RICERCA ITALIANA     

Dinamica non lineare e rilassamenti in sistemi micromagnetici

Università degli Studi di Napoli "Federico II"

Abstract

Questo progetto è dedicato allo studio teorico, computazionale e sperimentale della dinamica non lineare della magnetizzazione in sistemi micromagnetici (film sottili magnetici micrometrici). Lo studio teorico della dinamica di magnetizzazione è stato oggetto di ricerca per molti anni. Tradizionalmente, questo studio è stato alimentato dalle problematiche relative al problemadella risonanza ferromagnetica e principale enfasi è stata posta sulla dinamica lineare della magnetizzazione in prossimità dell’equilibrio. Recentemente, c'è stato un crescente interesse riguarda lo studio della dinamica nolineare della magnetizzazione lontano dall’equilibrio. Questo interesse e' connesso ai recenti sviluppi delle tecnologie di registrazione magnetica. Allo scopo di descrivere la dinamica di magnetizzazione, sono state proposte equazioni fenomenologiche che partono da considerazioni di semplicità e di compatibilità con la teoria micromagnetica. Tra queste, l’equazione di Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) è universalmente accettata ed utilizzata. A questo proposito, studi sperimentali di dinamica di magnetizzazione su scale dei tempi piccole hanno mostrato che gli effetti della dissipazione si manifestano in modo molto più complesso di quanto ci si aspetterebbe dall’equazione di Landau-Lifshitz-Gilbert nella sua forma più semplice. A tale riguardo, una problematica interessante e ancora aperta è se questo comportamento complesso possa essere descritto assumendo che il parametro di damping dell’equazione LLG sia non una costante ma una funzione dello stato dinamico del sistema. Il problema del damping della magnetizzazione è strettamente connesso con un altro problema fondamentale che è diventato sempre più importante con la progressiva miniatutrizzazione dei dispositivi magnetici: l’effetto delle fluttuazioni termiche sulla dinamica di magnetizzazione. In questo progetto intendiamo studiare questi problemi di dissipazione e fluttuazione da diversi punti di vista. Da un lato, a partire dai recenti risultati dei proponenti nell’area della dinamica non lineare di megnetizzazione (Unità 1 (serpico)) e micromagnetismo computazionale (Unità 2 (Ragusa)), vogliamo sviluppare nuovi approcci teorici e implementare nuove tecniche numeriche per produrre previsioni teoriche sulla dinamica di magnetizzazione con particolare enfasi sulla modellazione della dissipazione e delle fluttuazioni.
Dall’altro lato, una parte essenziale del progetto si basa sulle competenze dei proponenti nella microscopia magneto-ottica, ed è dedicata allo sviluppo e alla realizzazione di apparati sperimentali per provare le previsioni teoriche e computazionali. Gli apparati sperimentali saranno realizzati a Torino (Unità 3 (Mezzetti)) e a Napoli (Unità 1 (serpico)). A Torino, verrà aggiornato un apparato già esistente per studiare la magnetizzazione quasi statica e il rilassamento termico in film sottili magnetici in scala micrometrica per mezzo di microscopi magneto-ottici in tempo reale. A Napoli, sarà sviluppato un apparato sperimentale per misurare la dinamica veloce di magnetizzazione (10-100 ps) basato sulla tecnica laser pump-probe: il pump-pulse per eccitare il sistema e il probe-pulse per misurare con ritardo controllato stroboscopicamente. Entrambi i sistemi sono basati su tecniche magneto-ottiche: la magnetizzazione è osservata trasducendo la rotazione del piano di polarizzazione della luce a causa dell’interazione con il mezzo magnetizzato. Le tecniche sperimentali sono complementari nello studio dei legami tra dissipazione e fluttuazioni in condizioni lontane dall’equilibrio. In entrambi i sistemi la risoluzione spaziale è limitata dalla lunghezza d’onda ottica (submicrometrica) e, perciò, gli esperimenti forniranno una misura spazialmente media del campo vettoriale di magnetizzazione. Ci si aspetta che i dati sperimentali prodotti da questi apparati forniranno un’evidenza piuttosto forte per il test dei modelli e la verifica dei loro limiti di applicabilità. <<<

