RICERCA ITALIANA     

Idraulica del flusso cardiaco: fenomeni d'interazione tra flusso e tessuti, modellistica numerica e risvolti applicativi.

Università degli Studi di Trieste

Abstract

Negli ultimi anni numerosi campi della ricerca hanno mostrato un crescente interesse nella modellazione fisico-matematica dei processi fisiologici, dando luogo a una più stretta collaborazione di stampo interdisciplinare tra ricercatori di provenienza scientifico-tecnologico ed altri di ambito medico-biologico. Tra i molti problemi, uno dei più interessanti è rappresentato dalla fluidodinamica cardiovascolare, non solo per l'intrinseco interesse scientifico ma anche per la sua rilevanza sociale ed applicativa; infatti, è ben noto che le disfunzioni a carico dell'apparato cardiocircolatorio rappresentano la maggior causa di mortalità nella società moderna.
L'impegno profuso da numerosi ricercatori ha portato ad un rilevante incremento nella conoscenza del flusso sanguigno all'interno delle camere cardiache; ciononostante, il problema è ancora lontano dall'essere completamente chiarito in molti suoi aspetti anche cruciali per risvolti applicativi. Questo dipende dalla complessità stessa del problema, dove un fluido corpuscolare si muove all'interno di cavità a geometria complessa, interagendo con le pareti di tessuto vivo, le cui proprietà meccaniche sono complesse e scarsamente conosciute. Un ulteriore aspetto deve essere preso in considerazione: i dati comunemente misurati nella pratica clinica sono cresciuti enormemente (in qualità e quantità) per lo sviluppo degli strumenti diagnostici (ecografia, risonanza magnetica, TAC - tempovarianti e tridimensionali) che sono diventati dei veri e propri strumenti di misura. La disponibilità di una tale mole di dati porta alla necessità di costruire schemi concettuali capaci di interpretare tali dati in maniera sintetica. Per questo è necessaria una più profonda conoscenza quantitativa dei fenomeni fisici la cui descrizione parametrica appare sempre più necessaria.
Il presente progetto rappresenta la prosecuzione e l’estensione di studi precedenti sulla meccanica dei fluidi cardiovascolare sviluppati negli anni passati all'interno di una stretta collaborazione tra le Unità di Ricerca coinvolte. Si propone di proseguire lo studio della dinamica cardiaca analizzando in particolare l'interazione tra il flusso ed i lembi valvolari la cui geometria e movimento hanno mostrato influenzare in maniera fondamentale lo sviluppo del moto cardiaco.
Inizialmente, argomenti differenti saranno affrontati separatamente dalle Unità di Ricerca. L'analisi dell'interazione fluido–tessuto in un semplice problema modello (UTS) e la costruzione di un modello tridimensionale della valvola mitrale (UFI) rappresentano le fasi preliminari alla modellazione matematica e numerica del fenomeno. Parimenti, la messa punto di un modello di laboratorio esistente (URM) e delle tecniche di analisi d’immagine per la velocimetria (UCA) rappresentano le basi per l’utilizzo di una modellista fisica per le finalità specifiche di studio del moto valvolare.
Successivamente le attività delle unità UTS e UFI saranno concentrate nello sviluppo del modello 3D, a partire dai risultati ottenuti per il movimento e la geometria valvolari che saranno inseriti all'interno di un modello numerico del ventricolo sinistro. Al contempo le attività delle unità URM e UCA convergeranno verso l’operatività del modello fisico.
Nel secondo anno di ricerca lo studio del movimento valvolare e della sua influenza rispetto al flusso cardiaco sarà sviluppato attraverso una modellistica matematica, numerica e le corrispondenti verifiche sperimentali. La prima è basata su concetti asintotici di interazione flusso-tessuto evitando di risolvere il dettaglio delle equazioni dinamiche del tessuto nelle quali non sono normalmente note le proprietà fisiche del materiale. Il supporto sperimentale permetterà di verificare in laboratorio la dinamica reale e di quantificare le eventuali correzioni da apportare ad una modellistica semplificata. <<<

