerati nel presente progetto sono analizzati dalle singole unità sulla base delle competenze specifiche (di tipo numerico e sperimentale) e delle apparecchiature disponibili.
L'erosione localizzata a valle di una soglia seguita da una platea rigida, verrà studiata congiuntamente dalle unità UR1, UR2 e UR5 sia mediante esperimenti di laboratorio che mediante un'indagine di carattere modellistico-numerico. La UR1 eseguirà vari esperimenti, simulando differenti configurazioni di getto turbolento (ovvero risalto idraulico) che si sviluppa a valle della soglia, al variare della portata e del tirante di valle. Saranno esaminati tre configurazioni fondamentali di getto: sommerso, superficiale e oscillante. Per ogni prova verranno effettuate misure dell'evoluzione temporale dello scavo localizzato mediante una tecnica di analisi di immagini sviluppata dalla UR1 e misure del campo idrodinamico e delle caratteristiche turbolente, mediante velocimetria ad ultrasuoni. Le misure di velocità saranno utilizzate per estrapolare una legge di distribuzione dello sforzo di fondo, necessaria al modello simulante lo scavo localizzato sviluppato dalla UR1. Inoltre le misure dell'evoluzione temporale dello scavo saranno utilizzate per una validazione sia del modello sviluppato dalla UR1 che dalla UR5. Quest'ultima indagine permetterà inoltre un confronto critico fra due diversi approcci modellistici relativi allo stesso fenomeno sperimentalmente simulato. Dal punto di vista modellistico, la UR1 svilupperà un modello matematico per la simulazione dell'evoluzione temporale dello scavo localizzato, utilizzando l'equazione di continuità della portata solida adattata ad una configurazione istantanea di fondo mobile. Tale approccio richiede la conoscenza dello sforzo di fondo, che verrà ottenuto sia mediante le indagini di laboratorio della UR1, che attraverso l'applicazione del modello numerico (LES) sviluppato dalla UR2 e applicato alla configurazione sperimentale della UR1.
L'erosione localizzata in presenza di una spalla di ponte, verrà studiata congiuntamente dalle unità UR2, UR3 e UR4 sia mediante esperimenti di laboratorio che mediante un'indagine di carattere modellistico-numerico. In particolare la UR3 studierà l'erosione localizzata in presenza di ostacoli in differenti condizioni geometriche e idrodinamiche, mediante esperimenti di laboratorio che prevedono tecniche di visualizzazione del moto dei granelli e del fluido a differenti stadi evolutivi del fenomeno. Per la misura del moto dei sedimenti si useranno tecniche di visualizzazione appositamente sviluppate dalla UR3, "PIV dei granelli". L'analisi dell'interazione tra il campo di moto fluido e i sedimenti del fondo, identificherà le scale sulle quali tale interazione si esplica. A tal fine, fondamentale e' la disponibilita' di misure di campo di moto non stazionario, che potranno essere ottenute con media risoluzione da misure PIV sul moto del fluido; le stesse misure, ma con risoluzione maggiore, saranno fornite dalla UR2 mediante la simulazione numerica del campo di moto tramite LES. Questa permetterà lo studio del campo idrodinamico in presenza dello scavo localizzato dovuto alla spalla del ponte. In prima analisi si studierà il campo idrodinamico in presenza dell'ostacolo e a fondo fisso, successivamente seguirà una simulazione in presenza dello scavo localizzato per differenti fasi di evoluzione dello stesso, infine si applicherà un modello lagrangiano per lo studio dell'interazione turbolenza-sedimenti all'interno dello scavo localizzato. I risultati dell'applicazione del modello LES e lagrangiano saranno confrontati con i risultati degli esperimenti di laboratorio condotti dalla UR3. Un ulteriore modello numerico mediato sull'altezza e quindi semplificato, per simulare lo scavo in prossimità della spalla di ponte, verrà fornito dalla UR4. I risultati numerici verranno confrontati con il modello della UR2.
L'erosione localizzata a valle di una paratoia, verrà studiata dall'unità unità UR5 sia mediante esperimenti di laboratorio che mediante un'indagine di carattere modellistico-numerico.
