Vai al contenuto| Home page|

   Ti trovi in: HOME »Programmi, progetti e risultati »I progetti »PRIN - Programmi di ricerca di Rilevante Interesse Nazionale»Programma di ricerca
INIZIO_TESTO_DA_INDICIZZARE

PROGRAMMA DI RICERCA 2004

italiano - english
Programmi di ricerca simili:
Classificazione scientifico-disciplinare
Classificazione brevettuale
Classificazione geografica
Bibliografia
[AG90] Agrachev A, Gamkrelidze R.V., "Symplectic geometry for optimal control", Nonlinear controllability and optimal control, 263--277, Monogr. Text. Pure Appl. Math., 133, Dekker,New York, 1990.
[AG97] Agrachev A., Gamkrelidze R., Feedback-invariant optimal control theory and differential geometry, I. Regular extremals. J. Dyn. Cont. Syst., v.3, p. 343-389, 1997.
[AS] A. Agrachev, A. Sarychev. Navier--Stokes equations: controllability by means of low modes forcing. J. of Math. Fluid Mech., to appear.
[ASZ02] Agrachev A., Stefani G., Zezza P., "Strong Optimality for a Bang-Bang Trajectory", SIAM J. on Cont. and Opt., V.41, Number 4, 991-1014, 2002
[AZ02] Agrachev A., Zelenko I., Geometry of Jacobi curves. I,II. J. Dyn. Cont. Syst., v.8, p. 93-140, 167-215, 2002.
[Al02] Altafini C., Controllability of quantum mechanical systems by root space decomposition of su(N), J. Math. Phys., 43(5):2051-2062, 2002.
[Al03] C. Altafini. Controllability propertiers for finite dimensional quantum Markovian master equations. J. Math Phys., 44(6):2357-2372, 2003.
[AB99] Ancona F., Bressan A., Patchy Vector Fields and Asymptotic Stabilization, Esaim-Cocv, 4 (1999), pp. 445-472
[A96] Artstein Z., Examples of Stabilization with Hybrid Feedback, In Lec. Notes in Comp. Science vol. 1066, Springer, 1996, pp. 173-185.
[BC03] Bacciotti A., Ceragioli F., Nonsmooth Optimal Regulation and Discontinuous Stabilization, Ab. and App. Anal., Vol. 2003 (2003) N. 20, pp. 1159-1195.
[BR01] Bacciotti A., Rosier L., Lyapunov functions and stability in control theory Lecture Notes in Control and Information Science n. 267, Springer 2001.
[BPPZ01] Bartolini G., Parodi F., Punta E., Zolezzi T., On the sliding mode control of mechanical systems. C.R.Acad. Sci. Paris, 329 (2001), 835-842.
[BS93] Bianchini R.M., Stefani G., "Controllability Along aTrajectory: a Variational Approach", SIAM J. Cont. Opt., 31 (1993), pp.900-927.
[BCG02] Boscain U., Chambrion T. and Gauthier J.-P., On the K+P problem for a three-level quantum system: Optimality implies resonance, J. Dyn. Cont. Syst., 8, p. 547-572, 2002.
[BP04] Boscain U., Piccoli B., "Optimal Syntheses for Control Systems on 2-D Manifolds", Springer-SMAI, vol. 43, 2004.
[B02] Boscain U., Stability of Planar Switched Systems: the linear Single input Case, SIAM J. on Cont. and Opt. , 41(2002), pp. 89-112.
[BR91] A. Bressan, F.Rampazzo. Impulsive control systems with commutative vector fields, J. of Opt. Theory and Appl., 71,67-83 (1991).
[B83] Brockett R., Asymptotic Stability and Feedback Stabilization, in Differential Geometric Control Theory, Birkhauser, Boston, 1983.
[CL90] Calimani R. Lepschy A., Feedback, Garzanti, Milano, 1990
[CP98] Cellina A., Perrotta S., "On the validity of the Pontriagin Maximum Principle and of the Euler Lagrange Equations for a functional depending on the gradient", SIAM J. Cont. and Opt., 36 (1998), 1987-1998.
[CM02] Chenciner A., Gerver J., Montgomery R., Simó C. "Simple choreographic motions of N bodies: a preliminary study". Geom. Mech., and Dyn., 287--308, Springer, New York, 2002.
[CL90] Clarke F.H., "Optimization and nonsmooth analysis", Second edition. Classics in Appl. Math., 5. (SIAM), PA, 1990. xii+308 pp.
[CLSS97] Clarke F.H., Ledyaev Yu.S., Sontag E.D. and Subbotin A.I., Asymptotic Controllability Implies Feeedback Stabilization, IEEE Trans. Automat. Control, 42 (1997), pp. 1394-1407.
[CK00] Colonius F. and Kliemann W., The Dynamics of Control, Birkhauser, 2000
[C90] Coron J.M., Necessary condition for feedback stabilization, Syst. & Cont. Lett. 14(1990), pp. 227-232.
[CR94] Coron J.M. and Rosier L., A Relation Between continuous Time-Varying and Discontinuous Feedback Stabilization, J. of Math. Systems, Estim. and Contr., 4(1994), pp. 67-84.
