RICERCA ITALIANA     

Caratterizzazione meccanica di acciai nel campo delle grandi deformazioni

Università degli Studi di Cagliari

Abstract

La caratterizzazione meccanica di materiali metallici (in particolare gli acciai) nel campo delle grandissime deformazioni (oltre strizione) è di grande interesse in molteplici applicazioni, in particolare nel campo del petrolio-gas, dove le tubazioni sono spesso soggette a grandissime deformazioni sia in fase di posa (si pensi alla tecnica del reeling) che in fase di esercizio (moto della tubazione dovuto a permafrost, frane, etc) e nell'industria automobilistica (piegatura delle lamiere). Diventa quindi importante il disporre di metodologie affidabili che consentano da un lato una corretta progettazione, in grado cioé di effettuare una stima preventiva sia del danno apportato al componente in fase di realizzazione che del margine di sicurezza residuo prima della rottura.
Gli acciai ad elevate prestazioni sono caratterizzati da un campo plastico relativamente ridotto per cui l'esigenza di una caratterizzazione affidabile del materiale diventa sempre più pressante. In particolare gli obiettivi del progetto di ricerca possono essere riassunti nei seguenti punti:

1. Identificazione di una curva tensione vera-deformazione vera affidabile anche nel campo oltre strizione.
Una curva tensione deformazione del materiale affidabile è necessaria per consentire simulazioni realistiche con i moderni metodi di calcolo. Peraltro l'insorgere della strizione, con notevoli effetti di triassialità, rende difficoltosa la stima dell'effettivo livello delle sollecitazioni cui si affianca la non facile misura delle deformazioni, estremamente localizzate nella zona della strizione.
Nel campo delle grandi deformazioni, la familiare geometria ellissoidica alla von Mises della superficie di snervamento non è universalmente accettata. Questa problematica apre un campo di ricerca estremamente vasto in cui il confronto sperimentale tra il comportamento a trazione e a torsione dello stesso materiale fornisce le basi empiriche da cui la modellistica non può prescindere.

2. Identificazione del danno associato ad una data deformazione plastica.
In letteratura sono state sviluppate diverse teorie di danneggiamento. L'identificazione dei parametri necessari alla stima quantitativa è però spesso difficoltosa: in particolare le teorie microscopiche (Gurson) prevedono una serie di parametri numerici cui risulta difficile associare una grandezza fisica; per contro gli approcci macroscopici (Leimetre, Bonora) richiedono la misura di quantità ben definite (il modulo di Young) che però sono caratterizzate da bassissima dinamica (la variazione alla rottura è di poche unità percentuali) che mal si associano alla necessità di misurare grandissime deformazioni.

Dal punto di vista sperimentale, i due obiettivi precedenti richiedono metodologie completamente diverse: se da un lato è necessario seguire la curva carico-spostamento (o l'equivalente torsione-distorsione) fino a rottura, con un ampio campo di deformazioni e relativamente modesta sensibilità, dall'altro la misura della variazione del modulo di elasticità richiede un'altissima sensibilità e quindi l'uso di tecniche interferometriche.

Il progetto si concentrerà quindi
- nella messa a punto di metodologie di calibrazione inversa semplici ed avanzate;
- nella messa a punto di modelli di danno e nelle metodologie numerico sperimentali di calibrazioni degli stessi. <<<

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

Filippo Bertolino Università degli Studi di CAGLIARI

Obiettivo del Programma di Ricerca

Gli obiettivi del progetto possono essere riassunti nel seguente schema:

1) Identificazione di una curva tensione vera-deformazione vera affidabile anche nel campo oltre strizione

1.a) Messa a punto di metodologie di calibrazione inversa semplici (basate sulla semplice prova di trazione) ed avanzate (utilizzando misure a compo intero) Unità Operativa (UO) di Cagliari e Roma
1.b) Validazione sperimentale delle metodologie in diverse condizione di carico(monoassiale, proporzionale e non proporzionale) e diversi livelli di triassialità: UO di Roma (torsione) e Cagliari (trazione).