La UR5 eseguirà varie prove sperimentali simulando differenti configurazioni di getto a valle della paratoia, in dipendenza dal grado di sommergenza della vena effluente. Saranno esaminati tre regimi fondamentali di getto: di superficie, di fondo e oscillante. Per ogni prova si effettueranno misure di scavo localizzato, visualizzazioni del campo di moto e misure del campo idrodinamico, mediante velocimetria ad ultrasuoni e laser-Doppler. Inoltre le misure di scavo localizzato saranno utilizzate per una validazione del modello sviluppato dalla UR5. Dal punto di vista modellistico, la UR5 svilupperà un modello lagrangiano (SPH) per la simulazione dello scavo localizzato a valle di getti turbolenti. I risultati dell'applicazione di tale modello saranno confrontati con i risultati dell'indagine sperimentale dell'UR5 stessa.
Lo studio dell'erosione localizzata a valle di un dissipatore, verrà condotto dalla UR4. Sarà studiata l'influenza: della granulometria del materiale erodibile, della asimmetria della corrente in arrivo al dissipatore e della presenza di opportuni corpi immersi volti a mitigare lo scavo stesso. Le prove sperimentali, effettuate su un apparato dotato di attrezzature di controllo accurate, saranno condotte al variare della pendenza del canale, della portata e quindi del numero di Froude. Verranno utilizzate tecniche di misura quale l'Anemometria Laser Doppler, misure elettromagnetiche di portata, sonde resistive per la misura dei livelli.
Il perseguimento di tali obbiettivi porterà alle seguenti innovazioni:
- identificazione dei meccanismi di interazione tra le strutture turbolente ed il moto dei sedimenti all'interno della buca di erosione;
- definizione del legame tra moto dei granelli alla scala locale e comportamento erosivo alla scala globale;
- definizione e interpretazione della dipendenza della profondita' di scavo dai parametri di controllo alla luce della dinamica dei sedimenti;
- definizione e confronto di modelli matematico-numerici a vari gradi di complessità tra loro interconnessi per lo studio dello scavo localizzato;
- disponibilita' di un database, costituito dai risultati dell'estesa indagine di laboratorio e numerica, per la calibrazione/verifica di ulteriori studi effettuati su fenomenologie simili. <<<

Durata

24 mesi

Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

I fenomeni erosivi localizzati attorno ai manufatti immersi in correnti idriche costituiscono un problema di estrema importanza tecnica e numerosi sono quindi gli studi volti alla valutazione dell'entità del fenomeno erosivo (Breusers and Raudkivi, 1991; Farraday and Charlton, 1983; Franzetti et al., 1994; Melville and Coleman, 2000). La presenza di un ostacolo provoca una distorsione locale della corrente con un conseguente aumento della capacità di trasporto solido, e quindi con lo sviluppo di una fossa di erosione. Man mano che tale scavo si sviluppa, il processo erosivo rallenta fino ad una condizione di equilibrio. Il campo di moto è caratterizzato da un elevato livello di turbolenza e da forte tridimensionalità. Nonostante il notevole sforzo di ricerca, la previsione quantitativa dei processi erosivi localizzati risulta ancora affetta da significative incertezze, infatti, a causa del numero elevato dei parametri di controllo per il sistema in esame, si possono riscontrare differenze anche notevoli fra modelli predittivi e risultati sperimentali, così come tra modelli previsionali di differenti autori. La descritta difficoltà di sintesi quantitativa nasce anche dalla mancanza di un adeguato inquadramento fenomenologico: i modelli concettuali proposti in letteratura sono, in generale, fondati su eccessive semplificazioni sia per la descrizione del complesso campo di moto, che per il modello di interazione liquido-solido. Nella letteratura sono stati proposti anche diversi tentativi di modellazione numerica, in cui il campo di moto turbolento ottenuto mediante integrazione delle equazioni del moto viene accoppiato ad un modello di trasporto che tenga conto dell'evoluzione morfologica del fondo (Carravetta et al., 2000; Olsen and Kjellesvig, 1998; Jia, 2001). I risultati ottenuti, seppur promettenti, evidenziano la notevole complessità del problema. In particolare;
1) I campi di moto ottenuti dall'integrazione delle equazioni di Reynolds con modelli di chiusura classici, non tengono in considerazione l'intermittenza e le strutture coerenti turbolente e la loro azione sul fondo.
