RICERCA ITALIANA     

Metodologie di caratterizzazione geostatistica di acquiferi eterogenei reali

Università della Calabria

Abstract

A causa dell’eterogeneità riscontrabile negli acquiferi naturali, previsioni deterministiche delle caratteristiche di flusso e di trasporto nel sottosuolo sono generalmente di qualità indeterminata e spesso si ricorre ad un approccio stocastico, con l’obiettivo di fornire i momenti d’insieme di rilievo delle variabili di interesse, stimando la distribuzione spazio-temporale e l'incertezza a queste associata. I modelli basati su un approccio stocastico necessitano in ingresso quelle informazioni in grado di definire la struttura statistica dei parametri che caratterizzano il sottosuolo. Il quesito fondamentale è: come ricavare tali informazioni? A tale quesito spesso si risponde ricorrendo all’uso della geostatistica, la quale è in grado di fornire la distribuzione spaziale dei valori stimati (in termini della loro media geometrica) e della matrice di covarianza dei parametri caratteristici. Il progetto proposto presenta la sintesi di componenti di analisi teorica, attività sperimentale in campo e modellazione numerica e si propone di conseguire i seguenti obiettivi: (a) mettere a punto e verificare metodologie innovative in grado di ottenere un elevato numero di informazioni sulle variabili che governano i processi di filtrazione, sia attraverso misure idrauliche che misure geofisiche; (b) sviluppo di metodologie alternative per ricavare informazioni da test di pompaggio e monitoraggio piezometrico al fine di identificare proprietà rappresentative dei parametri necessari per condurre simulazioni di flusso di filtrazione a larga scala. Queste includono tecniche ed algoritmi di inversione geostatistica delle equazioni soddisfatte dai momenti (di insieme) del flusso e procedure grafiche di interpretazione stocastica dei risultati di prove di emungimento. Saranno investigate condizioni di flusso sia stazionarie che transitorie con un approccio bi- e tri-dimensionale.
Le finalità perseguite nel presente progetto, con la collaborazione e il coordinamento necessario dalle parti proponenti, sono le seguenti:
- Apporto di nuove conoscenze fisiche sulle modalità di variazione spaziale di permeabilità e porosità. Ciò comporterà l’applicazione di modelli di inversione geostatistica basati sul Successive Linear Estimator (SLE) e sulle equazioni che governano l'evoluzione dei momenti d'insieme del flusso sotterraneo in mezzi saturi bi- e tri-dimensionali in un acquifero a conducibilità idraulica aleatoria.
- Stima diretta di permeabilità e porosità da analisi di test di pompaggio in condizioni di moto bi- e tri-dimensionali di flussi convergenti generalmente non stazionari. Il metodo proposto consentirà di ricavare le necessarie statistiche delle proprietà del mezzo senza la necessità di raccogliere numerose misure puntuali, in alternativa e/o ad integrazione dei risultati ottenibili tramite metodi di inversione geostatistica.
- Verifica delle metodologie proposte mediante modellazione numerica basata (a) su scenari sintetici e (b) su dati reali raccolti durante le campagne sperimentali condotte presso il campo prove di Montalto Uffugo. Si sottolinea come lo sviluppo di tali metodologie costituisca un contributo significativo nell'ambito delle scienze ingegneristiche e naturali.
I principali risultati attesi sono, pertanto, i seguenti:
- sviluppo ed applicazione di metodologie ed algoritmi innovativi utilizzabili per l'inversione geostatistica delle equazioni soddisfatte dai momenti statistici delle variabili di stato del flusso saturo;
- conseguimento di conoscenze aggiuntive relative a processi di flusso in presenza di pozzi in formazioni naturali geologicamente complesse;
- nuove metodologie per l’identificazione della forma e dei parametri della struttura variografica che governa la distribuzione eterogenea dei parametri idrofisici caratteristici dell’acquifero tramite test di pompaggio e monitoraggio piezometrico.
- confronto fra i diversi metodi di inversione geostatistica su dati sintetici e su dati di campo. <<<

