RICERCA ITALIANA     

Algebre di Operatori e Applicazioni

Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Abstract

Il programma si articola nei seguenti temi:

a) Reti conformi di algebre locali
b) Teoria dei campi quantistici su spazi tempo curvi
c) Teoria dei campi su varietà non commutative
d) Formulazione algebrica del gruppo di rinormalizzazione
d) Teoria dei campi su varietà non commutative
e) Termodinamica e meccanica statistica
f) Categorie tensoriali C*- Gruppi quantistici
g) Geometria non commutativa
h) Probabilità libera e fattori di tipo II_1
i) Probabilità e statistica quantistica
l) Sistemi dinamici non commutativi
m) Teorema dell'indice locale di Connes-Moscovici
n) Invarianti coomologici per varietà combinatoriche
o) Localizzazione e microlocalizzazione della (co)-omologia di Hochschild e ciclica <<<

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

Roberto Longo Università degli Studi di ROMA "Tor Vergata"

Obiettivo del Programma di Ricerca

Le Algebre di Operatori hanno avuto uno sviluppo particolarmente ampio in questi ultimi 30 anni. La teoria si è enormemente arricchita di contenuti e si sono rivelate interrelazioni profonde con molte altre discipline matematiche, fornendo un livello di comprensione superiore ed un linguaggio unificante. Sin dall'inizio la teoria si è sviluppata in stretta relazione con la teoria degli operatori, la teoria ergodica, l'analisi armonica, la teoria delle rappresentazioni dei gruppi e la fisica quantistica. Più recentemente, il dominio si è notevolmente allargato e nuove connessioni con altri rami della matematica sono emerse, basti ricordare la geometria non commutativa di A. Connes e gli invarianti polinomiali per i nodi topologici di V. Jones. Le applicazioni delle algebre di operatori alla fisica quantistica hanno sempre fornito importanti motivazioni per la teoria, ed hanno costantemente prodotto contributi fondamentali e rivelato connessioni inaspettate. Tali sono per esempio la relazione tra la struttura modulare delle algebre di von Neumann e la condizione di equilibrio KMS in Meccanica Statistica Quantistica, il teorema di Noether quantistico e le inclusioni split di algebre di von Neumann, la struttura dei settori di superselezione e il collegamento con la teoria dell'indice di Jones per sottofattori ed in particolare la connessione tra la statistica dei campi in bassa dimensione e gli invarianti polinomiali per i nodi di Jones, oppure la costruzione dell'algebra dei campi e la teoria di dualità astratta per i gruppi compatti.

Questo progetto, che raccoglie la maggior parte degli esperti italiani di algebre di operatori e geometria non commutativa, si propone i seguenti obiettivi principali:

1) una maggiore comprensione dei temi, ed un contributo alla soluzione dei problemi, elencati nel punto 15;

2) uno sviluppo integrato delle ricerche delle singole unità partecipanti, potenziando le collaborazioni già esistenti;

3) lo sviluppo delle collaborazioni internazionali, attraverso la mobilità dei ricercatori afferenti al progetto, l'invito di ricercatori stranieri, l'organizzazione di convegni internazionali sulle algebre di operatori e le loro naturali connessioni con altri campi della matematica e della fisica teorica. <<<

Risultati parziali attesi

Il programma di ricerca ha come punto unificante l'uso di tecniche avanzate nella teoria delle algebre di operatori. In primo luogo menzioniamo le applicazioni alla teoria quantistica dei campi nonché problematiche concernenti stati termodinamici, ove le osservabili fisiche sono descritte da elementi autoaggiunti di algebre di operatori. Molti dei temi di ricerca riguardano poi questioni proprie delle algebre di von Neumann e delle algebre C*, come la teoria dell'indice di Jones per inclusioni di fattori o lo studio dei gruppi quantici. Infine menzioniamo gli aspetti riguardanti la geometria non commutativa, ove le algebre di operatori forniscono la versione non commutativa delle algebre di funzioni regolari su una varietà.