2) Identificazione del danno associato ad una data deformazione plastica

2.a) Identificazione, analisi e messa a punto di modelli di danno, con particolare attenzione ai modelli macroscopici ( UO di Cagliari)
2.b) Confronto dei vari modelli ( UO di Cagliari per la parte numerica, supportata da UO di Roma per i dati sperimentali)
2.c) Sviluppo di metodologie di calibrazione dei modelli ( UO di Cagliari) e confronto tra le previsioni numeriche e quelle sperimentali ( UO di Cagliari, supportata dall'UO di Cosenza)


In particolare,
- L' Unità Operativa di Cagliari focalizzerà la sua attenzione sullo sviluppo di metodologie che consentano di individuare curve di incrudimento affidabili anche nel campo delle grandi deformazioni plastiche (oltre strizione) e nella stima del danno che si associa a deformazioni di tale entità. Lo studio si focalizzerà nella messa a punto di metodologie numerico-sperimentali di calibrazione inversa della curva tensione-deformazione, utilizzando sia prove standard che metodologie di misura alternative (in particolare la correlazione digitale di immagini 2d e 3d), nello sviluppo di metodologie di calibrazione dei modelli di danno esistenti (Gurson, Leimetre-Bonora, Rice-Tracey, Wierzbicki) e nel tentativo di sviluppare metodologie di misura diretta del danno.
I Modelli di danno verranno testati utilizzando i dati sperimentali ricavati dall'UO di Cosenza; gli algoritmi di calibrazione inversa verranno confrontati con quelli sviluppati dall'UO di Roma, utilizzando anche i dati sperimentali ottenuti da questa unità nella prova di torsione.

- L' Unità Operativa di Roma indirizzerà il proprio lavoro all’ulteriore sviluppo ed ottimizzazione delle tecniche di calibrazione inversa di modelli costitutivi, allo sviluppo di procedure di post-elaborazione dei campi di deformazione ottenuti attraverso la correlazione digitale delle immagini e all’esecuzione di prove di trazione, torsione e combinate (trazione/torsione e compressione/torsione) su cui verranno applicate le tecniche descritte.
I risultati sperimentali ottenuti verranno forniti all'UO di Cagliari per un confronto diretto degli algoritmi di calibrazione inversa sviluppati dalle due unità.

- L' Unità Operativa di Cosenza svilupperà un interferometro speckle dedicato alla rilevazione ed alla misura dell'intero campo vettoriale degli spostamenti superficiali su aree di limitata estensione. L’interferometro verrà utilizzato per il rilievo di campi di deformazione altamente localizzati su provini sottoposti ad uno stato di sollecitazione accuratamente controllato ancora per mezzo della medesima tecnica speckle interferometrica. Si renderà quindi necessaria anche la realizzazione di un’attrezzatura di carico di dimensioni contenute in grado di controllare sia i moti rigidi del provino, che potrebbero degradare in modo inaccettabile l'accuratezza delle misure, sia gli stati di sollecitazione spuria non implementati nel modello adottato.
L'attrezzatura sperimentale sviluppata sarà utilizzata per una misura diretta del danno sulla base della variazione del Modulo di Young al variare della storia di carico. I dati ottenuti saranno utilizzati dall'UO di Cagliari per la verifica/taratura degli algoritmi di danneggiamento. <<<

Risultati parziali attesi

I risultati principali attesi dalla ricerca possono essere riassunti nei seguenti punti:

Sviluppo di metodologie affidabili di calibrazione inversa per la ricostruzione della curva tensione vera-deformazione vera.
Gli algoritmi numerico-sperimentali sviluppati dovranno consentire di realizzare simulazioni numeriche congruenti alla realtà sperimentale anche nel campo delle grandi deformazioni plastiche. I vantaggi sono evidenti: possibilità di ridurre l'attività sperimentale - al momento assolutamente necessaria - a semplici verifiche, o quanto meno di focalizzare la campagna sperimentale su di un numero limitato di possibili soluzioni.
Dal punto di vista strettamente teorico, saranno confrontati i vari modelli di incrudimento (Hollomon, Ramberg-Osgood, Ling, ...) e si individueranno quelli più adatti a questa classe di materiali.
Inoltre, come sottoprodotto dello sviluppo delle procedure di calibrazione inversa, verranno anche confrontate varie metodologie di identificazione degli errori per i metodi inversi e varie combinazioni numerico-sperimentali, permettendo di stimare, per ogni soluzione (semplice errore cumulativo rispetto alla curva carico-spostamento sperimentale, confronto tra campi superficiali di spostamento simulati e sperimentali, residui delle reazioni superficiali etc.) la relativa sensibilità agli errori, la sensibilità alla variazione dei parametri e la robustezza numerica.

Analisi del modello di plasticità J ₂
Nel campo delle grandi deformazioni plastiche (oltre strizione), il classico modello di plasticità basato sull'invariante secondo del deviatore degli sforzi non è universalmente accettato. L'attività sperimentale condotta permetterà di verificare l'affidabilità di tale modello e/o suggerirà l'utilizzo di modelli alternativi.

