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PROGRAMMA DI RICERCA 2004

italiano - english
Unità di Ricerca
Programmi di ricerca simili:
Classificazione scientifico-disciplinare
Classificazione brevettuale
Classificazione geografica
Bibliografia
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Parole Chiave
LOGICHE A PIÙ VALORI; MV-ALGEBRE; PARTIZIONI NON BOOLEANE; CODICI CORRETTORI; BL-ALGEBRE; LOGICHE SOTTOSTRUTTURALI; GRUPPI ABELIANI RETICOLARI; PROGRAMMAZIONE A PIÙ VALORI; LOGICHE MULTIVALORE E PROBABILITÀ

Logiche a più valori e informazione incerta: metodologie algebriche e algoritmiche.

Università degli Studi di Siena
Abstract
Le logiche a più valori costituiscono uno strumento fondamentale nel trattamento dell'informazione incerta. Su questo tema, una collaborazione di lunga data fra logici, algebristi e informatici ha prodotto risultati profondi e fertilizzazioni incrociate. Come si può notare dalla bibliografia acclusa e dai curricula, questo campo in continua e rapida espansione ha fra i suoi leaders internazionali alcuni fra i proponenti. Essi hanno saputo coniugare temi apparentemente lontani fra loro come i codici correttori con feedback, la Logica di Lukasiewicz, i gruppi Abeliani reticolari, il procedimento di ‘starring' di De Concini-Procesi su fan unimodulari, le AF C*-algebre e i loro diagrammi di Bratteli, ottenendo da raffinate tecniche algebriche e geometriche algoritmi deduttivi e strategie di codifica.
Il nostro gruppo è all'avanguardia anche per quanto riguarda gli sviluppi recenti delle logiche a più valori quali la logica di base di Hàjek ed altre logiche a più valori legate alle logiche sottostrutturali, la versione many-valued della probabilità senza punti nello stile di Caratheodory, e il problema della soddisfacibilità probabilistica. Consideriamo infatti un merito importante del nostro gruppo di ricerca quello di avere offerto contributi decisivi in quasi tutti i temi di ricerca in ambito many-valued.
L'approfondimento ulteriore di questi temi attraverso fertilizzazioni incrociate fra tecniche algebriche ed algoritmiche è uno dei principali obiettivi del >>>

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Franco MONTAGNA Università degli Studi di SIENA
Obiettivo del Programma di Ricerca
Ben lungi dall'aver esaurito il proprio compito, la logica a più valori costituisce un campo in continua espansione: da un lato, nonostante la ricchissima letteratura esistente, vengono prodotti continuamente sorprendenti risultati su temi classici come la Logica di Lukasiewicz, i gruppi Abeliani reticolari, la AF C* algebre e i codici correttori, dall'altro emergono nuove prospettive di ricerca, come ad esempio il rapporto fra le logiche a più valori deboli e le logiche sottostrutturali, o il rapporto fra logiche a più valori e probabilità. Come testimoniato dai curricula e dall'elenco delle pubblicazioni accluse, il nostro gruppo ha saputo offrire contributi sostanziali a questa area di ricerca.
Stanti queste premesse, il nostro obiettivo è quello di migliorare la nostra conoscenza sulle logiche a più valori, e in particolare di:

a) Puntare ad una trattazione unitaria di vari temi collegati fra loro, come la Logica di Lukasiewicz, i gruppi Abeliani reticolari, il procedimento di starring su fan unimodulari, le AF C* algebre e i loro diagrammi di Bratteli, e i codici correttori con feedback.
b) Estendere l'applicabilita' degli strumenti offerti dalle MV-algebre a strutture più generali, come le BL-algebre, e a strutture più ricche, ad esempio le MV-algebre con operatori di vario tipo.
c) Ottenere fertilizzazioni incrociate fra teoria algebrica e applicazioni logiche ed algoritmiche, puntando in particolare a sistemi di dimostrazione >>>

Risultati parziali attesi
Generalizzazione del teorema di immergibilità di Higman a gruppi Abeliani reticolari di rango infinito (il problema è arduo, ma prevediamo di fare significativi passi avanti in questa direzione già nella prima fase, individuando operazioni che preservano l'immergibilità).
Rappresentazioni di BL-algebre linearmente ordinate come algebre di funzioni a valori reali, generalizzando il Teorema di Hahn.
Caratterizzazione intrinseca delle MV-algebre libere, teoria generale delle basi di Schauder astratte nelle MV-algebre libere e nei gruppi Abeliani reticolari proiettivi, e loro applicazioni ai fan unimodulari.
Costruzione di una sostituzione con la proprietà di Bernoulli su 3 variabili per le MV-algebre. (Questo risultato appare difficile, ma prevediamo di fare almeno dei passi avanti importanti). Descrizione delle sostituzioni generiche per la logica di Goedel e per la logica prodotto.
Dimostrazione puramente MV-algebrica dell'amalgamazione nelle MV_n-algebre (senza utilizzare l'analogo risultato per i gruppi Abeliani reticolari e il funtore Gamma, ma utilizzando una proprietà di interpolazione di Ono).
Studio delle proprietà equazionali dell'operatore ‘parte standard' nelle LP-algebre.
Descrizione delle proprietà algebriche delle MV-algebre con composizione.
Estensione dei risultati esistenti per la correzione di un singolo errore sul canale asimmetrico Zeta.
Determinazione di calcoli goal-directed per le principali >>>

Durata
24 mesi
Base di partenza scientifica nazionale o internazionale
Le logiche a più valori costituiscono uno strumento fondamentale nel trattamento dell'informazione incerta. Rispetto ad altri metodi per trattare l'incertezza, la logica dispone infatti di naturali meccanismi deduttivi molto adatti alle applicazioni. Se consideriamo le formule a meno di dimostrabile equivalenza, la logica viene ad avere importanti connessioni con la matematica, specialmente con l'algebra e la geometria. Questo è avvenuto per la logica classica tramite il teorema di Stone, ed avviene in modo ancora più evidente per le logiche a più valori. Grazie anche a contributi fondamentali di alcuni dei proponenti, sono emerse infatti sorprendenti connessioni fra settori apparentemente lontani come la codifica con feedback (il gioco "pensa un numero" di Renyi-Ulam), la logica a più valori di Lukasiewicz, i gruppi Abeliani reticolari, l'operazione di starring sui fan unimodulari, e le AF C*-algebre. Infatti, in una serie di risultati, essenzialmente dovuti a ricercatori del nostro gruppo, è stato mostrato che la logica del gioco di Ulam-Renyi è il calcolo infinito-valente di Lukasiewicz, che le algebre di tale logica, le MV-algebre di Chang, sono categoricamente equivalenti ai gruppi Abeliani reticolari con unita' forte, che le forme normali disgiuntive in tale logica (basi di Schauder) sono canonicamente associate a fan unimodulari, e che lo starring può essere interpretato come passo dimostrativo in tale logica, che usando la classificazione di Elliott, il funtore K_0 >>>