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INIZIO_TESTO_DA_INDICIZZARE

PROGRAMMA DI RICERCA 2004

italiano - english
Programmi di ricerca simili:
Classificazione scientifico-disciplinare
Classificazione brevettuale
  • PHYSICS
    • COMPUTING; CALCULATING; COUNTING (score computers for games A63; combinations of writing applicances with computing devices B43K29/08)
      • COMPUTER SYSTEMS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS [N0004]
    • EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
      • EDUCATIONAL OR DEMONSTRATION APPLIANCES; APPLIANCES FOR TEACHING, OR COMMUNICATING WITH, THE BLIND, DEAF OR MUTE; MODELS; PLANETARIA; GLOBES; MAPS; DIAGRAMS (devices for psychotechnics or for testing reaction times A61B5/16; games, sports, amusements A63; projectors, projector screens G03B)
    • MEASURING (counting G06M); TESTING
      • MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS (measuring human body, see the relevant places, where such exist, e.g. A41H1/00, A43D1/02, A61B5/103; measuring appliances combined with walking-sticks A45B3/08; sorting according to dimensions B07; tool-setting or drawing instruments not specially modified for measuring B23B49/00, B23Q15/00 to B23Q17/00, B43L; combinations of measuring devices with writing-appliances B43K29/08; geodetical, nautical or aeronautical measuring, surveying, rangefinding G01C; photogrammetry G01C11/00; measuring force or stress, in general G01L1/00; investigating or analysing particle size, investigating or analysing surface area of porous material G01N; measuring position, distance or direction, in general, by reception or emission of radiowaves or other waves and based on propagation effects, e.g. Doppler effect, propagation time, direction of propagation G01S; geophysical measuring G01V; measuring length or roll diameter of film in cameras or projectors G03B1/60; combinations of measuring devices with means for controlling or regulating G05; methods or arrangements for converting the position of a manually-operated writing or tracing member into an electrical signal G06K11/00; measuring elapsed travel of recording medium in recording and playback equipment, sensing diameter of record in autochange gramophones G11B; means structurally associated with electric rotary current collectors for indicating brush wear H01R39/58; indicating consumption of electrodes in arc lamps H05B31/34)
Classificazione geografica
Bibliografia
(J,P,T)AMS=(Journal,Proc.,Trans.) Amer.Math.Soc., APAL=Ann.Pure Applied Logic, BSL=Bull.Symb.Logic, FM=Fund.Math., JA=J.Algebra, JLMS=J.London Math.Soc., JPAA=J.PureAppl.Algebra, JSL= J.Symb.Logic, TA = Topology Appl.

*=to appear, **=preprint

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Parole Chiave
CLASSIFICAZIONE; DEFINIBILITÀ; DECIDIBILITÀ; O-MINIMALITÀ; METODI E MODELLI NON STANDARD; TEORIA DESCRITTIVA DEGLI INSIEMI; SPETTRO DI ZIEGLER

Metodi di Logica in Algebra, Analisi e Geometria

Università degli Studi di Camerino
Abstract
La Logica Matematica, ed in particolare la Teoria dei Modelli e la Teoria degli Insiemi, hanno recenti e significative applicazioni ad altri rami della Matematica, come Algebra, Analisi e Geometria. I metodi e le idee che esse elaborano possono produrre incisivi risultati in questi settori. Il progetto intende considerare in generale queste applicazioni e sviluppare in particolare alcune di esse, di seguito elencate.
1) O-minimalità (Metodi di Teoria dei Modelli in Geometria Algebrica e Analitica Reale),
2) Metodi di Teoria dei Modelli per Moduli e Teoria della Rappresentazione,
3) Metodi non standard in Algebra, Analisi e Teoria degli Insiemi,
4) Metodi di Teoria Descrittiva degli Insiemi.