Sviluppo di modelli di danneggiamento affidabili per la stima della vita residua di componenti sottoposte a grandi deformazioni plastiche.
Lo sviluppo di un modello di danneggiamento affidabile, che cioè sia sufficientemente robusto al variare della storia di carico e delle condizioni di triassialità, consentirà una stima del margine residuo di vita di componenti sottoposti a grandi deformazioni plastiche. Ciò ha ricadute pratiche significative infatti, nel campo del petrolio-gas, disporre di dati sull'affidabilità di una condotta potrebbe permettere l'utilizzo di pressioni di esercizio più elevate, eventualmente a fianco di una politica di manutenzione più mirata. Nel campo automotive, invece, una stima della resistenza residua può consentire l'utilizzo di lamiere più sottili con guadagni in peso significativi (e quindi significativi risparmi energetici). Ovviamente questo risultato è strettamente connesso ai precedenti perché, anche nel caso in cui modello di danno e di incrudimento sono disaccoppiati, come per il modello di Bonora, una previsione di danno affidabile non può essere realizzata in assenza di una curva di incrudimento sufficientemente vicina alla realtà sperimentale.
Dal punto di vista teorico, dal confronto del comportamento dei vari modelli rispetto alle evidenze sperimentali sarà possibile individuare, tra i vari meccanismi di danno, quelli effettivamente attivi in questa classe di materiali; verranno inoltre sviluppate metodologie numerico-sperimentali per la calibrazione degli stessi (identificazione dei parametri) basate su metodi a campo intero, quindi potenzialmente più affidabili e sicuramente meno macchinose di quelle attualmente in uso. <<<

Durata

24 mesi

Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

Danneggiamento meccanico dei materiali
Il primo modello quantitativo per un fenomeno di danneggiamento, fu proposto da Katchanov nel 1957 in un testo che tratta di fenomeni plastici [Katc57]. Tuttavia solo nel 1969 Rice e Tracey resero pubblico un modello [Rice69] che lega il danneggiamento (e l'incrudimento) a fenomeni microscopici di formazione (nucleazione), accrescimento e unione (coalescenza) di micro-cavità all'interno della matrice di leghe metalliche dal comportamento duttile. In questo modello la perdita di caratteristiche meccaniche che subiscono i materiali durante le fasi di danneggiamento viene giustificata dalla perdita di continuità all'interno della matrice metallica dovuta alla formazione di microvuoti. Le basi gettate da questo lavoro sono state importanti per lo sviluppo di due classi di modelli che ora vanno per la maggiore: il modello di Gurson [Gurs77] e le sue numerose varianti (Needleman, Tvergaard [Tver84]) ed il modello della Continuous Damage Mechanics, dovuto a J. Lemaitre e Dufailly [Lema77].
Il modello di Gurson fornisce un valore della tensione di snervamento all'evolvere della plasticizzazione in funzione dell'evoluzione di numerosi fenomeni di formazione e accrescimento di microvuoti che avvengono a livello microscopico nella matrice della lega metallica. Viene data una descrizione quantitativa della formazione delle microcavità intorno ad imperfezioni della matrice cristallina e della loro crescita e coalescenza in base a parametri caratteristici di ciascun materiale. Tuttavia un limite di questo modello è la forte dipendenza dalla mesh e l’elevato numero di parametri, non tutti riconducibili a grandezze fisiche.
Il modello C.D.M., invece, definisce il danneggiamento come una grandezza macroscopica e ne descrive l'evoluzione in funzione di altre grandezze macroscopiche. Inoltre, nella variante proposta da Bonora [Bono97], il danneggiamento viene disaccopiato dall'incrudimento per cui risulta più semplice l'identificazione sperimentale dei parametri del modello, che può per questa ragione essere svolta per passi. Il numero dei parametri da identificare è minore rispetto al caso precedente anche se persistono delle difficoltà dovute alla scarsa sensibilità della misura delle variazioni del modulo elastico. Inoltre, data la complessità sperimentale richiesta per generare stati tensionali non "canonici", solo recentemente si è cominciato ad analizzare in modo sistematico il comportamento a rottura dei materiali soggetti a carichi fortemente triassiali (Wierzbicki ed altri [Bao05]).
Dal punto di vista delle tecniche sperimentali, la correlazione digitale di immagini (DIC) è una tecnica ottica, a tutto campo, non a contatto, capace di stimare grandi deformazioni e quindi adatta all'analisi del comportamento plastico dei materiali strutturali.