Il programma si articola in particolare nei seguenti temi:

a) Reti conformi di algebre locali
- Supersimmetrie e teorie conformi. Si vogliono studiare e iniziare a classificare le reti di algebre di von Neumann sul cerchio associati a una teoria dei campi quantistici conforme con supersimmetria. In questo contesto si vuole porre in relazione l'indice di Fredholm dell'operatore di super-carica con l'indice di Jones di una rappresentazione supersimmetrica. (Carpi,Kawahigashi,Longo)
- Inclusioni half-sided di sottospazi di Hilbert reali. Si vuole estendere la teoria delle inclusioni half-sided di algebre di von Neumann a quello di inclusioni half-sided di sottospazi di Hilbert reali standard con possibili applicazioni allo studio delle rappresentazioni a energia positiva di SL(2,R) che appaiono in teoria dei campi.
- Algebre di vertici e reti di algebre di von Neumann. Si vogliono studiare le relazioni tra la teoria delle algebre di vertici e la teoria delle reti conformi di algebre di von Neumann. (Carpi,Kawahigashi,Longo,Weiner)

b) Teoria dei campi quantistici (su spazi tempo curvi)
-Teorema di Noether quantistico: ci si propone di verificare l'approccio generale nel caso del campo libero complesso massivo, e di generalizzare i risultati ottenuti sinora allo scopo di caratterizzare le teorie per le quali esiste una versione quantistica del teorema di Noether.
-Si intende sviluppare la teoria dei net bundles. Il primo obiettivo è di completare la discussione della K-teoria dei net bundles vettoriali. Poi vogliamo esaminare fibrati di categorie e aggiungere ai net bundles anche gli hypernet bundles. (Roberts,Ruzzi,Vasselli)
-A livello di teoria algebrica dei campi poco è noto della dipendenza delle proprietà strutturali dalla topologia. Gli unici risultati noti sono nel caso dellle teorie conformi sul cerchio. Nel progetto che proponiamo cercheremo di dimostrare come la struttura dei settori di superselezione ammetta una generalizzazione che porta in modo naturale a considerare nuovi numeri quantistici con una dipendenza non banale dalla topologia dello spaziotempo. Verranno investigati sia l'aspetto astratto sia la modellistica. (Brunetti,Ruzzi)
-Verrà infine discussa la formulazione algebrica di campi su spazitempo asintoticamente piatti all'infinito-luce. Ci si aspetta che la struttura geometrica individui uno stato quasi libero,di Hadamard, privilegiato. La rappresentazione G.N.S. di tale stato dovrebbe ammettere una rappresentazione unitaria fortemente continua delle isometrie dello spaziotempo. (Dappiaggi,Moretti)

c) Teoria dei campi quantizzati su varietà noncommutative
-Si intendono studiare deformazioni del modello di spaziotempo quantistico in cui il commutatore tra le coordinate non e' centrale ed il loro ruolo nella regolarizzazione della teoria dei campi, ed il problema della rinormalizzazione in termini del prodotto di Wick quasiplanare, come pure la formulazione generale delle teorie di gauge sullo spaziotempo noncommutativo. (Bahns,Doplicher,Fredenhagen,Piacitelli)
-Verranno anche studiati modelli di spaziotempo quantistico dinamico in cui la C*-algebra che descrive la geometria noncommutativa dello spaziotempo è determinata da relazioni di commutazione che coinvolgono la metrica Einsteiniana, e quindi la dinamica dei campi quantizzati che sullo spaziotempo si propagano (Doplicher Morsella).
-Verrà anche studiato lo spettro degli operatori lunghezza, area, volume tri- e quadri-dimensionale sullo spaziotempo quantistico. (Doplicher,Fredenhagen).

d) Formulazione algebrica del gruppo di rinormalizzazione
-Si studieranno le relazioni tra la formulazione algebrica e quella tradizionale del gruppo di rinormalizzazione, dimostrando che è possibile ricostruire in maniera intrinseca le costanti di rinormalizzazione dei campi puntuali associati alla rete di algebre locali, e che l'evoluzione, sotto cambiamenti di scala, dei coefficienti delle relative OPE gioca il ruolo che nell'approccio tradizionale e' giocato dall'evoluzione delle costanti di accoppiamento. (Morsella, Bostelmann, D'Antoni).