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

Salvatore Troisi Università della CALABRIA

Obiettivo del Programma di Ricerca

A causa dell’eterogeneità riscontrabile negli acquiferi naturali, previsioni deterministiche delle caratteristiche di flusso e di trasporto nel sottosuolo sono generalmente di qualità indeterminata e spesso si ricorre ad un approccio stocastico, con l’obiettivo di fornire i momenti d’insieme di rilievo delle variabili di interesse, stimando la distribuzione spazio-temporale e l'incertezza a queste associata. I modelli basati su un approccio stocastico necessitano in ingresso quelle informazioni in grado di definire la struttura statistica dei parametri che caratterizzano il sottosuolo. Il quesito fondamentale è: come ricavare tali informazioni? A tale quesito spesso si risponde ricorrendo all’uso della geostatistica, la quale è in grado di fornire la distribuzione spaziale dei valori stimati (in termini di valori medio) e della matrice di covarianza dei parametri caratteristici. Queste grandezze possono quindi essere utilizzate per quantificare l'incertezza associata alle stime di carico idraulico e flusso, in funzione della tipologia di informazioni disponibili in campo. L'analisi geostatistica di valori misurati di parametri quali la conduttività idraulica (o la trasmissività) richiede un elevato numero di informazioni, da ricavare mediante test realizzati ad hoc. Questi includono il ricorso alle prove di emungimento con un adeguato numero di pozzi di osservazione. Purtroppo tali metodi sono costosi e richiedono molto tempo.
Il progetto proposto presenta la sintesi di componenti di analisi teorica, attività sperimentale in campo e modellazione numerica e si propone di conseguire i seguenti obiettivi principali: (a) mettere a punto e verificare metodologie innovative in grado di ottenere un elevato numero di informazioni sulle variabili che governano i processi di filtrazione, sia attraverso misure idrauliche che misure geofisiche; (b) sviluppo di metodologie alternative per ricavare informazioni da test di pompaggio e monitoraggio piezometrico al fine di identificare proprietà rappresentative dei parametri necessari per condurre simulazioni di flusso di filtrazione a larga scala. A tal fine si svilupperanno tecniche ed algoritmi di inversione geostatistica delle equazioni soddisfatte dai momenti (di insieme) del flusso, metodi di inversione geostatistica ispirati ai concetti alla base del Successive Linear Estimator (SLE) e procedure grafiche di interpretazione stocastica dei risultati di prove di emungimento. Saranno investigate condizioni di flusso sia stazionarie che transitorie con un approccio bi- e tri-dimensionale, evidenziando la possibilità di valutare la distribuzione spaziale dei valori stimati (in termini della loro media geometrica) e della matrice di covarianza dei parametri idrofisici caratteristici di un acquifero eterogeneo. Questo includerà anche l'identificazione della struttura del variogramma di tali parametri.
Pertanto, la finalità che sta alla base della ricerca proposta è un’indagine approfondita circa lo sviluppo e l’applicazione di nuove metodologie di stima dei parametri caratteristici del mezzo poroso, basate su interpretazione stocastica di test di pompaggio e monitoraggio piezometrico, mediante la sintesi di componenti di analisi teorica, attività sperimentale in campo e modellazione numerica.