[DM99] Dayawansa W.P., and Martin C.F., A Converse Lyapunov Theorem for a Class of Dynamical systems which Undergo Switching, IEEE Transactions on Automatic Control, (1999), pp. 751-760.
[F98] Filippov A.V. Differential equations with discontinuous right-hand sides. Kluwer, 1998. IEEE Trans. Circuits Syst., I, Vol. 42, pp. 354-366, July 1995.
[FN03] Forti M. and Nistri P., Global Convergence of Neural Networks with Discontinuous Neuron Activations, IEEE Trans. Circuits Syst., I, Vol. 50, pp. 1421-1435, November 1988.
[GH96] Giaquinta M., Hildebrandt S., "Calculus of Variations", I and II, Springer, 1996.
[HZM02] Hu B., Zhai G. and Michel A.N., Stabilization of two-dimensional single input bilinear systems with finite number of constant feedback controllers Proc. of the 2002 Amer. Cont. Conf., AK, pp. 1874-1879.
[J97] V. Jurdjevic, Geometric Control Theory, Cambridge Univ. Press, (1997).
[JR80] B. Jakubczyk, W. Respondek, On Linearization of Control Systems, Bull. Acad. Polon. Sci, Ser. Sci. Math. 28, (1980), pp. 617-522.
[KC88] Kennedy M.P. and Chua L.O., Neural Networks for Nonlinear Programming, IEEE Trans. Circuits Syst., I, Vol. 35, pp. 554-562, May
1988.
[KR77] Krener A., "The High Order Maximum Principle and its Applications to Singular extremals", SIAM J. Cont.l Opt., 15 (1977), pp.256-292.
[K87] I. Kupka. Geometric theory of extremals in optimal control problems. I. The fold and Maxwell case. Trans. Amer. Math. Soc. 299 (1987), no. 1, 225--243.
[L02] Levaggi L., Sliding modes in Banach spaces. Diff. Int. Equations 15 (2002), 167-189.
[LM99] Liberzon D., and Morse A.S., Basic Problems in Stability and Design of Switched Systems}, IEEE Cont. Sys. Mag., 19(1999), pp. 59-70.
[LQ02] Lyons T., Qian Z., System Control and Rough path, Oxford Math. Mon., 2002.
[MNZ93] Macki J.W., Nistri P. and Zecca P., Math. Models of Hysteresis, SIAM Review, Vol. 35, pp. 94-123, 1993.
[PBGM61] Pontryagin L., Boltianski V., Gamkrelidze R. and Mitchtchenko E., The Mathematical Theory of Optimal Processes, John Wiley and Sons, Inc, 1961.
[R03] Rifford L., Singularities of Viscosity solutions and the stabilization problem in the plane, Indiana Univ. Math. Journ., 52 (2003), pp. 1373-1396.
[R94] Ryan E.P., On Brockett's Condition for Smooth Stabilizability and its Necessity in a Context of Nonsmooth Feedback, SIAM J.on Cont.. and Opt., 32 (1994). pp. 1597-1.
[SA97] Sarychev A.V., "First- and second-order sufficient optimality conditions for bang-bang controls", SIAM J. Cont. Opt. 35 (1997), no. 1, 315--340.
[SC88] Schattler H., "On the local structure of time-optimal bang-bang trajectories in R3". SIAM J. Cont. Opt.. 26 (1988), no. 1, 186--204.
[SV00] Schumacher H. and van der Shaft A., An introduction to Hybrid Dynamical systems, Lecture notes in Cont. and Inf. sciences 251, Springer, 2000.
[SS80] Sontag E., Sussmann H., Remarks on Continuous Feedback, 19o IEEE CDC1980, pp. 916-921.
[SU86] Sussmann H., "Envelopes, conjugate points and optimal bang-bang extremals". In Algebraic and Geometric Methods in Nonlinear Control Theory, Math. Appl., 29, 1986, pp. 325-346.
[SU87] Sussmann H., "Regular synthesis for time-optimal control of single-input real-analytic systems in the plane", SIAM J. Cont. and Opt. 25, no. 5, 1987, pp. 1145-1162.
[SU01] Sussmann H., "New theories of set-valued differentials and new versions of the maximum principle of optimal control theory", Nonlinear Control in the Year 2000, A.Isidori, F. Lamnabhi-Lagarrigue and W. Respondek Eds.; Springer 2001; pages 487-526.
[U92] Utkin V.I., Sliding modes in control and optimization. Springer, 1992.
[V87] Visintin A., Partial Differential Equations with Hysteresis, in Nonlinear Parabolic Equations: Qualitative Properties, L. Boccardo and A. Tesei Eds., Research Notes in Math., Vol. 149, 1987.
[Z90] Zinober A.(ed.) Deterministic control of uncertain systems. Peregrinus, 1990.
[Z02] Zolezzi T., Differential inclusions and sliding mode control. Sliding mode control in engineering, ed. by W. Perruquetti - J.P. Barbot, 29-51. Dekker, 2002.
Parole Chiave
CONTROLLO OTTIMO E METODI VARIAZIONALI; CONTROLLO E STABILIZZAZIONE VIA RETROAZIONE; CONTROLLO GEOMETRICO E PROPRIETA' STRUTTURALI

