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PROGRAMMA DI RICERCA 2004

italiano - english
Unità di Ricerca
Programmi di ricerca simili:
Classificazione scientifico-disciplinare
Classificazione brevettuale
Classificazione geografica
Bibliografia
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[63] http://pitagora.dm.uniba.it/~testset/
Parole Chiave
SOFTWARE MATEMATICO; METODI NUMERICI; EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE; PROBLEMI AI VALORI AI LIMITI; PROBLEMI HAMILTONIANI; EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALGEBRICHE; PROBLEMI DI STURM-LIOUVILLE; PROGRAMMAZIONE NONLINEARE; CALCOLO PARALLELO

Metodi numerici e software matematico per le applicazioni

Università degli Studi di Firenze
Abstract
Le moderne Scienze Applicate ricorrono sempre piu' di frequente alla modellizzazione matematica dei fenomeni da indagare. Generalmente, la risoluzione delle equazioni del modello e' approssimata mediante l'utilizzo di idonei codici di calcolo. Da questa considerazione, si evince l'importanza di questi ultimi, che costituiscono un consistente contributo della comunita' matematica allo sviluppo tecnologico.

A riguardo, va tuttavia precisato che i codici di calcolo non sono da considerarsi come prodotti statici: infatti, la loro evoluzione procede di pari passo con lo sviluppo tecnologico dei calcolatori e con l'aumento della complessita' scientifica dei problemi applicativi.

E' pertanto vitale che tutta l'attivita' connessa con lo sviluppo di efficienti codici di calcolo sia sempre pronta a rispondere adeguatamente ai bisogni derivanti dalle applicazioni.

Cio' premesso, il presente progetto si inquadra esattamente in questo filone di ricerca, con particolare riguardo al trattamento numerico di equazioni differenziali ordinarie, sistemi di equazioni non lineari, e problemi di programmazione non lineare. A questo fine, e' previsto lo sviluppo organico di tematiche rivolte alla definizione di nuovi e piu' efficienti codici di calcolo, alcuni dei quali saranno sviluppati nell'ambito di questa ricerca.

Le tematiche che si prevede di approfondire riguardano:

1) Lo studio dei metodi numerici di base per >>>

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Luigi BRUGNANO Università degli Studi di FIRENZE
Obiettivo del Programma di Ricerca
L'obiettivo di questa ricerca e' la definizione e lo studio di metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie, sistemi non lineari e problemi di programmazione non lineare, con lo sviluppo di relativo software matematico.

In maggior dettaglio, la ricerca avra' quattro obiettivi principali, identificabili come segue:

-------------------------------------------

1) DEFINIZIONE DI EFFICIENTI STRATEGIE DI IMPLEMENTAZIONE DEI METODI NUMERICI DI BASE PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, IN VISTA DEL LORO UTILIZZO SOTTO FORMA DI CODICI DI CALCOLO.

Questo obiettivo richiede un sistematico studio ed approfondimento relativamente ai metodi di base per la risoluzione numerica di equazioni di evoluzione. E' prevedibile che questo aspetto possa articolarsi come segue:

1.a) studio delle proprieta' di metodi impliciti, con particolare riferimento ai metodi BVM, le loro varianti a blocchi, ed i metodi impliciti "one step" in generale;

1.b) risoluzione dei problemi discreti generati dalla applicazione dei metodi numerici;

1.c) selezione della mesh di integrazione.

--------------------------------------------

2) EFFICIENTE TRATTAMENTO DI PROBLEMI DIFFERENZIALI CON PARTICOLARI CARATTERISTICHE.

Questo obiettivo prevede lo sviluppo e analisi di metodi numerici specifici per le classi di problemi individuate. Tra queste si menzionano le >>>

Risultati parziali attesi
Essendo prevista una sola fase per questa ricerca, in quanto saranno sviluppate in parallelo praticamente tutte le tematiche previste, i risultati attesi per questa fase coincidono con quelli dell'intero progetto.

Questi possono essere schematicamente riassunti come segue:

1) Avanzamento delle conoscenze riguardo ai metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie di vario tipo e delle
corrispondenti problematiche implementative.

2) Sviluppo e/o aggiornamento di alcuni codici di calcolo.

3) Aggiornamento del Test Set (Test Set for IVP Solvers).

4) Avanzamento delle conoscenze riguardo ai metodi numerici per sistemi di equazioni non lineari e problemi di programmazione non lineare di grandi dimensioni, con sviluppo di relativo software.

I risultati di cui ai punti 1 e 4, costituiranno l'argomento di pubblicazioni scientifiche su:

1.a) riviste specialistiche del settore,

1.b) proceedings di convegni attinenti alla ricerca,

1.c) rapporti tecnici.

I codici descritti al punto 2 saranno:

2.a) il codice di calcolo BIM per ODE-IVP,

2.b) il codice di calcolo GAM per ODE-IVP;

2.c) il codice di calcolo TOM per ODE-BVP.

Questi codici saranno resi fruibili alla comunita' scientifica.

L'aggiornamento del Test Set, di cui al punto 3, sara' consistente con >>>

Durata
24 mesi
Base di partenza scientifica nazionale o internazionale
PREMESSA. Le moderne Scienze Applicate ricorrono sempre piu' di frequente alla formalizzazione matematica dei fenomeni da indagare. Questo per svariati motivi, tra cui vi e' quello di poter fare previsioni di tipo sia qualitativo che quantitativo sul fenomeno oggetto di indagine. In genere, le equazioni coinvolte nella formalizzazione del modello sono formulate nel continuo e sono molto complesse, per cui una loro risoluzione in forma chiusa non e' praticamente mai disponibile. Si ricorre, pertanto, all'utilizzo di opportune metodologie di risoluzione numerica, utilizzabili sotto forma di codici di calcolo.

Lo sviluppo di codici di calcolo robusti, in grado cioe' di fornire risposte affidabili a problemi sempre piu' complessi, e' un consistente contributo che la comunita' matematica fornisce allo sviluppo tecnologico, tenendo conto, anche, che i codici di calcolo non sono da considerarsi come prodotto statico, ma che la loro evoluzione procede di pari passo con lo sviluppo tecnologico dei calcolatori e con l'aumento della complessita' dei problemi applicativi.

Cio' premesso, l'attivita' di ricerca del presente progetto si articolera' nei seguenti filoni, per i quali verranno brevemente descritte le problematiche connesse, le competenze nell'ambito delle unita' operative coinvolte in questo progetto, e lo stato della ricerca nel settore:

1) studi ed approfondimenti relativi ai metodi di base per la risoluzione numerica di equazioni >>>