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INIZIO_TESTO_DA_INDICIZZARE

PROGRAMMA DI RICERCA 2004

italiano - english
Unità di Ricerca
Programmi di ricerca simili:
Classificazione scientifico-disciplinare
Classificazione brevettuale
Classificazione geografica
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Parole Chiave
PROBLEMI INVERSI; EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI; EQUAZIONI INTEGRODIFFERENZIALI; PROBLEMI AL CONTORNO INVERSI; SCATTERING INVERSO; IDENTIFICAZIONE DI PARAMETRI; IDENTIFICAZIONE DI NUCLEI DI MEMORIA

Analisi matematica nei problemi inversi

Università degli Studi di Trieste
Abstract
I problemi inversi costituiscono un'area di ricerca interdisciplinare, per sua natura applicativa, sulla quale confluiscono competenze che hanno origine dalla matematica, fisica, ingegneria, medicina, geologia e altre scienze. Tale area si sta sviluppando internazionalmente con una velocita' sbalorditiva.
Questo progetto ha come finalita' lo studio degli aspetti matematici di problemi inversi di particolare rilevanza nelle applicazioni.
Dal punto di vista dell'analisi matematica, si progetta di studiare problemi inversi per equazioni e sistemi alle derivate parziali, principalmente di tipo ellittico e parabolico, e per equazioni integrodifferenziali di tipo evolutivo. Tali problemi hanno, da un lato, solide motivazioni nelle applicazioni e, dall'altro, richiedono un profondo e originale studio dei problemi diretti corrispondenti e in particolare delle proprieta' fini delle loro soluzioni.

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Giovanni ALESSANDRINI Università degli Studi di TRIESTE
Obiettivo del Programma di Ricerca
L'obiettivo specifico del programma di ricerca e' il raggiungimento degli scopi descritti nei programmi delle varie unita' (si vedano i Modelli B, punto 2.5) e di incrementare la collaborazione tra i partecipanti alle varie unita'.
La sua approvazione permetterebbe anche alle unita' locali di organizzare varie iniziative scientifiche di livello internazionale, quali convegni, workshop, scuole sulle specifiche tematiche del progetto, che si terrebbero in Italia nei prossimi due anni.
Obiettivo di carattere piu' generale e' di rafforzare nel panorama scientifico nazionale la posizione della ricerca sui problemi inversi.
Questo settore costituisce infatti un filone della ricerca di base di grande attualita' e rilevanza internazionale nella ricerca applicata. A questo filone, i ricercatori italiani hanno dato sin dalle origini contributi sostanziali e originali, e vari di questi hanno acquisito una riconosciuta reputazione internazionale.
Il presente progetto ha le sue basi in uno precedente (PRIN 2002- 2002013279) ancora in via di completamento, che aveva meno unita' locali. Il fatto che ulteriori unita' si siano aggiunte al presente progetto, contribuendo con linee di ricerca e competenze aggiuntive, puo' essere segnato come un successo delle finalita' del precedente progetto.
Il finanziamento del presente progetto contribuirebbe ulteriormente allo sviluppo della comunita' dei matematici Italiani che si occupano di problemi inversi, filone >>>

Risultati parziali attesi
Pubblicazioni su riviste specialistiche internazionali, conferenze su invito e comunicazioni a convegni specialistici internazionali, sui risultati della ricerca secondo i programmi delle varie unita'.
Organizzazione da parte delle varie unita' di convegni, workshop e corsi ad un livello internazionale.

Durata
24 mesi
Base di partenza scientifica nazionale o internazionale
Per un dato problema matematico, un "Problema Inverso" e' quello in cui
il ruolo tra le incognite e i dati e' scambiato, almeno in parte.
Oggigiorno, i Problemi Inversi hanno una posizione riconosciuta nelle scienze applicate e nella tecnologia.
Su un piano generale, quando si studia un fenomeno governato da equazioni classiche della fisica matematica,
l'applicazione del modello a situazioni reali richiede la conoscenza di parametri che nel modello classico
sono considerati come parte dei dati, mentre in pratica, non sono completamente noti o non sono inaccessibili
ad un esame diretto. Pertanto, e' necessario un trattamento preliminare del modello, nel quale i parametri
vengono identificati prendendo misure dei campi, che, in teoria, sarebbero considerati come incogniti.
Inoltre, in vari casi significativi, le quantita' di interesse
principale sono, piuttosto che tali campi, i parametri associati a
proprieta' interne del materiale soggetto ai campi, o a oggetti
remoti non raggiungibili.

Un esempio paradigmatico di questa situazione e' dato dal problema
inverso della conduttivita' (alias, in terminologia piu'
tecnologica, Tomografia da Impedenza Elettrica) una tecnica di
ricostruzione di immagini che ha applicazioni in ambito medico,
dell'ispezione del sottosuolo dell'analisi non-distruttiva. Lo
scopo e' quello di determinare la conduttivita >>>