e) Termodinamica e Meccanica statistica quantistica
-Meccanica statistica su grafi: si vuole studiare la condensazione di Bose-Einstein per Hamiltoniane di puro salto su alcuni grafi amenabili non omogenei. (Fidaleo,Guido,Isola)

f) Categorie tensoriali C*- Gruppi quantistici
-Ci si propone anche di studiare la possibilità di rappresentare categorie C*-tensoriali astratte come categorie di bimoduli di Hilbert e relazioni con i teoremi di dualità. (Doplicher,Pinzari,Roberts).
-Nel caso delle deformazioni di Woronowicz dei gruppi classici, si può studiare la nozione di sottogruppo quantistico in termini duali, assegnando un'inclusione della categoria C* tensoriale delle rappresentazioni in una tale categoria astratta; ci proponiamo di costruire, a partire da questa inclusione, una categoria di bimoduli di Hilbert indotti su cui il gruppo quantistico agisce, che dovrebbe rappresentare la categoria astratta di partenza.
-Ci si propone di studiare la possibilità di rappresentare C*-categorie tensoriali astratte con opportune categorie di rappresentazioni di gruppi quantistici alle radici dell'unita'. Questo progetto contiene in se' il problema di ricercare un approccio analitico a tali gruppi quantistici. (Doplicher,Pinzari,Roberts)
-Si intende studiare le connessioni tra categorie rigide intrecciate di endomorfismi ed azioni della (categoria tensoriale generata dalla) rappresentazione regolare di un gruppo quantistico compatto, attraverso l'introduzione di un prodotto incrociato di una data categoria C*-tensoriale con il duale di un gruppo quantistico.

g) Geometria non commutativa
-Operatori di Dirac su grafi: si vogliono confrontare le metriche indotte(nel senso della geometria non commutativa) da alcuni operatori di Dirac su grafi. (Guido,Isola)
-Spazi metrici non commutativi: si vogliono studiare le relazioni tra convergenza quantum Gromov-Hausdorff (alla Rieffel) e teorie limite di scala in teoria dei campi quantistici (alla Buchholz e Verch). (Guido,Isola,Verch)
-Funzione zeta di Ihara su grafi infiniti: si vuole definire e studiare le proprietà di olomorfia e di approssimazione della funzione zeta di Ihara su alcune classi di grafi infiniti. (Guido,Isola,Lapidus)
-Si intende studiare alcuni problemi di geometria non-commutativa in relazione alla quantizzazione della geometria Riemanniana e gravitazione. (Aschieri)

h) Probabilità libera e fattori di tipo II_1
-Si intende studiare la struttura degli spazi di Hilbert ciclici e gli operatori non-limitati associati, in connessione con la congettura di Connes.
-Un altro aspetto della ricerca sarà lo studio degli operatori di Hecke sulle forme di Maass visti come applicazioni completamente positive sui fattori di tipo II_1. Con questo studio si spera di trovare delle stime per gli autovalori (in relazione con la congettura di Selberg sugli autovalori dell’ operatore di Laplace ed il quantum chaos aritmetico). (Radulescu)

i) Probabilità e statistica quantistica
-Geometria dell'informazione. Principio di indeterminazione informazionale: si vuole estendere al contesto di algebre di von Neumann una disuguaglianza tipo principio di indeterminazione, recentemente ottenuta.(Isola,Gibilisco,Imparato)
-Disuguaglianza di Stam: si vogliono dimostrare disuguaglianze di Stam nel caso discreto.
-Processi di Markov quantistici e applicazioni alla meccanica statistica quantistica (Fidaleo)

l) Sistemi dinamici noncommutativi
-Proprietà di ricorrenza di sistemi dinamici noncommutativi. Si vogliono studiare le proprietà di ricorrenza multipla dei sistemi dinamici C* con uno stato invariante. Ci si propone di estendere per questo ambito generale risultati ormai classici di Furstenberg nel caso commutativo (Zsido).
-Metodi di analiticità in sistemi dinamici noncommutativi. Si vogliono investigare sistemi dinamici C* con uno stato non necessariamente invariante, ma rispetto al quale valgono proprietà locali di estensione analitica (D'Antoni, Zsido).