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

Claudio Serpico Università degli Studi di NAPOLI "Federico II"

Obiettivo del Programma di Ricerca

L’obiettivo principale del progetto è lo sviluppo e la verifica sperimentale di modelli e metodologie teorico-computazionali, basate sulla teoria micromagnetica e le sue generalizzazioni dinamiche basate sull’equazione di Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG), per prevedere il comportamento dinamico non lineare e lontano dall’equilibrio di materiali ferromagnetici su scala micrometrica e submicrometrica. Lo sviluppo e la verifica dei modelli di dinamica micromagnetica e delle collegate metodologie analitiche e computazionali sarà particolarmente incentrata sullo studio dei processi dissipativi, dei fenomeni di rilassamento e dei loro stretti legami.
Il raggiungimento dell’obiettivo si basa su attività teoriche, computazionali e sperimentali, tra loro strettamente integrate.

- Gli obiettivi dell’attività teorico-computazionale
1) Esame e selezione dei modelli già sviluppati in letteratura, e sviluppo di modelli innovativi basati sulle equazioni micromagnetiche e sull’equazione LLG, con particolare riferimento ai fenomeni dissipativi e ai rilassamenti in condizioni non lineari e lontane dall’equilibrio.
2) Derivazione soluzioni problemi di dinamica nonlineare micromagnetica in condizioni fisico-geometriche idealizzate in maniera analitica (esatta) o semianalitica. Queste soluzioni, qualora disponibili possono servire come punto di riferimento per verificare i codici numerici e per suggerire condizioni operative sperimentali particolarmente vantaggiose in vista di confronto con dati sperimentali.
3) Sviluppo codici numerici per la simulazione di oggetti magnetici di dimensioni micrometriche di varia forma. I codici saranno basati sulle tecniche più avanzate in termini di accuratezza e costo computazionale, e includeranno i modelli micromagnetici sviluppati e selezionati.


- Gli obiettivi dell’attività sperimentale sono
1) Realizzazione di campioni magnetici (film-sottili micrometrici) e definizione delle condizioni operative a cui sottoporre questi campioni, in maniera che sia abbiamo condizioni particolarmente appropriate per la verifica sperimentale di modelli di dinamica micromagnetica.
2) Messa a punto di sistemi di misura basati su tecniche magneto-ottiche per misurare sia dinamiche veloci eccitate da campi pulsati, sia dinamiche lente, eccitate da campi quasi-statici e fluttuazioni termiche.

Il progetto si articola in quattro fasi le cui conclusioni costituiscono i suoi obiettivi parziali:

Fase 1: Esame approfondito e sviluppo delle tecniche teoriche, modellistiche e computazionali attualmente in uso nell’area del micromagnetismo. Definizione delle condizioni operative da utilizzare nella fase di verifica dei modelli e di confronto tra teoria ed esperimenti. Selezione e approvvigionamento film sottili magnetici, di dimensioni micrometriche, da utilizzare per l’attività sperimentale.

Fase 2: Sviluppo ed Implementazione dei Modelli teorico-computazionali per l’analisi di dinamiche nonlineari complesse eccitate da campi esterni o fluttuazioni termiche. Particolare enfasi sarà data allo studio e all'analisi dei fenomeni di rilassamento, dei meccanismi dissipativi e delle fluttuazioni termiche in condizioni lontane dall'equilibrio. Sviluppo codici numerici e loro verifica mediante confronto con problemi standard e con predizioni teoriche.

Fase 3: Sviluppo del set-up sperimentale del tipo pump-probe magneto-ottico per l’eccitazione e la misura della dinamica veloce in film sottili di dimensioni micrometriche. Sviluppo set-up sperimentale di microscopia magneto-ottica con acquisizione della configurazione spaziale di magnetizzazione in tempo reale per dinamiche quasi-statiche e per rilassamenti termici in film sottili micrometrici.