2) Nella maggior parte dei casi, le equazioni di Reynolds vengono risolte considerando modelli parete che assumono la presenza di una distribuzione logaritmica del profilo di velocità. Ciò non è generalmente vero in problemi caratterizzati dalla presenza di flusso medio fortemente tridimensionale, come nel caso in esame.
3) Riguardo all'interazione corrente idrica-fondo, i modelli di trasporto solido sono basati sulla conoscenza dello sforzo tangenziale medio sulla parete. Tali modelli, pur considerando la scabrezza della parete, sono validi, in generale, per configurazioni geometriche molto semplificate e male si adattano allo studio di fenomeni localizzati, dove lo sforzo sulla parete può risultare derivante da un campo di moto fortemente tridimensionale;
4) In fenomeni di erosione localizzata, a causa della forte intermittenza turbolenta e delle strutture su larga scala che si possono sviluppare all'interno dello scavo, un ruolo importante sulla dinamica dell'erosione può essere esercitato dall'uplifting legato all'intermittenza della pressione. Tale fenomeno non e' conglobato nei modelli di trasporto basati sulla conoscenza dello sforzo tangenziale medio.
Infine, e' da osservare che sono relativamente scarsi gli studi relativi all'interazione corrente idrica-sedimenti. A sintesi delle osservazioni sopra riportate si vuole sottolineare la complessità dei fenomeni connessi con i processi erosivi localizzati, sia dal punto di vista puramente idrodinamico, che nell'interazione fra liquido e particelle solide; le semplificazioni adottate in letteratura nel rappresentare l'uno e/o l'altro aspetto limitano la validità e la generalità dei risultati ottenuti dai modelli (analitici e numerici) proposti. Viceversa la numerosità dei parametri di controllo del sistema rende problematico ogni approccio puramente sperimentale come dimostrato dal fatto che le formule di erosione dedotte dalla regressione diretta dei dati sperimentali si sono sistematicamente rivelate di carattere non generale. Di qui sorge la necessità di una interazione fra simulazioni numeriche e modellazione di laboratorio.
Per quanto riguarda la modellazione di laboratorio numerosi sono gli studi volti alla comprensione dei fenomeni erosivi localizzati in differenti configurazioni come pile e spalle di ponti (Oliveto e Hager, 2002; Coleman et al., 2003), paratie (Habib et al., 1994; Chatterjee, and Ghosh, 1980; Chatterjee et al., 1994; Hassan & Narayanan, 1985; Kurniawan, et al., 2001), bacini di dissipazione (Farhoudi and Smith, 1982; Farhoudi and Smith, 1985; Dargahi, 2003), soglie (Gaudio & Marion, 2003; Lenzi et al., 2003; Mossa, 1998), getti turbolenti in presenza di materiale non coesivo (Rajaratnam and Berry, 1977; Rajaratnam, 1980) o coesivo (Dey & Westrich, 2003; Mazurek and Rajaratnam, 2003). Gli studi precedenti sono stati volti alla misura dell'evoluzione temporale del profilo di scavo nelle configurazioni citate e nella determinazione di relazioni empiriche, che permettessero di calcolare il massimo scavo localizzato in funzione dei parametrici caratteristici variati durante gli esperimenti di laboratorio. Serie sperimentali in cui sia variato un solo parametro consentono di determinarne l'influenza sulla profondita' di scavo, ma i parametri di controllo del processo sono numerosi, e l'effetto di alcuni di essi non e' ancora stato indagato. Di conseguenza, nessuna delle strutture di normalizzazione sino a oggi proposte puo' interpretare la totalita' dei dati sperimentali, e la predizione dei livelli assoluti di erosione risente di significative incertezze (Cardoso e Bettess, 1999).
La difficolta' nell'interpretazione dei risultati ottenuti tramite esperimenti a scala globale e' da ascrivere alla scarsa conoscenza dell'interazione tra il campo cinematico che si forma in prossimita' dell'ostacolo e i sedimenti del fondo granulare; tale interazione (che peraltro determina l'evoluzione globale del processo erosivo) si esplica a scale spaziali e temporali estremamente inferiori rispetto a quelle globali. Alcuni studi recenti sono stati volti alla misura del campo medio di velocità all'interno ed in prossimità dello scavo localizzato, ma ad oggi sono ancora scarse le informazioni sperimentali relative alle caratteristiche della turbolenza (intensità turbolente, sforzi di Reynolds, coerenza spaziale delle strutture turbolente), che pur dovrebbero giocare un ruolo rilevante nel processo di scavo localizzato. Solo recentemente sono comparsi i primi approcci allo studio della coerenza spaziale delle strutture turbolente (Chrisochoides et al., 2003).