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

Gianni Pedrizzetti Università degli Studi di TRIESTE

Obiettivo del Programma di Ricerca

L'obiettivo teorico principale del progetto è lo sviluppo di modelli matematici, la loro verifica sperimentale e implementazione numerica, capaci di riprodurre la dinamica delle valvole cardiache guidata dal flusso in ingresso. L'obiettivo sarà inizialmente perseguito analizzando un semplice problema modello dell'interazione fluido-tessuto che permetta lo sviluppo di una modellistica matematica e possa venir analizzato in dettaglio in maniera numerica . Al contempo si metterà a punto un modello fisico, e le tecniche di misura in grado di dare una descrizione dettagliata del fenomeno, capace di riprodurre il flusso non stazionario in un condotto in cui sia inserita una valvola opportunamente costruita. La modellistica numerica e fisica permetteranno di valutare la naturale dinamica delle alette valvolari spinte dal flusso, e di mettere a punto la modellistica matematica dello stesso fenomeno.
Si svilupperà quindi un modello 3D della valvola mitrale basato finalizzata all'introduzione della valvola mobile all'interno del modello numerico 3D della meccanica all'interno del ventricolo sinistro. Questo, con il supporto della modellistica fisica, permetterà di studiare l'influenza della valvola sul flusso intraventricolare. Tali risultati sono confrontati con dati diagnostici misurati in vivo in un'ottica, a più lungo termine, di sviluppare schemi interpretativi ed indicatori fisicamente basati che possano fornire un supporto ai procedimenti diagnostici e terapeutici. <<<