Fase 4: Verifica sperimentale dei modelli teorico-computazionali.
Utilizzando condizioni operative appropriate e campioni magnetici opportunamente realizzati, eseguire una campagna di misure e simulazioni per valutare l’efficacia dei modelli.


Questo progetto richiede un stretta collaborazione tra ingegneri elettrici, fisici dei materiali, studiosi della fisica dei materiali ferromagnetici, e ricercatori che abbiamo una consolidata esperienza nella soluzione numerica dei problemi dell’elettrodinamica dei materiali. Le unità di ricerca, che hanno una provata esperienza nel settore, riflettono questa esigenza di integrazione di conoscenze ed hanno le competenze richieste per raggiungere gli obiettivi previsti. <<<

Durata

24 mesi

Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

La descrizione dei materali magnetici su scala micrometrica e nanometrica si basa sulla teoria nota come micromagnetismo. Nell’ambito di questa teoria, il materiale è descritto come un mezzo continuo caratterizzato da un classico campo vettoriale di magnetizzazione, e le possibili configurazioni magnetiche sono rappresentate da minimi locali dell’energia libera magnetica, espressa come funzionale del campo vettoriale di magnetizzazione (equazioni di Brown)[1-3]. Le equazioni di Brown costituiscono la soluzione del problema di minimizzazione dell’energia libera. Come tali, esse non danno alcuna informazione sulla dinamica della magnetizzazione che avviene quando il sistema passa da un minimo all’altro dell’energia libera, oppure quando il sistema è forzato in stati dinamici lontani dall’equilibrio, ad esempio sotto l’azione di un campo esterno o delle fluttuazioni termiche.
Allo scopo di descrivere la dinamica di magnetizzazione, sono state proposte equazioni fenomenologiche che poggiano su considerazioni di semplicità e di compatibilità con il micromagnetismo. Tra queste, l’equazione di Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) svolge un ruolo particolarmente importante ed è universalmente accettata ed utilizzata. Quest’equazione consta di due termini: un termine conservativo di precessione di Larmor e un termine di damping fenomenologico che tiene conto dei processi di rilassamento di origine microscopica [4,5].
L’equazione LLG e la sua controparte statica, le equazioni di Brown, sono equazioni integro-differenziali a derivate parziali non lineari e, per questo motivo, è molto difficile determinare soluzioni analitiche. Dunque, soprattutto a causa della natura non lineare dell’equazione LLG, la metodologia più generale per studiare la dinamica di magnetizzazione in corpi non uniformemente magnetizzati si basa sul trattamento numerico delle equazioni micromagnetiche. Questa è un area di ricerca particolarmente attiva ed è comunemente chiamata micromagnetismo computazionale [6] ed è opportuno qui descriverne brevemente lo stato dell’arte.
Nel micromagnetismo computazionale il corpo è discretizzato spazialmente in volumetti elementari e, in questo modo, l’equazione LLG viene trasformata in un sistema di equazioni differenziali ordinarie che vengono risolte successivamente con tecniche numeriche di integrazione temporale. Per quanto riguarda la discretizzazione spaziale, nel micromagnetismo computazionale vengono generalmente utilizzati due approcci: il metodo delle differenze finite e il metodo degli elementi finiti [6]. Il primo è di facile implementazione nel caso di geometrie semplici, come ad esempio corpi a forma di prisma retto, mentre il secondo consente di trattare corpi di forma arbitraria. Entrambi i metodi condividono il problema del calcolo del campo magnetostatico (demagnetizzante) che richiede la soluzione delle equazioni di Maxwell magnetostatiche nell’intero spazio (problema open-boundary). Ciò rappresenta di fatto il collo di bottiglia delle simulazioni micromagnetiche per il carattere a lungo raggio delle interazioni magnetostatiche. In letteratura sono stati