Con riferimento al fenomeno erosivo, non e' ancora noto quale sia il peso relativo delle diverse componenti del campo di moto nella determinazione dell'erosione, ne' come le velocita' o le vorticità locali siano legate all'instabilizzazione e al successivo trasporto dei grani. Il completamento logico dell'analisi a scala locale e' l'osservazione del moto dei grani, in quanto conseguenza diretta dell'azione del fluido. Secondo alcune osservazioni qualitative (Li et al., 1986; Radice et al., 2002) le zone di attivita' maggiore variano durante il fenomeno: il moto dei granelli e' relativamente continuo nella prima fase del fenomeno e intermittente nelle successive, indicando le corrispondenti componenti del campo di moto quali agenti erosivi principali. Tuttavia, studi sistematici del movimento dei sedimenti nel fenomeno specifico in oggetto sono assenti in letteratura. E' peraltro da osservare come, a differenza del campo di moto fluido, tecniche di misura non intrusive del moto di sedimenti non sono ancora consolidate; i pochi lavori presenti usano le tecniche dell'elaborazione di immagini per ricostruire il campo di moto di particelle artificiali su geometrie bidimensionali (Papanicolaou et al., 1999; Capart et al., 2002; Strom et al., 2002).
Dal punto di vista ingegneristico,la possibilità di usare modelli matematici semplici, con tempi di calcolo ragionevolmente brevi, sarebbe un'attraente prospettiva. Purtroppo tale aspirazione contrasta con la necessità di approcci modellistico-numerici sempre più complessi per migliorare l'aderenza delle simulazioni alla realtà. Sulla base di queste considerazioni ricordiamo una tecnica di simulazione ben consolidata che si colloca ad un alto livello di complessità, quale la LES, il cui scopo nell'ambito dello studio di fenomeni erosivi localizzati è sia quello di fornire informazioni dettagliate sul campo di moto turbolento nelle zone di scavo, sia di fornire grandezze quali lo sforzo di fondo in configurazioni geometriche complesse, necessarie all'utilizzo di modelli semplificati. In tale tecnica, le scale spaziali più grandi della turbolenza, notoriamente energetiche ed anisotrope sono risolte direttamente mediante integrazione delle equazioni non stazionarie e tridimensionali di Navier-Stokes, mentre le scale più piccole, universalmente riconosciute come dissipative e isotrope, sono parametrizzate mediante un modello di sottogriglia. Recentemente la LES ha mostrato di essere in grado di simulare in maniera accurata campi di moto turbolenti caratterizzati da elevata complessità, sia geometrica che fisica (Wu & Squires, 1998; Henn, & Sykes, 1999; Armenio & Piomelli, 2000; Falcomer and Armenio, 2002; Cui & Street, 2004; Salon et al., 2005). Riguardo all'interazione tra un ostacolo ed il fondo, di recente la LES è stata utilizzata per lo studio del flusso intorno ad un cilindro verticale appoggiato su un fondo fisso (Piomelli et al., 2003; Constantinescu et al., 2004). Tali ricerche sono state finalizzate rispettivamente allo studio dell'interazione tra lo strato limite sul fondo e la scia a valle del cilindro, e all'analisi dell'effetto della forma della sezione del cilindro sullo sviluppo del vortice a ferro di cavallo. Per contro, la LES non e' mai state utilizzata per lo studio dell'interazione tra una corrente idrica turbolenta ed il fondo in corrispondenza di un ostacolo. E' da notare che la LES, tecnica intrinsecamente non stazionaria e tridimensionale, permette di studiare l'evoluzione temporale delle strutture coerenti turbolente e come queste interagiscono con le pareti; inoltre permette di affrontare lo studio ad un valore del numero di Reynolds tipico delle sperimentazioni in laboratorio.