Controllo, Ottimizzazione e Stabilita` di Sistemi non Lineari: Metodi Geometrici ed Analitici.

Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati di Trieste
Abstract
L'argomento di ricerca di questo progetto e` la teoria matematica del controllo. Le equazioni differenziali di cui ci occuperemo sono equazioni differenziali ordinarie ed equazioni alle derivate parziali, normalmente nonlineari. Possono derivare da processi fisici o tecnologici in cui e` di interesse imporre un certo comportamento dinamico. Per esempio, ci interesseremo al controllo di modelli ispirati dalla dinamica dei fluidi, dalla meccanica quantistica, dalla biologia dai processi industriali.

I problemi studiati sono di natura diversa e riguardano sia l'analisi delle proprieta` strutturali delle equazioni differenziali parametriche (tipo la controllabilita`, la classificazione degli invarianti, la struttura geometrica dell'insieme raggiungibile), sia la loro regolazione. Quest'ultima si puo` ottenere tramite metodi in catena aperta o in retroazione. I metodi in catena aperta consistono nel calcolare una traiettoria di riferimento per gli ingressi di controllo e per fare questo si basano normalmente sulla minimizzazione di una qualche funzione costo. In tal modo includono il calcolo classico delle variazioni, riformulato in un contesto piu` ricco. Condizioni necessarie e sufficienti per il controllo ottimo, esistenza e regolarita' dei minimi, struttura del set di curve singolari sono tutti argomenti di rilevanza per il progetto. Metodi in retroazione (feedback) sono cruciali nella maggior parte delle applicazioni e consistono nel disegnare una legge di >>>

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Andrei AGRATCHEV Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati di TRIESTE
Obiettivo del Programma di Ricerca
L'obbiettivo di questa ricerca e` di dipanare alcuni problemi matematici inerenti nella teoria dell'ottimizzazione e del controllo di sistemi dinamici nonlineari e di dare una solida base matematica ai recenti sviluppi del controllo ottimo. La ricerca, cha sara` sviluppata in parte dalle singole unita` ed in parte in collaborazione, puo` essere divisa secondo le tre direttrici elencate nell'Abstract. Per facilitare la lettura del progetto, ogni direttrice e` stata a sua volta suddivisa in un certo numero di specifici argomenti. E` importante tuttavia sottolineare il fatto che molti degli argomenti sono strettamente correlati e che le tecniche che saranno utilizzate per il loro studio sono altamente complementari.