m) Struttura delle C*-algebre e delle algebre di von Neumann
-Studio della struttura del prodotto tensoriale W* su una sottoalgebra (Fidaleo)
-Problemi di confine tra Geometria ed Algebre di Operatori. In particolare, ci proponiamo di studiare invarianti geometrici associati alle C*-algebre di fibrati vettoriali o di bimoduli su C*-algebre commutative.

n) Omologia Hochschild e periodica piclica modificata
-Calcolo dell'omologia Hochschild modificata dell'algebra delle funzioni di classe C- infinito
-Indagare se l'omologia Hochschid modificata soddisfa la proprietà di equivalenza di Morita
-Definire e calcolare l'omologia Hochschild modificata dell'algebra degli operatori compatti quasi-locali e degli operatori compatti di tipo speciale, come di tipo Schatten ed operatori di smoothing.
-La costruzione del carattere di Chern degli idempotenti nell'omologia ciclica periodica (Teleman)
-Costruzione della classe locale dell'indice con valori nell'omologia periodica ciclica modificata (Teleman)

o) Fibrati quasi-piatti e la congettura di Novikov.
Intendiamo continuare la collaborazione con A. Mischenko relativa all'approfondimento del legame tra la geometria dei fibrati quasi-piatti e la congettura di Novikov generale sull'invarianza omotopica delle segnature di ordine superiore. (Mishenko,Teleman) <<<

Durata

24 mesi

Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

La teoria delle Algebre di Operatori fornisce interrelazioni profonde con molte altre discipline matematiche, cui fornisce un livello di comprensione superiore ed un linguaggio unificante.
Sin dall'inizio la teoria si è sviluppata in strette relazioni con la teoria degli operatori, la teoria ergodica, l'analisi armonica, la teoria delle rappresentazioni dei gruppi e la Fisica Quantistica. Più recentemente, il dominio si è notevolmente allargato e nuove connessioni con altri rami della matematica sono emerse, basti ricordare la geometria non commutativa di A. Connes e gli invarianti polinomiali per i nodi topologici di V. Jones.
Le applicazioni delle algebre di operatori alla Fisica Quantistica hanno sempre fornito importanti motivazioni per la teoria, che nel tempo hanno costantamente prodotto contributi fondamentali e rivelato connessioni inaspettate. Tali sono per esempio la relazione tra la struttura modulare delle algebre di von Neumann e la condizione di equilibrio KMS in Meccanica Statistica Quantistica, il teorema di Noether quantistico e le inclusioni split di algebre di von Neumann, la struttura dei settori di superselezione e il collegamento con la teoria dell'indice di Jones per sottofattori ed in particolare la connessione tra la statistica dei campi in bassa dimensione e gli invarianti polinomiali per i nodi di Jones, oppure la costruzione dell'algebra dei campi e la teoria di dualità astratta per i gruppi compatti.
Attualmente le ricerche sulle algebre di operatori nell'Università di Roma "Tor Vergata" sono coltivate da un gruppo altamente qualificato di persone che formano un centro di ricerca internazionalmente riconosciuto. La ricerca del gruppo riguarda i problemi strutturali per le algebre C* ed algebre di von Neumann, la teoria dell'indice per sottofattori, le applicazioni alla teoria quantistica dei campi e alla meccanica statistica, e le connessioni con la geometria non commutativa. Come documentazione dello stato dell'arte in questo campo e la collocazione in un'ottica internazionale dell'attività scientifica svolta dal presente gruppo di ricerca, si possono consultare gli atti del congresso internazionale "Mathematical Physics in Mathematics and in Physics. Quantum and operator algebraic aspects", Siena, Giugno 2000.
