RICERCA ITALIANA     

Campi aleatori, evoluzioni stocastiche ed applicazioni a modelli di sistemi interagenti.

Università degli Studi di Firenze

Abstract

Questo progetto e' finalizzato al conseguimento di una serie di risultati specifici ed alla creazione in Italia di un polo di ricerca avanzata, di primaria rilevanza internazionale, nell'ambito dello studio dei campi aleatori, delle evoluzioni stocastiche, della modellizzazione dei sistemi interagenti e della produzione di algoritmi connessi a questi argomenti.

Per la loro rilevanza nell'interpretazione di fenomeni non completamente descrivibili e complicati dalla presenza di molte variabili, gli argomenti su cui si incentra il programma di ricerca, molti dei quali ispirati da problemi interdisciplinari con la fisica, l'informatica teorica e l'analisi, sono oggetto di una intensa attivita' di studio a livello internazionale.

Con questo progetto si e' inteso coagulare attorno a queste attivita' di ricerca un certo numero di ricercatori, in gran parte con precedenti esperienze in ambito internazionale, allo scopo di far compiere alla ricerca italiana in questo settore un salto di livello.

Le questioni ancora non risolte nei settori citati riguardano da una parte considerazioni relative all'equilibrio e dall'altra la teoria del non equilibrio. Il progetto si propone di investigare una serie di fenomeni in queste due direzioni, premettendo una serie di questioni preliminari, ad esempio la percolazione o alcune diseguaglianze di tipo stocastico, e complementando poi la ricerca con una serie di applicazioni strettamente connesse con >>>

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

Alberto GANDOLFI Università degli Studi di FIRENZE

Obiettivo del Programma di Ricerca

Gli obiettivi principali di questo progetto sono il conseguimento di una serie di risultati specifici e la creazione in Italia di un polo di ricerca avanzata, di primaria rilevanza internazionale, nell'ambito dello studio dei campi aleatori, delle evoluzioni stocastiche, della modellizzazione dei sistemi interagenti e della produzione di algoritmi connessi a questi argomenti.

Gli argomenti su cui si incentra il programma di ricerca, molti dei quali ispirati da problemi interdisciplinari con la fisica, l'informatica teorica e l'analisi, sono oggetto di una intensa attivita' di studio a livello internazionale ed e' in larga misura partendo da questi argomenti che la ricerca di base di probabilita' ha avuto e sta avendo una crescita notevolissima in tutti i maggiori centri di ricerca. Lo studio di questi modelli ha infatti un'importanza notevole nello sviluppo scientifico contemporaneo perche' molti fenomeni non completamente compresi e complicati dalla presenza di molte variabili possono essere trattati con metodi aleatori, studiando comportamenti in media o nel limite di approssimazioni sempre piu' fini o di sistemi sempre piu' grandi. L'approccio stocastico alla fluidodinamica e' un tipico esempio: non essendo possibile risolvere esattamente le equazioni che descrivono il moto dei fluidi si possono assumere alcuni dati come aleatori (con statistiche appropriate) e si studiano i comportamenti in media. Un meccanismo analogo e' alla base della meccanica >>>

Risultati parziali attesi

Essendovi una sola fase della ricerca i risultati attesi sono gia' quelli indicati nel programma di ricerca.

Durata

24 mesi

Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

Esiste una tradizione consolidata a livello internazionale relativamente allo studio di campi aleatori, evoluzioni stocastiche e modelli per sistemi di particelle interagenti. Lo studio di modelli stocastici di questo tipo sta assumendo un'importanza sempre crescente nello sviluppo scientifico contemporaneo perche' molti fenomeni non completamente compresi e complicati dalla presenza di molte variabili possono essere trattati con metodi aleatori, studiando comportamenti in media o nel limite di approssimazioni sempre piu' fini o di sistemi sempre piu' grandi.

Vi sono molti compendi delle principali direzioni di ricerca e dei risultati in essi ottenuti; in particolare segnaliamo quelli che riguardano la teoria della percolazione [Gr], la meccanica statistica dell'equilibrio [Ge], modelli relativamente piu' semplici di dinamiche stocastiche per il non equilibrio [KL,Li,Sp], la fluidodinamica stocastica, la quantizzazione stocastica alla Nelson [N85], l'analisi probabilistica di algoritmi.

Relativamente a questo settore di ricerca in Italia abbiamo la presenza di un certo numero di ricercatori di ottimo livello, tutti con esperienze di ricerca in qualcuno dei settori citati sopra, alcuni dei quali hanno dato contributi importanti e talvolta fondamentali in settori quali la percolazione, la meccanica statistica rigorosa, i sistemi di particelle interagenti, la metastabilita', la quantizzazione stocastica, la fluidodinamica stocastica e >>>