Metodi inversi
I metodi di identificazione inversa dei parametri di un modello hanno larga diffusione in tutti i campi dove non è possibile fare misure dirette per la loro valutazione.
Nel presente progetto di ricerca si farà uso dei metodi inversi per calibrare i modelli che descrivono il comportamento di un materiale duttile ad elevati valori di deformazione a partire dalla misura da grandezze globali facilmente valutabili attraverso prove di laboratorio [Ling96].
La tecnica consiste nella minimizzazione di una funzione di errore che rappresenta la differenza la grandezza globale misurata e la stessa grandezza valutata attraverso una simulazione numerica eseguita su modello agli elementi finiti che incorpori il modello di materiale che deve essere calibrato.
La scelta della grandezza globale è arbitraria; è opportuno che sia facilmente misurabile sperimentalmente e che sia sensibilmente dipendente dai parametri da identificare. In genere si utilizza la risposta carico-spostamento ottenuta da una prova di trazione [Toro93].
In sintesi la procedura di applicazione del metodo segue i seguenti passi:
- Scelta della prova di laboratorio.
- Esecuzione dei test e misura delle grandezze da confrontare con la simulazione.
- Preparazione del modello FE che riproduca la prova e che contenga il modello di materiale oggetto di studio.
- Minimizzazione iterativa della funzione di errore variando, con la più opportuna strategia numerica, i parametri da identificare.
La procedura descritta può richiedere un notevole sforzo per la messa a punto. Inoltre, non è garantita né l’unicità della soluzione né la convergenza del metodo.

Correlazione Digitale di Immagini
La DIC è una tecnica matematica che ha innumerevoli applicazioni: consiste nel confrontare le immagini di una scena, acquisite nel tempo, per misurare gli spostamenti subiti dagli oggetti in esse contenuti. A partire dagli anni '70 è stata utilizzata per il riconoscimento di forme, nella codifica di immagini, in robotica, nella visione stereo, nei codici di super risoluzione e di compressione di immagini [Corb98], in fluidodinamica (PIV: Particle Image Velocimetry) [Raff98].
A partire dall'inizio degli anni '80, sono stati messi a punto degli algoritmi specifici capaci di stimare gli spostamenti subiti da un provino. Sono state seguite essenzialmente due strategie [Koba87]: la prima [Chia82], è una versione digitale della fotografia speckle in luce coerente e fa largo uso delle proprietà delle Trasformate di Fourier (FT); la seconda [Pete82], minimizza la differenza tra due immagini con un processo di ottimizzazione non-lineare.
Esistono diverse versioni della "Digital Speckle Correlation" [Sjöd93], ma tutte sono limitate a misure del vettore spostamento in termini di multipli interi del pixel. L'algoritmo di DIC proposto in [Sutt91] è invece più accurato grazie all’ipotesi che gli spostamenti siano funzioni continue e che le deformazioni siano inferiori all'unità. [Amb99].
Poiché, in generale, gli spostamenti non hanno valori interi, per effettuare il confronto tra il sottoinsieme prima e dopo la deformazione, è necessario rendere la funzione "intensità luminosa" continua. La scelta della funzione interpolante più adatta è però difficile perché dipende dal tipo di immagine in esame [Schr02]. Inoltre si è osservato [Amb99] che il metodo di interpolazione introduce un errore sistematico, di tipo sinusoidale, funzione dello spostamento da misurare.
Gli algoritmi precedentemente descritti sono adatti solo alla misura di provini piani sottoposti a deformazioni nel loro piano: per estendere l'applicabilità della DIC a situazioni più generali è stato proposto di usare le tecniche stereometriche utilizzando due CCD [Schr04].

Prova di torsione
Su di una barra cilindrica snella sollecitata a torsione, a causa della uniformità delle condizioni di carico e della assialsimmetria della sezione si crea una distribuzione di deformazione che è nulla al centro ed aumenta linearmente lungo il raggio. Il corrispondente stato di tensione può essere ricavato conoscendo il momento torcente applicato ed il legame tensione-deformazione per il materiale [McCl96]. Questo non solo in campo elastico ma anche quando il materiale presenta comportamento plastico, viscoelastico o scorrimento viscoso. In una prova di torsione può anche essere evidenziato un comportamento anisotropo per il materiale se si osservano allungamenti assiali durante la torsione.
Sotto l’ipotesi che il legame tensione-deformazione sia lo stesso in tutti i punti del provino è possibile determinarlo analiticamente a partire dalla curva momento torcente - angolo di torsione che si ottiene nella prova sperimentale.
Diversamente da una prova di trazione, in questo caso lo stato di tensione e deformazione varia sulla sezione. Ma, poiché la deformazione è proporzionale al raggio, è possibile fare un cambio di variabile nell’integrazione della equazione di equilibrio tra il momento applicato ed il campo tensionale tangenziale di ciascuna sezione. Così facendo e ricordando che la deformazione a taglio sulla sezione è riconducibile al rapporto tra l’angolo di rotazione del provino e la sua lunghezza, si possono scrivere delle relazioni semplici che trasformano le grandezze sperimentali (momento torcente e angolo di torsione) nella cercata curva tensione-deformazione.

