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PROGRAMMA DI RICERCA 2004

italiano - english
Unità di Ricerca
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Bibliografia
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R.H.Nochetto, K.G.Siebert, A.Veeser:Pointwise a posteriori error control for elliptic obstacle problems, Numer. Math., 95(2003)
L.F.Pavarino, O.B. Widlund:A polylogarithmic bound for an iterative substructuring method for spectral elements in three dimensions, SIAM J. Numer. Anal., 33(1996)
L.Pareschi, G.Russo:Numerical solution of the Boltzmann equation I: spectrally accurate approximation of the collisional operator, SIAM J. Numer. Anal., 37(2000)
M.Pennacchio, V.Simoncini:Efficient algebraic solution of reaction-diffusion systems for the cardiac excitation process, J. Comput. Applied Math., 145(2002)
I.Perugia, D.Schötzau:The hp-local discontinuous Galerkin method for low-frequency time-harmonic Maxwell equations, Math. Comp., 72(2003)
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A.Quarteroni, G.Rozza:Optimal Control and Shape Optimization of Aorto-Coronaric Bypass Anastomoses, Mat. Mod. Meth. Appl. Sc., 13(2003)
A.Quarteroni, F.Saleri, A.Veneziani:Factorization methods for the numerical approximation of Navier-Stokes equations, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 188(2000)
A.Quarteroni, A.Valli:Domain decomposition methods for partial differential equations, Oxford University Press, Oxford 1999
G.Sangalli:Global and local error analysis for the Residual-free Bubbles method applied to advection-dominated problems, SIAM J. Numer. Anal., 38(2000)
V.Simoncini:Block triangular preconditioners for Symmetric Saddle-Point problems, Applied Num. Math., 49(2004)
A.Veeser:Efficient and reliable a posteriori error estimators for elliptic obstacle problems, SIAM J. Numer. Anal., 39(2001)
Parole Chiave
ELEMENTI FINITI; STABILIZZAZIONI; DECOMPOSIZIONE DI DOMINI; METODI ADATTIVI; SIMULAZIONE DI INTERFACCE; FLUIDO DINAMICA COMPUTAZIONALE; MECCANICA STRUTTURALE COMPUTAZIONALE; ELETTROMAGNETISMO COMPUTAZIONALE

Metodi numerici avanzati per equazioni alle derivate parziali di interesse applicativo

Università degli Studi di Pavia
Abstract
Il progetto che sottoponiamo è variegato e si propone diversi obiettivi. Essenzialmente, vogliamo migliorare le prestazioni dei metodi numerici per alcune classi di problemi di rilevante interesse applicativo, che provengono dalla Meccanica dei Fluidi, dalla Meccanica Strutturale e dall'Elettromagnetismo. Più precisamente ci occuperemo di

Fluidodinamica

Meccanica strutturale

Elettromagnetismo

Transizioni di fase e problemi di interfaccia

Leggi di bilancio

Semiconduttori

Interazione fluido-struttura

Equazioni cinetiche

Materiali compositi

Gli strumenti matematici che intendiamo utilizzare sono di diverso tipo. Per quanto riguarda la discretizzazione dei vari problemi, useremo principalmente metodi agli elementi finiti ma, all'occorrenza, anche differenze finite, metodi spettrali, volumi finiti ed ondine.

Nel caso di problemi evolutivi, per la discretizzazione in tempo impiegheremo soprattutto metodi di splitting, schemi IMEX e/o opportuni metodi di tipo Runge-Kutta.

Per certi problemi (in particolare le interazioni fluido-struttura e le equazioni di Maxwell time-harmonic), dedicheremo attenzione speciale all'analisi del comportamento dei relativi autovalori.

Come già detto, l'attenzione generale >>>

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Franco BREZZI Università degli Studi di PAVIA
Obiettivo del Programma di Ricerca
Il nostro principale obiettivo consiste nello studio dell'approssimazione numerica di svariati problemi (o classi di problemi) di importanza nelle applicazioni. Questo comporterà talvolta un lavoro di tipo modellistico, sebbene questo non sia il nostro scopo primario. Un secondo obiettivo, dal nostro punto di vista di notevole importanza, è quello di aumentare le collaborazioni tra le diverse Unità, allo scopo di favorire una sorta di "fertilizzazione trasversale" in cui le esperienze maturate da una singola Unità su uno specifico problema possano essere trasferite e sfruttate all'interno di un altro gruppo, impegnato su un problema anche molto diverso ma con caratteristiche e difficoltà matematiche simili. In un certo senso è proprio questo il nostro scopo principale: unire le forze in un singolo progetto piuttosto che presentarne diversi, molto più focalizzati. Le tematiche che affronteremo, elencate sommariamente in base al tipo di applicazioni a cui si rivolgono, sono:

Fluidodinamica
Meccanica Strutturale
Elettromagnetismo
Transizioni di fase e problemi di interfaccia
Leggi di bilancio
Semiconduttori
Interazione fluido-struttura
Equazioni cinetiche
Materiali compositi


Va in ogni caso segnalato che alcuni strumenti matematici comuni saranno intensivamente utilizzati per la maggior parte delle applicazioni, e questa >>>

Risultati parziali attesi
Essendo il progetto articolato su una sola fase, i risultati parziali coincidono con quelli dell'intero progetto, riportati ai punti 2.1 e 2.4 del presente modello e, più dettagliatamente, ai punti 2.5 delle relazioni delle singole Unità

Durata
24 mesi
Base di partenza scientifica nazionale o internazionale
Come già detto, all'interno del nostro progetto intendiamo occuparci di vari problemi, che si situano in diversi campi di applicazione. Sarebbe per me molto difficile, se non impossibile, presentare correttamente lo stato dell'arte, a livello internazionale, per tutti questi problemi specifici. Credo sia più opportuno rinviare per questo alle presentazioni di ogni Unità (Modello B, Sezione 2.4), dove si possono ottenere descrizioni più dettagliate ed accurate. Mi limiterò qui ad esporre il mio punto di vista sulla scelta dei problemi che intendiamo studiare e delle tecniche che intendiamo utilizzare, come pure sulle varie connessioni tra le diverse tematiche.

È opinione diffusa che la maggior parte dei problemi bidimensionali siano attualmente trattabili in modo soddisfacente con metodi già esistenti, ricorrendo all'uso dei calcolatori più potenti disponibili. Questa considerazione non si applica chiaramente a tutti i problemi bidimensionali, ma possiamo considerarla valida in media. D'altra parte, continua ad avere senso lavorare e fare esperimenti su molti problemi bidimensionali, o addiruttura monodimensionali, se si pensa che questo possa portare ad una migliore e più profonda conoscenza del problema, che sia poi di aiuto nel trattamento dei corrispondenti problemi tridimensionali.

Anche all'interno dei problemi tridimensionali ce ne sono alcuni che possono essere risolti con >>>