Una prima fertile linea di ricerca del gruppo riguarda la teoria dei sottofattori iniziata da V. Jones, che a Roma si è sviluppata secondo un punto di vista motivato dalla teoria algebrica dei campi e la teoria modulare di Tomita-Takesaki. Questo tipo di approccio ha prodotto risultati di interesse intrinseco per la teoria quali una dualità per algebre di Kac di dimensione finita, una corrispondenza di Galois per azioni di algebre di Kac compatte, restrizioni dei valori dell'indice in presenza di simmetrie con il gruppo delle trecce e una teoria della dimensione per categorie tensoriali C*, nonché notevoli applicazioni alla Teoria Quantistica dei Campi, tra le quali la classificazione completa per le reti conformi locali con carica centrale minore di 1 su spazitempo bidimensionali. È stata costruita e studiata una rete locale conforme, corrispondente alla Vertex Operator Algebra "Moonshine " di Lepowski e Frenkel, il cui gruppo di automrfismi è il gruppo "Monster".
Un'altra importante linea di ricerca riguarda le categorie tensoriali C* e ha portato ad una teoria della dualità per gruppi compatti che permette di costruire l'algebra dei campi associata ad una rete di algebre di von Neumann di osservabili locali. Sviluppi attuali riguardano il caso di gruppi quantistici.
Una diversa linea di ricerca riguarda funzioni analitiche con valori in spazi di Banach. Per problematiche fisiche (condizione KMS relativistica, teoria di campi su varietà), sono stati elaborati risultati circa il prolungamento analitico di funzioni di più variabili.
Alcune importanti linee di ricerca si collocano poi all'interno della geometria noncommutativa di Alain Connes. Il modello fisicamente motivato di spaziotempo quantistico sviluppato richiede la formulazione della teoria dei campi e delle strutture geometriche associate su varietà non commutative.
Ancora un'altra linea di ricerca riguarda l'applicazione di tecniche della teoria degli operatori alla teoria della misura e della dimensione in ambito noncommutativo. Tramite lo studio delle tracce singolari per algebre di von Neumann e C*-algebre, sono stati studiati i concetti di misura geometrica e di dimensione metrica per triple spettrali. Da un lato questo ha permesso di definire in ambito noncommutativo misure e dimensioni di Hausdorff e misure di Hausdorff-Besicovitch, dall'altro motiva definizioni nuove, e.g. dimensione tangenziali. Questi risultati trovano applicazione anche nell'ambito classico; per varietà aperte amenabili si estende la definizione di invarianti di Novikov-Shubin, che vengono riconosciuti come dimensioni asintotiche. Infine sono state studiate questioni concernenti l'Analisi Globale su spazi singolari e la Geometria non commutativa. In particolare: Teoria dell' Indice e Classi Caratteristiche delle Varietà Combinatoriche e Topologiche, Localizzazione e Microlocalizzazione dell'omologia di Hochschild e ciclica, Studio e calcolo dell'omologia Hochschild e ciclica di algebre associate agli spazi singolari.