A) CONTROLLO GEOMETRICO E PROPRIETA' STRUTTURALI

Scopo di questo progetto è lo studio di diverse questioni relative a proprietà strutturali e dinamiche dei sistemi di controllo, come controllabilità, identificazione di invarianti per trasformazioni di tipo feedback ed analisi geometrica degli insiemi raggiungibili, sia per equazioni differenziali ordinarie che per equazioni alle derivate parziali.

Gli obiettivi possono essere riassunti nei seguenti punti:
1) lo studio di invarianti differenziali (in retroazione) di tipo curvatura per distribuzioni vettoriali e strutture sub-riemanniane; ci concentreremo sulla descrizione di tutte le distribuzioni di rango 2 con curvatura proiettiva costante per varietà di >>>

Risultati parziali attesi
Qui sotto elenchiamo i risultati attesi raggruppandoli secondo le quattro Iniziative sopra descritte e secondo gli argomenti di ricerca indicati in 2.1


INIZIATIVA 1. Questo punto e' stato descritto seguendo le tre direttrici indicate in 2.1

A) CONTROLLO GEOMETRICO E PROPRIETA' STRUTTURALI
Per i 5 punti elencati in 2.1 ci aspettiamo i seguenti risultati.
1) Invarianti per trasformazioni di retroazione.
Si tratta del proseguimento di un programma di ricerca a lungo termine che si occupa dello studio di invarianti differenziali di tipo curvatura per distribuzioni vettoriali e strutture sub-riemanniane. Per quanto riguarda le equivalenze di distribuzioni concentreremo la nostra attenzione sui punti seguenti:
i) nel caso n=5, descrivere tutte le distribuzioni con curvatura proiettiva costante (cioè le distribuzioni più simmetriche tra quelle con forma fondamentale non nulla);
ii) nel caso n>5, studiare la struttura algebrica della forma fondamentale (per n=5 abbiamo dimostrato che la nostra forma fondamentale è un tensore simmetrico di ordine 4 conicidente col tensore di Cartan), trovare un metodo di calcolo esplicito dei nostri invarianti e costruire la struttura canonica;
iii) generalizzare i risultati ottenuti alle distribuzioni di rango k con k>2. Altre linee di ricerca da considerare in seguito sono: la classificazione in retroazione dei sistemi affini di dimensione 4 con applicazioni ai sisitemi >>>

Durata
24 mesi
Base di partenza scientifica nazionale o internazionale
Sebbene le idee basilari del controllo automatico si possano gia` rintracciare nel famoso regolatore di Watt del diciannovesimo secolo, la teoria del controllo e` divenuta una disciplina ingegneristica ben definita solo dopo la seconda guerra mondiale. Oggigiorno le sue applicazioni sono numerose, essenzialmente in tutti i campi della tecnologia moderna, dall'industria chimica ai processi manifatturieri, dalla microelettronica all'aeronautica, dalla biologia all'economia. Dagli anni sessanta in poi, la teoria del controllo e` divenuta un soggetto interessante anche per i matematici.

Essenzialmente la teoria matematica del controllo trae problemi e metodologie dalla pratica ingegneristica del controllo per portarli ad un livello piu` alto di astrazione e di comprensione. Nel fare questo, fa ampio uso di tecniche classiche del calcolo delle variazioni, della geometria differenziale, della topologia, della teoria della stabilita`, della teoria dei sistemi dinamici, e cosi via. Il suo obbiettivo e` duplice: da un lato fornire agli ingegneri strumenti migliori per la sintesi di controllo, dall'altro fornire nuovi punti di vista alle tecniche classiche di cui sopra.

Nella formulazione delle basi di partenza scientifiche, ci avvaliamo della stessa suddivisione in linee guida formulata in precedenza.


A) CONTROLLO GEOMETRICO E PROPRIETA' STRUTTURALI

Nell'analisi dei sistemi di controllo sorge un numero di particolari >>>