La motivazione alla base della ricerca proposta è insita nel riconoscere che per l'analisi di processi fisici di interesse in campi diversi delle scienze naturali e per la soluzione di numerosi problemi, spesso di grande rilevanza, risulta necessaria la conoscenza dei parametri tipici di flusso nel sottosuolo, nonché la loro distribuzione. I suddetti parametri, in particolare la porosità e la permeabilità, sono usualmente considerati alla stregua di grandezze deterministiche, in grado di assumere un unico valore da prendere in considerazione per l’analisi a scala di campo. L’approccio tradizionale nell’analisi dei processi fisici del sottosuolo prevede il ricorso a modelli deterministici, in cui i parametri in ingresso sono usualmente ottenuti mediante procedure di medie spaziali e sono assunti come privi di incertezza. Tuttavia, a causa dell’eterogeneità riscontrabile negli acquiferi naturali, le previsioni deterministiche delle caratteristiche di flusso e di trasporto nel sottosuolo non sono generalmente attendibili.
Ciò evidenzia l’opportunità di ricorrere ad un approccio stocastico nell’analisi di acquiferi eterogenei, con l’obiettivo di fornire i momenti d’insieme di rilievo delle variabili di interesse [Neuman and Orr, 1993; Neuman et al., 1996; Guadagnini and Neuman, 1999a, b; Riva et al., 2001; Guadagnini et al., 2003; Dagan and Neuman, 1997]. In tal modo risulta possibile la stima della distribuzione spazio-temporale delle grandezze di interesse e dell'incertezza a questa associata. E' frequente il ricorso a tecniche di tipo geostatistico, in cui i suddetti parametri sono modellati in termini di statistiche spaziali, ricavate tramite analisi strutturale a partire da campionamenti a piccola scala. Come precedentemente evidenziato, l’uso della geostatistica richiede, però, un elevato numero di misure e, quindi, il ricorso all’effettuazione di prove di emungimento, che necessitano di un certo numero di pozzi di osservazione.
Nello specifico, gli obiettivi caratterizzanti la ricerca proposta possono riassumersi nei tre punti seguenti, che saranno affrontati con la collaborazione ed il coordinamento necessario dalle parti proponenti il progetto:
- Apporto delle conoscenze fisiche aggiuntive sulle modalità di variazione spaziale dei parametri che governano il flusso di filtrazione. Ciò comporterà l’applicazione di modelli di inversione geostatistica basati sul Successive Linear Estimator (SLE) e sulle equazioni dei momenti del flusso di filtrazione in due e tre dimensioni spaziali, in sistemi a conducibilità idraulica aleatoria. E’ prevista un’accurata verifica dei risultati ottenuti con i diversi modelli.
- Stima diretta di permeabilità e porosità da analisi di test di pompaggio in condizioni di moto bi- e tri-dimensionali di flussi convergenti generalmente non stazionari. Il metodo proposto consentirà di ricavare le necessarie statistiche delle proprietà del mezzo senza la necessità di raccogliere numerose misure puntuali, in alternativa e/o ad integrazione dei risultati ottenibili tramite metodi di inversione geostatistica.
- Verifica delle metodologie proposte attraverso l'interpretazione di dati sinteticamente generati e misure di campo. Uno degli elementi chiave della ricerca proposta consiste nella valutazione delle potenzialità applicative dei metodi sviluppati utilizzando i dati raccolti durante campagne sperimentali condotte presso il campo prove di Montalto Uffugo. A tal fine si prevede di realizzare un insieme di esperimenti di campo, come la misura del Potenziale Spontaneo (PS) durante prove di emungimento, che consentono di ottenere un elevato numero di dati di carico idraulico senza ricorrere a tecniche invasive e con costi minori. Si condurranno anche Tomografie Idrauliche in tre dimensioni per la determinazione del carico idraulico al variare della posizione del pozzo di emungimento.
Si sottolinea come il conseguimento degli obiettivi sopra descritti costituisca un contributo significativo nell'ambito delle scienze ingegneristiche e naturali. <<<