proposti vari metodi per superare questo problema. Nell’ambito del micromagnetismo alle differenze finite, i metodi più utilizzati ed efficienti sono la Fast Fourier Transform (FFT) [7], su mesh strutturate, metodi Fast Multipole (FMM) [8-10], per mesh non strutturate. Nell’ambito del micromagnetismo agli elementi finiti, le tecniche comunemente usate per il calcolo del campo magnetostatico si basano sull’accoppiamento tra metodo degli elementi finiti e degli elementi al contorno (FEM/BEM ibridi), inizialmente proposto nel Rif. [11], che ha il vantaggio di richiedere solo la discretizzazione del corpo magnetico (e non anche quella dello spazio circostante). Recentemente, sono stati sviluppati metodi veloci basati sulle matrici gerarchiche per il calcolo del campo magnetostatico, i quali hanno complessità quasi lineare [12]. Inoltre, accanto agli approcci alle differenze finite e agli elementi finiti, è stato proposto un metodo per le simulazioni micromagnetiche, basato sulla formulazione finita di Tonti dell’elettromagnetismo [13], dai soggetti proponenti il progetto (Unità 2 (Ragusa)) nei Riff. [14,15]. Una volta che il problema è stato discretizzato spazialmente, l’equazione deve essere integrata numericamente nel tempo. A questo proposito, bisogna tenere in conto che, in molte situazioni, la magnetizzazione evolve su scale dei tempi molto diverse e perciò gli schemi espliciti richiedono spesso forti vincoli di stabilità numerica ([16-17]). Per questo motivo, gli schemi di integrazione più affidabili sono quelli impliciti come quelli basati su formule di derivazione backward [18] o schemi basati sull’integrazione geometrica dell’equazione LLG [19,20]. Quest’ultimo approccio mira a produrre schemi numerici che preservino le proprietà qualitative della dinamica di magnetizzazione ed è stato perseguito dai proponenti del progetto nel Rif. [21]. A causa della complessità dei codici micromagnetici, il gruppo di micromagnetismo del national Institute of Standards and Technology (NIST, USA) ha proposto nell’ultima decade 4 problemi standard per confrontare i risultati numerici ottenuti dai vari gruppi di ricerca. I risultati e le relative discussioni si possono reperire sul sito web del NIST [22], che presenta inoltre un aggiornamento sul progresso del micromagnetismo computazionale.
Nonostante il livello molto sofisticato dei codici di micromagnetismo computazionale e il progressivo miglioramento delle tecniche numeriche per risolvere i problemi di dinamica della magnetizzazione, il micromagnetismo computazionale è in grado, in molti casi di interesse, di fornire solo previsioni qualitative dell’evoluzione della magnetizzazione. Ciò ha alimentato filoni di ricerca incentrati maggiormente sullo studio analitico e teorico nel tentativo di raggiungere una comprensione più profonda della struttura dell’equazione LLG e delle sue implicazioni fisiche. Va sottolineato che, a causa della complessa struttura non lineare delle equazioni di Brown e LLG, sono state ottenute in passato soluzioni analitiche solo in un numero limitato di casi ideali [23,24]. Questi risultati, comunque, sono fondamentali e alcuni recenti risultati ottenuti dai proponenti di questo progetto [25-31] nel caso di dinamica non lineare coerente in condizioni lontane dall’equilibrio, dimostrano che le possibilità di giungere, attraverso metodi analitici, ad una comprensione profonda della struttura della dinamica LLG vanno ben oltre quanto si poteva immaginare inizialmente.