Per quanto riguarda l'interazione corrente idrica-sedimenti, esistono molti studi numerici e sperimentali riguardanti l'evoluzione di una fase solida dispersa in un campo turbolento. Generalmente la fase solida viene considerata con modelli euleriani risolvendo una equazione del trasporto per la concentrazione della fase stessa. Un problema legato all'uso di tale metodologia è che il coefficiente di diffusività turbolenta della concentrazione non è noto a priori, ma viene generalmente ricavato da formulazioni empiriche. D'altra parte la qualità dei risultati è fortemente legato alla scelta di tale coefficiente. Recentemente sono state sviluppate metodologie del tipo Lagrangiano-Euleriano (L-E), secondo le quali la fase dispersa viene seguita in maniera Lagrangiana risolvendo una equazione di evoluzione per ogni particella dell'insieme, mentre la fase liquida viene risolta in maniera euleriana, risolvendo le equazioni di Navier-Stokes su una griglia di calcolo fissa. La connessione tra la fase lagrangiana ed il campo di moto euleriano viene assicurata mediante interpolazione di quest'ultimo sulla posizione istantanea della particella. Tale tecnica (L-E) ha mostrato di fornire risultati molto accurati, in quanto questi ultimi non dipendono da formulazioni empiriche di diffusività turbolenta ed è stata ampiamente utilizzata per lo studio della dispersione di particolati in campi di moto turbolenti (Squires & Eaton, 1991; Pedinotti et al., 1990; Boivin et al.,1998; Marchioli & Soldati, 2002; Campolo et al., 2005; Marchioli et al., 2005). Recentemente è stato mostrato che l'uso di equazioni semplificate (Armenio and Fiorotto, 2001) per l'evoluzione del particolato permette di ottenere risultati accurati ad un costo computazionale sensibilmente ridotto permettendo così di potere considerare ad un costo ragionevole un numero molto elevato di particelle solide nel campo di moto. Inoltre, uno studio recente (Armenio et al., 1999) ha mostrato che statistiche accurate di dispersione e concentrazione di particolato possono essere ottenute in approcci L-E nei quali il campo di moto turbolento viene risolto tramite LES.
Allo stato attuale della ricerca, tali studi non sono stati finalizzati all'analisi dell'evoluzione di sedimenti in uno scavo localizzato, bensì ad investigare come un insieme di particelle solide reagisce alle scale della turbolenza in condizioni semplificate ed a valori bassi del numero di Reynolds
Un'altra tecnica, recentemente applicata con successo a problemi di moto rapidamente variato classici dell'idraulica (Gallati e Braschi, 2002; 2003) ed anche all'analisi di correnti di fluidi a reologia non-newtoniana, con particolare riferimento al moto di mezzi granulari e colate detritiche (Oger e Savage, 1999; Lachamp et al., 2002), è la Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). L'applicazione di tale tecnica a fenomeni di erosione localizzata costituisce un approccio innovativo. Infatti non si è a conoscenza di studi basati sulla simulazione numerica SPH del fenomeno descritto; questa mancanza è probabilmente imputabile alla difficoltà di rappresentare un campo di moto costituito da due fasi, una liquida ed una granulare, caratterizzato dalla presenza di contorni e di interfacce mobili (la superficie libera della corrente e la posizione del fondo erodibile). Al riguardo, appare promettente l'applicazione a questo tipo di studi di tecniche Lagrangiane: l'assenza di una griglia di calcolo fisso permette infatti di risolvere i problemi connessi con l'indeterminazione della posizione dei confini del campo di moto. In particolar modo, ha trovato estesa applicazione in anni recenti la tecnica SPH (Smoothing Particle Hydrodynamics), nata in campo astrofisico (Lucy, 1977; Gingold and Monaghan, 1977) e successivamente estesa alla modellazione numerica di correnti a superficie libera (Monaghan, 1994).
Nell'ambito di modelli semplificati, che con poche equazioni descrivano direttamente l'evoluzione dello scavo localizzato, va ricordato il recente lavoro di Hogg et al. (1997), il quale utilizzando l'equazione di continuità della portata solida, e modellando euristicamente lo sforzo di fondo, determina un modello evolutivo per il profilo istantaneo dello scavo localizzato di un fondo granulare inizialmente piano prodotto da un getto turbolento 2D.
Approcci basati su modelli di chiusura dell'equazioni di Reynolds sono stati utilizzati da vari autori, in particolare vedi Karim and Ali (2001), Istiarto (2001), Jia et al. (2001), Salehi Neyshabouri et al. (2004). <<<