Durata

24 mesi

Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

Definire i valori dei parametri tipici di un mezzo filtrante e la loro distribuzione è alla base della pianificazione e gestione di sistemi di pozzi ad uso idropotabile e di attività estrattive, di operazioni relative all’estrazione di gas e petrolio [Raghavan, 1993], di adeguati stoccaggi sotterranei di rifiuti tossici [e.g., scorie nucleari, Macilwain, 2001], di interventi di recupero di acquiferi e terreni contaminati [Fetter, 1999], nonché di interventi a scala di bacino [Kirchner et al., 2000]. La caratterizzazione delle proprietà idrauliche del sottosuolo e della loro distribuzione spaziale investe i seguenti aspetti scientifici: a) la predisposizione di uno schema teorico unificato che costituisca la base concettuale all'interno della quale sviluppare opportune campagne di misura; b) le metodologie di misura in campo c) le metodologie d'interpretazione dei dati sperimentali. Un'analisi adeguata degli aspetti legati al problema delle misure non può prescindere dalle seguenti osservazioni: 1) raramente si può disporre di una adeguata quantità di informazioni frutto di misure dirette delle proprietà idrauliche relative a un dato acquifero, anche a causa dei costi proibitivi coinvolti; 2) misure, di tipo indiretto, delle variabili rappresentative del comportamento idraulico di un acquifero sono, viceversa, meno costose e più cospicue dal punto di vista quantitativo. Pertanto l'interesse degli studiosi si è rivolto alla soluzione di quello che in idrologia sotterranea è noto come problema inverso, con il duplice obiettivo di: a) sviluppare metodologie di misura tendenti a incrementare il numero di dati sperimentali ritraibili da un acquifero; b) sviluppare tecniche innovative per la soluzione del problema inverso. Tra queste ultime, lo sviluppo di tecniche geostatistiche rappresenta lo sforzo più recente.
Per la caratterizzazione dell’eterogeneità di un acquifero è stato recentemente proposto il metodo delle tomografie idrauliche (TI), ricavate mediante prove di emungimento sequenziali. Numerosi ricercatori, Scarascia e Ponzini [1972], Giudici et al. [1995] e Snodgrass e Kitanidis [1998] hanno indagato sull’uso dei dati risultanti da differenti situazioni di flusso per verificare l’unicità della soluzione del problema inverso, o per ridurre gli errori nell’identificazione dei parametri dei modelli di flusso.
Le tomografie idrauliche (TI) possono produrre numerose serie di dati relativi a informazioni secondarie, che possono essere utili per caratterizzare l’eterogeneità di un acquifero.
Si osserva che le prove di emungimento, sia del tipo classico che le Tomografie Idrauliche, sono di tipo intrusivo ed il sistema idrologico risulta perturbato per la presenza delle perforazioni. Un indiscusso vantaggio della Geofisica è quello di consentire di acquisire conoscenze sul sottosuolo usando tecniche non intrusive. Specialmente nell’ultimo decennio la comunità idrologica ha incominciato a usare dati geofisici per stimare i parametri di flusso negli acquiferi. Troisi e al. [2000] hanno applicato il kriging con deriva esterna per stimare la conducibilità idraulica partendo da dati di resistività elettrica. Poiché il flusso della falda genera nel sottosuolo un campo elettrico rilevabile in superficie, può essere possibile invertire questo campo elettrico per ottenere informazioni relative al modello di flusso in falda.
Alla scala del sistema geologico, la soluzione di un problema elettromagnetico può essere identificata con un problema di campo di potenziale classico; vari algoritmi sono stati sviluppati recentemente per determinare la distribuzione delle sorgenti responsabili delle anomalie del potenziale elettrico rilevate sulla superficie del terreno. Come per altri problemi relativi a campi di potenziale, il problema inverso è mal posto e soffre del fatto che la soluzione non è univoca. Per rimuovere questa non unicità risultano molto utili il maggior numero di informazioni sul fenomeno fisico e la combinazione del potenziale spontaneo con altre tecniche non intrusive, come le tomografie idrauliche.
Le misure di potenziale spontaneo necessitano di serie di elettrodi non polarizzabili disposti sulla superficie del suolo; esse presentano due aspetti vantaggiosi: (1) il metodo del potenziale spontaneo non è intrusivo e (2) il sensore non è costoso. La possibilità di utilizzare un gran numero di sensori sulla superficie del terreno è un vantaggio importante per la teoria del problema inverso e con riferimento ad applicazioni nell’ambito di tecniche di stima stocastica.
Recentemente studiosi e ricercatori sono stati interessati nello sviluppo di schemi interpretativi che possono essere applicati al campo elettrico registrato nel corso di una prova di emungimento. Per esempio, Revil e al. [2003a] e Darnet e al. [2003] hanno analizzato i dati forniti da Bogoslovsky e Ogilvy [1973] per determinare la distribuzione del livello piezometrico e della conducibilità in falda, riscontrandone la non totale adeguatezza in sede di verifica dei modelli. Stessa osservazione può rilevarsi per quanto riguarda i risultati degli studi di Semenov [1980]. Altri hanno indirizzato le loro ricerche sul calcolo del potenziale spontaneo registrato nel corso di prove di emungimento.