Durata

24 mesi

Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

Metodi e tecniche tipiche della ricerca in meccanica dei fluidi hanno recentemente ricevuto attenzione da numerose discipline, portando alla nascita e allo sviluppo di gruppi interdisciplinari con ricercatori nel campo della medicina e dell’ingegneria. Il supporto fornito inizialmente dagli ingegneri per la spiegazione di alcuni fenomeni di base si è trasformato in una più stretta interazione nello sviluppo di modelli sempre più realistici, allo scopo di migliorare le capacità diagnostiche e terapeutiche.
Una limitazione all’effettiva utilità clinica della modellazione fluidodinamica è rappresentata dalla complessità dei sistemi biologici e dei fenomeni ad essi connessi. I dispositivi biomedici impiantabili sono tuttora oggetto di indagini in quanto possono presentare malfunzionamenti durante il normale esercizio quando si trovano ad operare insieme ad un sistema biologico autoadattante. Attualmente, il rapido progresso delle tecnologie diagnostiche (ecografia, risonanza magnetica, TAC) ha mostrato come un incremento della mole di dati disponibili non porti automaticamente ad un miglioramento delle capacità di comprensione dei fenomeni quando la disponibilità di dati non è accompagnata da schemi interpretativi di sintesi che possano definire parametri quantitativi utili al rapido riconoscimento di possibili patologie. L’obiettivo ideale è la possibilità del riconoscimento precoce di disfunzioni potenziali, ben prima dell’apparire di una sintomatologia, e il miglioramento delle tecniche terapeutiche per minimizzare le complicazioni post-operatorie. Appare quindi necessario il contributo delle meccaniche applicate per la risposta a tali quesiti, con l’applicazione delle conoscenze e dei metodi propri di queste discipline.
Tra i numerosi problemi dove la collaborazione tra scienze mediche e ingegneria può essere costruttiva, un argomento di rilievo è rappresentato dal flusso all’interno del ventricolo sinistro e in corrispondenza delle sue strutture di contorno (valvole, vasi). Il ventricolo sinistro è la camera cardiaca più importante, dove il sangue ossigenato della circolazione secondaria arriva dall’atrio sinistro attraverso la valvola mitrale, durante la sua fase di riempimento (diastole), prima di essere spinto nel sistema circolatorio primario durante la fase di contrazione (sistole). È noto che la funzionalità dell’intero cuore dipende principalmente da quella del ventricolo sinistro; disfunzioni ventricolari sono indicatori precoci della perdita di efficienza della pompa cardiaca.
Negli ultimi anni, numerosi studi si sono concentrati sulla fase diastolica, riconoscendone il suo ruolo primario nel funzionamento del cuore (Garcia et al. 1998; Garcia et al. 1999; Mandinov et al. 2000), si è infatti mostrato come un gran parte dei pazienti con scompenso cardiaco congestizio abbia una normale funzionalità sistolica (Vasan &amp; Levy 2000). Tali risultati hanno stimolato studi quantitativi del flusso nel ventricolo sinistro, tipicamente basati sull’utilizzo di ecocardiografia, per ottenere una migliore comprensione dei fenomeni coinvolti e allo scopo di sviluppare schemi per l’interpretazione del dato clinico (Garcia et al. 1998; Firstenberg et al. 2000; Tonti et al. 2001).
Lo studio del flusso diastolico è stato supportato da lavori sperimentali e numerici, questi ultimi basati sulla risoluzione delle equazioni del fluido ed in alcuni casi della dinamica accoppiata fluido - parete, di estrema rilevanza nella flusso ventricolare. Un contributo fondamentale alla comprensione del moto ventricolare (Bellhouse 1972) basato su visualizzazioni del flusso ha mostrato la presenza di vortici durante la fase diastolica, ipotizzando una loro influenza sulla parziale chiusura della valvola mitrale. Successivamente, è stato dimostrato che tali vortici non giocano un ruolo primario nella chiusura della valvola, che invece è guidata dal gradiente avverso di pressione dovuto alla decelerazione dell’onda diastolica (Reul, Talukder &amp; Muller 1981; Wieting &amp; Stripling 1984).
Successivi studi sperimentali e computazionali sono stati improntati all’analisi di alcuni dettagli del problema, essendo alcuni di essi centrati sulla dinamica valvolare ed altri nella descrizione dei fenomeni fluidi in presenza di strutture vorticose. Sono stati proposti diversi approcci numerici per la descrizione della dinamica fluido – parete. Il metodo degli Elementi Immersi è basato sulla simulazione di oggetti in movimento all’interno del dominio fluido; le equazioni del moto del fluido sono risolte su una griglia regolare cartesiana con una distribuzione di forze fittizie che simulano la presenza della parete, che a sua volta si muove con la velocità locale del fluido. L’applicazione di questo metodo estremamente attraente e matematicamente ben posto ha fato risultati in accordo qualitativo con le visualizzazioni (Peskin &amp; McQueen 1989ab; Lemmon &amp; Yoganathan 2000; McQueen &amp; Peskin 2000), nonostante la sua poca accuratezza nella soluzione dei dettagli degli strati limite e le procedure di interpolazione/diffusione necessarie a trasformare quantità euleriane (fluide) in lagrangiane (solide), e viceversa.
Soluzioni numeriche con il metodo dei volumi finiti è stata proposta da Taylor &amp; Yamaguchi (1995), dove l’accoppiamento fluido – parete è risolto con un interpolazione temporale di un insieme di configurazioni geometriche definite a priori. Un metodo MRI – CFD (Magnetic Risonance Imaging - Computational Fluid Dynamics) accoppia la ricostruzione da immagini cliniche alla soluzione con volumi finiti (Saber et al. 2001), mostrando la fattibilità di tale approccio, ma con modesti risultati dovuti alla bassa accuratezza della soluzione e all’insufficiente descrizione delle condizioni al contorno.