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Carlo TOFFALORI Università degli Studi di CAMERINO
Obiettivo del Programma di Ricerca
Il progetto intende approfondire la applicazione di nozioni e tecniche di Logica Matematica, in particolare di Teoria dei Modelli TM e Teoria degli Insiemi TI, ad altri settori della Matematica, come Algebra, Geometria ed Analisi. Questi contributi non sono nuovi e fanno riferimento alle origini stesse di TM e TI. D'altra parte, negli ultimi anni, un largo spettro di fruttuose e sorprendenti applicazioni si è sviluppato: sofisticati strumenti logici producono reali progressi nei settori sopra elencati. In effetti la comunità matematica sta riconoscendo che metodi di TM e TI hanno rilevanza e comunità di intenti con i settori della matematica tradizionale (talora solo nascoste da una diversità di linguaggio). Convegni comuni, organizzati insiemi a non-logici, si vanno succedendo negli ultimi periodi. Il progetto si inserisce in questo contesto, e punta ad approfondire alcuni dei possibili temi che vi sono emersi. I suoi punti fondamentali (insiemi ad altri temi "minori") sono:
1. O-minimalità (Metodi di TM in Geometria Algebrica e Analitica Reale)
2. Metodi di TM per Moduli e Teoria della Rappresentazione
3. Metodi nonstandard in Algebra, Analisi e TI
4. Metodi di Teoria Descrittiva degli Insiemi.
In 1, si intende considerare una profonda congettura di Pillay, che collega i classici gruppi di Lie ed i gruppi definibili nelle strutture o-minimali; si punta poi a decisivi progressi nella soluzione del problema di Tarski sulla decidibilit >>>

Risultati parziali attesi
Ricapitoliamo i risultati parziali attesi, suddivisi secondo i punti già fissati nella descrizione del programma. Si prevedono pubblicazioni su riviste internazionali di alto livello in ciascuno dei temi elencati. Al solito, TM, TI abbreviano rispettivamente Teoria dei Modelli e Teoria degli Insiemi. I punti sono:

1) O-minimalità (Metodi di TM in Geometria Algebrica e Analitica Reale)
2) Metodi di TM per Moduli e Teoria della Rappresentazione
3) Metodi nonstandard in Analisi, Algebra e TI
4) Metodi di Teoria Descrittiva degli Insiemi (TDI)
(con appendice per i temi "minori" di ricerca).

1) O-minimalità (Metodi di TM in Geometria Algebrica e Analitica Reale)
a) Gruppi definibili in una struttura o-minimale.
- Congettura di Pillay (ogni gruppo definibilmente compatto G di dimensione o-minimale d in una struttura o-minimale sufficientemente saturata ha un quoziente che è un gruppo di Lie classico di dimensione d)
- Sviluppo di un analogo della misura di Haar per i gruppi definibilmente compatti.
- Condizione della catena decrescente (=non esistenza di catene discendenti infinite di sottogruppi tipo-definibili di indice limitato) in ogni gruppo definibile.
b) Campi reali con esponenziazione (Congettur di Tarski).
- Migliore assiomatizzazione della teoria dei reali con esponenziazione
- Confronto tra lo schema di assiomi di effettiva o-minimalita` proposto in [BSe] e >>>

Durata
24 mesi
Base di partenza scientifica nazionale o internazionale
La nostra proposta intende studiare le applicazioni della Logica Matematica, in particolare della Teoria dei Modelli TM e della Teoria degli Insiemi TI, ad altre aree della Matematica. Queste interazioni non sono nuove: la genesi stessa di TM e TI ha avuto stretto collegamento con Algebra ed Analisi Reale. Ma negli ultimi anni metodi e concetti di TM e TI vanno acquistando impatto sempre crescente, ad esempio in Geometria Diofantea, Geometria Analitica e teoria di Lie, Analisi Reale, Teoria dei Moduli, Teoria della Rappresentazione, Analisi Funzionale, Topologia e altri settori. Lungi dall'ingabbiare la libertà della ricerca matematica in schemi logici prefissati (secondo i timori di Poincarè), TM e TI stanno invece fornendo nuove idee e prospettive per lo sviluppo di molteplici aree. La comunità matematica sta riconoscendo che i metodi logici (di TM e di TI) hanno rilevanza e intenti comuni con altre aree; questo riconoscimento è testimoniato dalla organizzazione di programmi speciali, come quelli del Fields Institute (1997 in TM, 2002 in TI), del MSRI (1998), o quello previsto al Newton Institute di Cambridge nel periodo Gennaio-Luglio 2005, da inviti a eventi prestigiosi quali ICM, ECM, seminari Bourbaki e da convegni organizzati con matematici di estrazione diversa dalla logica quali, ad esempio, quello di Urbana-Champaign del 2004, o quello che si tiene a Banff su TM e Geometria proprio in questi giorni. TM e TI condividono poi tra loro unità di intenti, interessi e >>>