Si osserva che in molti degli studi citati sono state effettuate ipotesi molto semplificative e la fase di risalita successiva allo spegnimento della pompa non è stata analizzata.
Rizzo e al. [2004] hanno applicato la metodologia del potenziale spontaneo (SP) al campo prove del Dipartimento di Difesa del Suolo dell’Università della Calabria, ottenendo circa 60 misure di carichi idraulici nell’acquifero profondo, per una distanza di circa 20 m dal pozzo di emungimento. Come è evidenziato da Neuman et al. [2004], è necessario estendere intervallala scala di indagine fino a distanze maggiori di circa due volte la scala di correlazione del processo in studio.
Una metodologia robusta ed efficiente è richiesta per decifrare le informazioni in modo che possa ottenersi un’immagine affidabile della trasmissività o della conducibilità idraulica. Yeh et al. [1996] e Zhang e Yeh [1997] hanno sviluppato una tecnica geostatistica iterativa in cui uno stimatore lineare è stato utilizzato successivamente per incorporare la relazione non lineare tra proprietà idrauliche e carichi di pressione; questo metodo è indicato come Successive Linear Estimator (SLE).
In esperienze numeriche gli effetti degli errori dei modelli concettuali sono assenti, poiché le risposte dei carichi sintetici sono generate dallo stesso modello usato per l’inversione. Inoltre, nel generare la distribuzione sintetica della trasmissività si fissano molte proprietà statistiche dei parametri sintetici (non noti), come la media, la varianza e la scala di correlazione. Successivamente questi possono essere usati per stimare la distribuzione della trasmissività e confrontarla con quella generata sinteticamente. Al contrario, negli esperimenti di campo non si conoscono a priori le proprietà statistiche di questi parametri e, inoltre, gli effetti dei modelli concettuali sono sconosciuti. Perciò gli inputs dei modelli (condizioni al contorno, portata di emungimento, media, varianza e scala di correlazione) sono spesso soggetti a incertezza; in particolare, soggetti a errori di misura sono inevitabilmente i carichi idraulici e le portate.
Relativamente alla prova di emungimento in cui il carico idraulico è stato determinato mediante la misura del Potenziale Spontaneo, sono state condotte delle analisi mediante il SLE per la stima della distribuzione della trasmissività dell’acquifero di Montalto Uffugo. I risultati di tale studio [Straface et al. 2006 in Review] mostrano che è possibile ottenere una distribuzione della trasmissività coerente con il comportamento dell’acquifero sollecitato mediante delle prove di emungimento e che maggiore è il numero di misure di carico (sia esse dirette, che indirette - SP) migliore è la stima della trasmissività. Da questi primi risultati inoltre si è ottenuta una varianza delle trasmissività pari a 0.8, di poco superiore a quella stimata da un’analisi variografica effettuata, a partire da una estesa campagna geoelettrica, sulla resistività elettrica [Troisi et al., 2000].
Riguardo alle prove con emungimenti sequenziali (siano esse semplici Sequential Pumping Test che Tomografie Idrauliche), i primi risultati ottenuti confermano le potenzialità di questo nuovo modo di approcciare le proved i falda. Infatti i risultati ottenuti dall’applicazione del SLE, in condizioni transitorie [Zhu e Yeh, 2005], mostrano una notevole coerenza con i risultati ottenuti mediante il potenziale spontaneo prima citati. Questi risultati sono stati presentati da Straface et al. [2005].
Con riferimento agli schemi interpretativi utilizzabili, si sottolinea che la permeabilità e la porosità di una formazione geologica sono tradizionalmente interpretate come grandezze deterministiche alle quali è possibile attribuire un unico valore utilizzabile per analisi alla scala di campo [e.g., De Marsily, 1986; Kruseman and Ridder, 1994]. La complessità geo-strutturale del sottosuolo, tuttavia, rende impossibile una caratterizzazione deterministica della formazione in ogni suo dettaglio. La struttura di una formazione naturale presenta variazioni di tipo continuo e/o discreto su molteplici scale, che inducono variabilità nei parametri tipici di flusso e trasporto. Nella pratica, tali parametri possono al più essere misurati in determinate localizzazioni di una formazione. Le misure ottenute variano nello spazio e dipendono dalla scala e dalle modalità della prova (strumentazione e procedura). In particolare, la porosità e la conducibilità idraulica presentano moderate o forti variabilità spaziali, ed il loro valore dipende dalla scala di misura. L'eterogeneità riscontrabile in un acquifero naturale non consente in generale di fornire previsioni deterministiche delle caratteristiche rilevanti di flusso e trasporto nel sottosuolo. La caratterizzazione delle eterogeneità e dei loro effetti sulla possibilità di stimare gli aspetti salienti dei processi di flusso e trasporto è stata oggetto di una intensa ed entusiasmante attività di ricerca scientifica negli ultimi 50 anni. In alternativa all’utilizzo di modelli deterministici, i cui parametri sono ottenuti mediante medie spaziali delle proprietà del mezzo, l’analisi dei processi fisici che si sviluppano nel sottosuolo può essere affrontata in uno schema stocastico, con l’obiettivo di fornire i momenti d’insieme