Nonostante l’importanza di questi risultati, va detto che la validità dell’equazione LLG in condizioni di moto ampio non lineare e lontano dall’equilibrio è stata a lungo discussa. Studi sperimentali della dinamica di magnetizzazione su scale dei tempi piccole [32-35] hanno mostrato che gli effetti di dissipazione si manifestano in modo molto più complesso di quello che ci si sarebbe aspettato dall’equazione LLG. A tale riguardo, un problema ancora relativamente aperto è se questo comportamento complesso possa essere descritto assumendo semplicemente che il parametro di damping dell’equazione LLG sia non una costante ma una funzione dello stato dinamico del sistema. Relativamente a ciò, sono satte proposte generalizzazioni dell’equazione LLG nell’ambito delle quali l’equazione LLG rappresenta un caso particolare di una classe più ampia di equazioni dinamiche definite sulla base di argomentazioni di termodinamica irreversibile [36,37]. Questo problema è strettamente legato ad un altro che è deventato sempre più importante nel micromagnetismo: l’effetto delle fluttuazioni termiche sulla dinamica della magnetizzazione. Nel caso di particelle molto piccole (con dimensione caratteristica nell’ordine della lunghezza di scambio), il problema è stato affrontato nell’articolo fondamentale di Brown [38], basato sull’approccio alla Langevin, nel quale viene fornita una descrizione abbastanza esaustiva delle fluttuazioni della magnetizzazione. Comunque, l’analisi di Brown si limita a particelle uniformemente magnetizzate, mentre la questione di come modellare le fluttuazioni per configurazioni di magnetizzazione non uniformi è ancora relativamente aperta [39]. Infatti, mentre in condizioni di equilibrio si ha a disposizione il teorema di fluttuazione-dissipazione [40], lontano dall’equilibrio non sono disponibili risultati generali [41].
In questo contesto, è molto importante che, accanto al tentativo di nuove teorie o allo sviluppo di approcci già disponibili o al miglioramento delle tecniche numeriche per la soluzione dell’equazione LLG, ci sia una parte sperimentale per provare le previsioni teoriche e computazionali. Le attività sperimentali volte all’osservazione degli stati metastabili micromagnetici e delle strutture a domini hanno una lunga tradizione che può farsi risalire al pionieristico lavoro sperimentale di Bitter negli anni ’30, il quale sviluppò un sistema per l’osservazione dei domini magnetici basato su polveri fini magnetiche [42].
Da allora il sistema sperimentale per l’osservazione dei domini è stato decisamente migliorato con l’uso di varie tecniche come metodi Magneto-ottici, Scanning Electron Microscopy, Transmission Electron Microscopy, and Magnetic Force Microscopy (per una descrizione storica dell’osservazione dei domini si veda il Rif. [43]). In questo progetto, verranno usate apparecchiature basate su misure magneto-ottiche. L’analisi magneto-ottica è una tecnica di microscopia in tempo reale, con risoluzione spaziale submicrometrica e capacità di riprodurre la distribuzione vettoriale del campo magnetico su superfici arbitrariamente grandi. La trasduzione del segnale magnetico locale in un segnale ottico avviene grazie agli effetti magneto-ottici Kerr (in riflessione) e/o Faraday (in rifrazione) [44]. Se il materiale allo studio ha un qualsiasi tipo di ordine magnetico, a causa dell’effetto magneto-ottico, il piano di polarizzazione dei fotoni che colpiscono il campione viene ruotato proporzionalmente all’intensità del momento magnetico locale. La rotazione del piano di polarizzazione viene trasdotto in una modulazione di intensità della luce per mezzo di analisi lineare della polarizzazione a l’immagine formata dai fotoni provenienti dal campione oggetto della misura corrisponde alla distribuzione dell’intensità, direzione e segno del campo magnetico di superficie [45,46]. I principali vantaggi di questa tecnica sono: il fatto che il processo di osservazione non influenza la magnetizzazione; si possono osservare sia processi veloci che lenti; si può manipolare facilmente il campione durante l’osservazione, in termini di temperatura, sterss meccanico applicato e, cosa più importante, campi magnetici applicati. Dall’altro lato, i campioni devono essere preparati in modo tale da essere ragionevolmente piani e lisci, la risoluzione spaziale è limitata dalla lunghezza d’onda della luce e perciò