Pubblicazioni del periodo 2006-2007. Nel sito http://www.mat.uniroma2.it/~mp/OA/
si può trovare un elenco completo.

2006

Bertozzini, Paolo; Conti, Roberto; Lewkeeratiyutkul, Wicharn A Category of Spectral Triples and Discrete Groups with Length Function, Osaka Journal of Mathematics 43 (2006) no. 2, 327-350. Article. arXiv math.OA/0502583
Brunetti, Romeo; Fredenhagen Klaus Algebraic approach to quantum field theory, in Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol 1, pp. 198 - 204, Jean-Pierre Françoise, Gregory Naber, Tsou Sheung Tsun Eds., Elsevier 2006. arXiv math-ph/0411072
Brunetti, Romeo; Porrmann, Martin; Ruzzi, Giuseppe General covariance in algebraic quantum field theory. Variations on a century of relativity: theory and applications, 31-71, Lect. Notes Semin. Interdiscip. Mat., V, S.I.M. Dep. Mat. Univ. Basilicata, Potenza, 2006. arXiv math-ph/0512059
D'Antoni, Claudio; Hollands, Stefan Nuclearity, Local Quasiequivalence and Split Property for Dirac Quantum Fields in Curved Spacetime, Comm. Math. Phys. 261 (2006) no. 1, 133-159 Article. arXiv math-ph/0106028
D'Antoni, Claudio; Morsella, Gerardo Scaling algebras and superselection sectors: study of a class of models. Rev. Math. Phys. 18 (2006) no. 5, 565-594 Article. Erratum: Rev. Math. Phys. 19 (2007), no. 5, 567--569. Article. arXiv math-ph/0511072
Dappiaggi,C, Moretti Valter., Pinamonti, Nicola Rigorous Steps towards Holography in Asymptotically Flat Spacetimes. Rev.Math.Phys. (2006) vol. 18, pp. 349 ISSN: 0129-055X. 
Fidaleo, Francesco KMS states and the chemical potential for disordered systems, Commun. Math. Phys. 262 (2006) no. 2, 373-391 Article. arXiv math.OA/0411237
Guido, Daniele; Isola, Tommaso The problem of completeness for Gromov-Hausdorff metrics on C*-algebras, Journal of Functional Analysis, 233 (2006) no. 1, 173-205 Article. arXiv math.OA/0502013.
Guido, Daniele; Isola Tommaso Tangential dimensions II. Measures. Houston Journal Math., 32 (2006) no. 2, 423 - 444. Article. arXiv math.FA/0405174
Kawahigashi, Yasuyuki; Longo, Roberto Local conformal nets arising from framed vertex operator algebras. Adv. Math., 206 (2006) no. 2, 729-751. Article. arXiv math.OA/0407263
Mischchenko A.S. , Teleman, Nicolae. . Almost Flat Bundles and Almost Flat Structures. TOPOLOGICAL METHODS IN NONLINEAR ANALYSIS. vol. 26, pp. 75-88 ISSN: 1230-3429.
Moretti,Valter. (2006). Bose-Einstein condensate and Spontaneous Breaking of Conformal Symmetry on Killing Horizons II. Journal of Mathematical Physics. vol. 47, pp. 032302-1-032302-5 ISSN: 0022-2488. 
Moretti, Valter. Uniqueness theorems for BMS-invariant states of scalar QFT on the null boundary of asymptotically flat spacetimes and bulk-boundary observable algebra correspondence. Comm. Math. Phys .vol. 268, pp. 727 ISSN: 0010-361
Radulescu, Florin Combinatorial aspects of Connes's embedding conjecture and asymptotic distribution of traces of products of unitaries, in Operator theory 20, 197--205, Theta Ser. Adv. Math., 6, Theta, Bucharest, 2006. arXiv math.OA/0404308
Roberts, John E.; Ruzzi, Giuseppe A cohomological description of connections and curvature over posets. Theory and Applications of Categories, 16 (2006) no. 30, 855 - 895. Article. arXiv math.AT/0604173
Teleman, Nicolae Modified Hochschild and Periodic Cyclic Homology. Prepublications IHES, Bures-sur-Yvette. June 2006. (vol. M/06/59, pp. 1-16).
Vasselli, Ezio Crossed products by endomorphisms, vector bundles and group duality, II. International Journal of Mathematics 17 (2006) no. 1, 65-96 Article. arXiv math.OA/0412451
Vasselli, Ezio Bundles of C*-algebras and the KK( X ; - , - )-bifunctor, in "C*-algebras and Elliptic Theory", 313-327, Trends in Mathematics, Birkhäuser, Basel, 2006.
Weiner, Mihály Conformal Covariance and Positivity of Energy in Charged Sectors. Comm. Math. Phys. 265 (2006) no. 2, 493 - 506. Article. arXiv math-ph/0507066