di rilievo delle variabili di interesse. Tali momenti possono essere calcolati risolvendo le equazioni da questi soddisfatte [Neuman and Orr, 1993; Neuman et al., 1996; Tartakovsky and Neuman, 1998; Guadagnini and Neuman, 1999a, b; Riva et al., 2001; Guadagnini et al., 2003a] o tramite tecniche Monte Carlo [e.g., Dagan and Neuman, 1997, e riferimenti ivi inclusi]. Poichè le variabili dipendenti (e.g., velocità di flusso, carico idraulico) sono generalmente funzioni non lineari dei parametri che controllano il fenomeno, le medie di insieme calcolate con metodi Monte Carlo non coincidono con quanto ottenibile da modelli deterministici in cui i prametri siano sostituiti dai corrispondenti valori medi spaziali (condizionati). ). In altre parole, i risultati di natura deterministica forniscono stimatori distorti (non ottimali) della grandezza di interesse. Per migliorare la qualità delle stime basate su schemi deterministici, si è assistito ad un notevole sforzo rivolto alla ricerca di parametri rappresentativi in grado, qualora utilizzati in modelli deterministici, di fornire stime non distorte. Il problema da risolvere è stato quindi spostato verso l'analisi di valori rappresentativi di conducibilità idraulica da utilizzare in modelli di flusso e trasporto, sulla base delle statistiche derivate da misure puntuali. Questo modo di porre il problema genera delle ambiguità, con particolare riferimento alla definizione del termine "parametro rappresentativo". Numerose definizioni sono state introdotte in letteratura, distinguendo parametri effettivi, equivalenti e apparenti. La conduttività idraulica effettiva mette in relazione i valori attesi di flusso e gradiente idraulico, sia in riferimento a proprietà globali che locali. La conduttività equivalente relaziona le medie spaziali di flusso e gradiente idraulico. Infine, i parametri apparenti sono ricavati da interpretazioni di dati di campo, ottenuti generalmente da prove di tipo idrodinamico.
Da un punto di vista matematico, la conducibilità effettiva è il parametro di più semplice definizione [e.g., Gelhar and Axness, 1983;Dagan, 1989; Indelman and Abramovich, 1994; De Wit, 1995; Paleologos et al., 1996]. La condittività equivalente caratterizza uno specifico acquifero, o parte di esso, e, come tale, è il parametro cui si è maggiormente interessati [e.g., Renard and de Marsily, 1997; Cushman et al., 2002; Sarris and Paleologos, 2004]. Ciò potrebbe indurre all'erronea conclusione che i parametri effettivi abbiano un marginale rilievo pratico. Tuttavia, come conseguenza dell'ergodicità (che implica l'uguaglianza tra medie d'insieme e spaziali) in molti casi si ha l'aspettativa che le due definizioni coincidano. Dal momento, poi, che i parametri apparenti sono il risultato diretto delle misure [e.g., Oliver, 1990; Sánchez-Vila et al., 1999; Copty and Findikakis, 2004; Neuman et al., 2004; Raghavan, 2004], è necessario definire il legame tra parametri effettivi o equivalenti ed apparenti. La maggior parte della letteratura relativa a parametri effettivi utilizza l'ipotesi di distribuzione multi-Gaussiana delle carattestiche del mezzo. Tuttavia, non solo tale ipotesi non viene dimostrata, ma la variabilità delle tipologie di connettività delle formazioni naturali non è consistente con l'assunzione di tale distribuzione [e.g., Koltermann and Gorelick, 1996; Gómez-Hernández and Wen, 1998; Teles et al., 2004]. E' poi possible identificare parametri effettivi indipendenti dalla posizione soltanto in condizioni particolari (e.g., dominio infinito, flusso uniforme). Nonostante tali limitazioni, i parametri effettivi restano il valore di riferimento per fornire conduttività e trasmissività rappresentative del mezzo. I parametri equivalenti non hanno fondamenti teorici tanto più rigorosi. I risultati sono spesso presentati in termini di espansioni asintotiche che includono troncamenti senza descrizioni esplicite della distribuzione spaziale delle conduttività locali. D'altro canto, pervenire ad una descrizione statistica delle proprietà del mezzo non è obiettivo di semplice conseguimento. Infatti, valori puntuali della conduttività, anche qualora disponibili, sono in generale in numero molto ridotto. Anche in presenza di misure locali esatte, è assai complesso definire la funzione di distribuzione multivariata e non si hanno risultati sulla convergenza dei variogrammi stimati ai variogrammi reali (risultati ancora più ridotti sono disponibili per la funzione di covarianza). Alla luce di tali difficoltà, è comprensibile l'adozione di una distribuzione multi-Gaussiana come ipotesi di lavoro. Questo implica che l'obiettivo di attribuire ai parametri effettivi o equivalenti il significato di elementi rappresentativi del mezzo non può in pratica essere raggiunto e che gli approcci esistenti non sono appropriati per trovare valori rappresentativi della conduttività idraulica in acquiferi reali. L'idea alla base dei parametri effettivi ed equivalenti va invece interpretata come schema concettuale di riferimento all'interno del quale analizzare flusso e trasporto in mezzi eterogenei e valutare ragionevolmente dati di campo. Ed è proprio in tale ottica che deve essere interpretato il lavoro di ricerca sviluppato negli ultimi 30 anni ed al quale si intende qui dare un contributo. <<<