Un modello di ventricolo sinistro è stato sviluppato da Baccani et al. (2002a), fornendo un’accurata descrizione dell’evoluzione del campo di moto, anche se limitata dall’approssimazione di assialsimmetria. Un approccio simile era stato sviluppato in precedenza con l’assunzione di orifizio mitrale coincidente con tutta la sezione del piano mitrale di ingresso (Vierendeels et al. 2000). Questi modelli e i risultati sperimentali ottenuti con un orifizio valvolare rigido (Steen and Steen 1984) sono in accordo nel correlare i fenomeni fluidi principali alla dinamica della scia vorticosa che si forma in corrispondenza della valvola mitrale durante la diastole: il getto mitrale sviluppa strutture vorticose compatte che rapidamente interagiscono con lo strato limite alla parete. La mappa spazio – tempo della velocità lungo l’asse del ventricolo (riproducente i risultati del M-Mode transmitrale normalmente misurato in diagnostica) ha suggerito l’interpretazione delle immagini cliniche in termini di dinamica della vorticità (Baccani et al 2002b). Analogamente, l’influenza del moto della valvola mitrale, simulata con l’imposizione di condizioni cinematiche ad hoc all’orifizio mitrale, ha mostrato l’inibizione dello sviluppo di strutture vorticose compatte (Baccani et al. 2003).
Le informazioni derivate dai risultati assialsimmetrici non sono però esaustive riguardo all’effettiva dinamica tridimensionale (Bellhouse 1972; Reul et al. 1981; Wieting &amp; Stripling 1984; Kim et al. 1995; Kilner et al. 2000; Vlachos et al. 2001). Simulazioni recenti del flusso tridimensionale (Domenichini et al. 2005; Pedrizzetti &amp; Domenichini 2005) hanno chiarito la dinamica della vorticità, che è caratterizzata dalla deformazione delle strutture vorticose dovuta all’eccentricità del getto mitrale e alla conseguente interazione differenziata con le varie parti della parete ventricolare, confermando risultati simili ottenuti in altro contesto (Bolzon et al. 2003). Questa descrizione non tiene però in conto il ruolo dei lembi valvolari e la conseguente interazione flusso – parete; pertanto, si notano alcune differenze tra i risultati numerici ottenuti con orifizio fisso e dati clinici, soprattutto durante la prima fase diastolica quando il moto della valvola determina le caratteristiche della scia.
Modelli numerici di valvole meccaniche sono stati presentati recentemente (De Hart et al. 2003; Stijnen et al., 2004) in studi incentrati sull’interazione tra il flusso ed i vasi e non sul campo di moto in corrispondenza delle valvole stesse.
Un approccio differente è stato sviluppato di recente (Pedrizzetti 2005) per analizzare la dinamica accoppiata in un problema modello. Sulla base di soli concetti fluidodinamici, si è mostrata la possibilità di determinare la legge di apertura della valvola ricorrendo all’analisi dimensionale. Tale approccio è fondato su un concetto asintotico di accoppiamento tra flusso e alette valvolari. In tal modo si evita la descrizione delle proprietà materiali della valvola, punto cruciale nella modellazione poiché le caratteristiche del tessuto sono pressoché sconosciute e difficilmente misurabili in vivo (Stevens et al. 2003).
La modellistica asintotica e numerica deve necessariamente appoggiarsi a specifiche analisi sperimentali in maniera da poter verificare in laboratorio quanto e come una modellistica semplificata approssimi la realtà sia in condizioni ideali che più reali. Precedenti studi sperimentali del flusso transvalvolare (Krafzyk et al 1998; Bluestein et al 2000; Lim et al 2000; Zimmer et al. 2000; Manning et al. 2003) hanno identificato caratteristiche del flusso turbolento a valle di valvole meccaniche e valutato rischi di danneggiamento dei globuli rossi (emolisi). Ciononostante, questi studi non forniscono informazioni sull’effettiva dinamica delle alette valvolare, e sull’accoppiamento tra queste ed il flusso, che possano essere facilmente estese per valvole reali o sfruttate per una valutazione critica rispetto a risultati di una modellistica teorica o numerica.
La modellistica in vitro per valutazione della dinamica valvolare e del relativo flusso prevede l'utilizzo di tecniche velocimetriche basate sull'analisi di immagini, quale la tecnica Particle Image Velocimetry (PIV) che ha raggiunto in anni recenti il pieno sviluppo nei campi di applicazione aeronautici, idraulici e meccanici (Dracos 1996; Adrian 1997; Ohmi 2000; Di Florio et al. 2002; Gui et al. 2003; Foucaut et al. 2004; Kajitani and Dabiri 2005). Questa permette di ottenere informazioni su un dominio spaziale sufficientemente esteso da determinare l'evoluzione del campo di velocita' e delle strutture vorticose conseguenti.
In teoria la tecnica PIV potrebbe essere utilizzata nella pratica clinica, in effetti però, essendo una tecnica ottica, necessita di geometrie e fluidi otticamente accessibili cosa che ne previene l'uso per la sperimentazione "in vivo" mentre è ottimale per la sperimentazione "in vitro".
E’ stato altresì mostrato recentemente (Kim et al. 2004) che le stesse tecniche PIV possono trovare un’applicazione nell’analisi di campi di moto illuminati da ultrasuoni (ecografia) anziché da una luce diretta. Questo apre possibilità di un’analisi del flusso e del moto valvolare “in vivo”. <<<