Interferometria Speckle
Attualmente l’interferometria speckle rappresenta una tecnica di indagine capace di fornire le deformazioni di provini ed oggetti reali sotto l’effetto di carichi statici e dinamici [Siro93]. Il principio operativo sul quale si fonda tale tecnica ha reso possibile lo sviluppo di diversi metodi basati sull’utilizzo del computer per il rilievo a pieno campo e senza contatto di spostamenti nel piano, fuori dal piano e delle rispettive derivate (approssimate). Tali peculiarità conferiscono alle tecniche interferometriche speckle, rispetto all’interfrometria olografica dalla quale sono nate, grande versatilità e molteplici possibilità di applicazioni.
Sebbene inizialmente utilizzabili soltanto nell’ambito delle prove non distruttive, e quindi capaci di fornire solo dati qualitativi o semi-quantitativi, i progressi verificatisi negli ultimi decenni nei settori dell’elettronica e dell’informatica, nonché lo sviluppo di dispositivi di acquisizione delle immagini, permettono oggi la realizzazione di interferometri capaci di produrre mappe di fase accurate direttamente correlate alle quantità fisiche di interesse, a meno di un’operazione di unwrapping [Bald02] comunque necessaria nel momento in cui si effettuano misure con tecniche interferometriche.
In particolare il grande salto di qualità si è verificato con l’introduzione delle tecniche di phase-shifting [Kuja93] mediante le quali è stato possibile passare dalle “apparenti” misure a pieno campo, basate sull’identificazione dei centri-frangia [Butt85] e rispettiva interpolazione, alla misura effettiva a pieno campo delle quantità fisiche sotto osservazione. L’applicazione di tali tecniche, infatti, permette di ricavare l’informazione di fase in ogni punto (pixel) dell’immagine acquisita dell’oggetto in maniera diretta ed oggettiva.
Grazie alle suddette potenzialità offerte dalle tecniche interferometriche, diverse applicazioni finalizzate alla caratterizzazione del comportamento meccanico dei materiali sono state sviluppate sia in campo industriale che negli ambienti di ricerca. A parte i diversi dispositivi commerciali reperibili sul mercato fra le diverse applicazioni sviluppate dai ricercatori è possibile menzionare le seguenti.
- Determinazione delle proprietà elastiche di materiali isotropi ed anisotropi [Brun05]. Tale applicazione si basa sulla misura dei campi di spostamento in particolari stati di sollecitazione imposti con macchine standard o attrezzature di carico sviluppate ad hoc. Il calcolo delle costanti elastiche viene successivamente effettuato in maniera diretta attraverso le componenti di tensione e deformazione misurate oppure mediante opportuna calibrazione numerica condotta preliminarmente o successivamente.
- Misura delle tensioni residue [Bald07a,b]. In questo caso le componenti di tensioni residue vengono valutate attraverso una calibrazione numerica dalla misura delle deformazioni superficiali che nascono da prove semi-distruttive, come la realizzazione di un foro cieco, di una cava anulare o comunque attraverso l’asportazione di un certo volume di materiale. Attraverso le tecniche interferometriche è possibile mettere a punto procedure per l’identificazione dei gradienti di tensione, grazie alla possibilità di effettuare misure a pieno campo, mentre attraverso le procedure standardizzate, basate sull’utilizzo di estensimetri a resistenza, è possibile valutare soltanto stati autotensionali constanti.
- Determinazione delle proprietà elasto-plastiche dei materiali [Begh06]. Uno dei modi per condurre la caratterizzazione elasto-palstica di un materiale prevede la misura di campi di spostamento che si verificano nell’intorno di un’impronta di una prova di indentazione. Questo approccio, normalmente utilizzato per la caratterizzazione di materiali non convenzionali come il diamante CVD [Brun06], prevede di ricavare la curva tensione-deformazione del materiale partendo dalla curva carico spostamento della prova di indentazione. Le tecniche interferometriche possono essere vantaggiosamente utilizzate in questo tipo di problema, poiché forniscono una quantità di informazioni maggiore rispetto alle normali prove strumentate.

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