2007

Accardi, Luigi; Fidaleo, Francesco; Mukhamedov, Farruh Markov states and chains on the CAR algebra, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 10 (2007) no. 2, 165 - 183. Article. arXiv math-ph/0411035
Brunetti, Romeo Locally Covariant Quantum Field Theories, in "Rigorous Quantum Field Theory, A Festschrift for Jacques Bros" p. 39-48. Boutet de Monvel, A.; Buchholz, D.; Iagolnitzer, D.; Moschella, U. (Eds.), Progress in Mathematics, 251. Birkhäuser, Basel, 2007.
Brunetti, Romeo; Fredenhagen, Klaus Towards a background independent formulation of perturbative quantum gravity, in "Quantum Gravity", 151 - 159, Birkhäuser, Basel, 2007. arXiv gr-qc/0603079
Brunetti, Romeo; Ruzzi, Giuseppe Superselection Sectors and General Covariance.I. Comm. Math. Phys. 270 (2007) no. 1, 69 - 108. Article. arXiv gr-qc/0511118
Brunetti, Romeo, Moretti, Valter. Quantum Field Theories in Curved Spacetime. Invited contribution, Modern Encyclopedia of Mathematical Physics (by Springer), 10 p. Topical article. http://refworks.springer.com/mathphysics/. 
Buchholz, Detlev; D'Antoni, Claudio; Longo, Roberto Nuclearity and Thermal States in Conformal Field Theory. Comm. Math. Phys. 270 (2007) no. 1, 267 - 293. Article. arXiv math-ph/0603083
Buchholz, D.; Doplicher, S.; Morchio, G.; Roberts J.E.; Strocchi, F. Asymptotic Abelianness and Braided Tensor C*-Categories, in "Rigorous Quantum Field Theory, A Festschrift for Jacques Bros" p. 49-64. Boutet de Monvel, A.; Buchholz, D.; Iagolnitzer, D.; Moschella, U. (Eds.), Progress in Mathematics, 251. Birkhäuser, Basel, 2007. arXiv math-ph/0209038 
Fidaleo, Francesco On the entangled ergodic theorem. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 10 (2007) no. 1, 67-77 Article. arXiv math.FA/0512278
Fidaleo, Francesco; Mukhamedov, Farrukh Strict weak mixing of some C*-dynamical systems based on free shifts. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 336 (2007) no. 1, 180-187 Article. arXiv math.OA/0612025
Gibilisco, P.; Isola, T. Uncertainty Principle and Quantum Fisher Information. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 59 (2007) no. 1, 146-159. Article. arXiv math-ph/0509046
Gibilisco, P.; Imparato, D; Isola, T. Uncertainty Principle and Quantum Fisher Information - II. J. Math. Phys. 48, 072109 (2007) Article. arXiv math-ph/0701062
Kawahigashi, Y.; Longo, R.; Pennig, U; Rehren, K.-H. The classification of non-local chiral CFT with c&lt;1. Commun. Math. Phys. 271 (2007) no. 2, 375 - 385 Article. arXiv math.OA/0505130
Piacitelli, Gherardo DFR Perturbative Quantum Field Theory on Quantum Space Time, and Wick Reduction, in "Rigorous Quantum Field Theory, A Festschrift for Jacques Bros" p. 225-238. Boutet de Monvel, A.; Buchholz, D.; Iagolnitzer, D.; Moschella, U. (Eds.), Progress in Mathematics, 251. Birkhäuser, Basel, 2007. arXiv hep-th/0511282
Pinzari, Claudia The representation category of the Woronowicz quantum group S?U(d) as a braided tensor C*-category. Internat. J. Math. 18 (2007), no. 2, 113--136. Article. arXiv math.OA/0602295
Pinzari, Claudia Embedding ergodic actions of compact quantum groups on C*-algebras into quotient spaces. Internat. J. Math. 18 (2007), no. 2, 137--164. Article. arXiv math.OA/0604308
Salvitti, Dario Generalized Particle Statistics in Two-Dimensions: Examples from the Theory of Free Massive Dirac Field. Comm. Math. Phys. 269 (2007) no. 2, 473-492 Article. arXiv hep-th/0507107
Vasselli, Ezio Bundles of C*-categories. Journal of Functional Analysis, 247 (2007) no. 2, 351-377 Article. arXiv math.CT/0510594
Vasselli, Ezio Some Remarks on Group Bundles and C*-dynamical systems, Comm. Math. Phys. 274 (2007) no. 1, 253-276 Article. arXiv math.OA/0301124.
Weiner, Mihály Conformal covariance and related properties of chiral QFT. PhD thesis (2005), Dipartimento di Matematica, Università di Roma "Tor Vergata" arXiv math.OA/0703336
Zito, Pasquale A. 2-C*-categories with non-simple units. Advances in Mathematics, 210 (2007) no. 1, 122-164 Article. arXiv math.CT/0509266
Zsidó, László Weak mixing properties of vector sequences. In "The Extended Field of Operator Theory", 361-388, Oper. Theory Adv. Appl., 171, Birkhäuser, Basel, 2007. arXiv math.FA/0506554 <<<