la migliore risoluzione ottenibile è nell’ordine di frazioni di micron. Le tecniche magneto-ottiche, usate in riflessione, condividono, con quasi tutte le tecniche di osservazione dei domini magnetici, la limitazione di esser capaci di rilevare solo effetti di superficie. Questa limitazione è relativamente meno importante dato che la maggioranza delle attuali tecnologie magnetiche è basata su dispositivi magnetici realizzati con film sottili e, perciò, l’osservazione della configurazione superficiale della magnetizzazione fornisce informazioni piuttosto dettagliate anche sullo stato di magnetizzazione di volume.
In questo progetto, saranno sviluppati e realizzati diversi esperimenti basati su analisi magneto-ottica. A tal proposito, i proponenti del progetto hanno una riconosciuta esperienza nel parallel magneto-optical imaging delle configurazioni di magnetizzazione in film sottili superconduttivi [47,48]. Negli ultimi anni, il gruppo dell’unità 3 ha compiuto notevoli sforzi per l’ottimizzazione sperimentale delle tecniche magneto-ottiche allo scopo di garantire l’omogeneità della risposta ottica delle apparecchiature e la risoluzione magnetica. La qualità ottica, raggiunta sperimentalmente, ha consentito lo sviluppo da parte dello stesso gruppo di un’ulteriore analisi numerica delle misure di magneto-optical imaging che porta al valore quantitativo assoluto di campo magnetico, modulo e segno, misurato localmente [49-55]. L’unità 1 (serpico) ha inoltre notevole esperienza nelle misure di campi magnetici in processi di dinamica veloce (10-100 ps) basate sulla tecnica pump-probe [56].
L’apparecchiatura sperimentale di tipo pump-probe si baserà su di un apparato pump-probe già esistente presso il laboratorio del Dipartimento di Fisica a Napoli e sarà basato su una sorgente Laser ultraveloce (80fs 800nm 82 MHz). Questo apparato è stato usato in passato per studiare la dinamica in giunzioni superconduttive soggette a impulsi laser e il gruppo sperimentale di Fisica della Materia presso l’Università di Napoli è rinomato per la sua competenza in sistemi di misura basati sul laser [57-58]. L’aggiornamento principale del sistema sarà la fabbricazione di una guida d’onda planare su di un substrato contenente photo-switches. Questa guida d’onda, eccitabile con pump pulses focalizzati sui photo-switches, sarà utilizzata per generare impulsi di campo magnetico esterno da applicare al campione film sottile magnetico. A questo proposito, l’unità di ricerca di Napoli include competenze nella fabbricazione e nella caratterizzazione di dispositivi in scala nanometrica [59-61] che saranno essenziali nella fase di selezione e produzione del film sottile magnetico da usare negli esperimenti di dinamica della magnetizzazione.
In conclusione di questo discorso sullo stato dell’arte della materia allo studio, è importante sottolineare la rilevanza di questo progetto per l’avanzamento della ricerca nazionale sul micromagnetismo. Infatti, gli studi sperimentali e teorici dei sistemi micromagnetici sono stati portati avanti per molti anni in molti paesi che hanno investito in ricerca sulle tecnologie magnetiche. L’esempio più lampante è quello degli Stati Uniti, ma considerevoli moli di ricerca sono state sviluppate in Francia, Giappone, Regno Unito e Germania. In Italia quest’area di ricerca è stata sostanzialmente sottovalutata e questo ha determinato un ritardo notevole nel progresso scientifico e tecnologico rispetto alle nazioni sopracitate. Il presente progetto è uno dei primissimi progetti italiani sui sistemi micromagnetici nell’area dell’ingegneria elettrica ed elettronica che propone di portare avanti un test sperimentale e di studiare i limiti di applicabilità dei modelli di dinamica non lineare della magnetizzazione. A tale proposito, ci aspettiamo che questo progetto produrrà un avanzamento sostanziale della conoscenza in quest’area e stimolerà ulteriori attività di ricerca. <<<