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PROGRAMMA DI RICERCA 2004

italiano - english
Unità di Ricerca
Programmi di ricerca simili:
Classificazione scientifico-disciplinare
Classificazione brevettuale
Classificazione geografica
Bibliografia
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[F] MODULI OF STABLE MAPS, GROMOV-WITTEN INVARIANTS AND RELATED TOPICS
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[1]D.Abramovich*, T.Graber*, A.Vistoli, 'Algebraic orbifold quantum products. Orbifolds in mathematics and physics (Madison, WI, 2001), 1-24, Contemp. Math., 310, Amer. Math. Soc., Providence, RI, (2002).
[2]D.ABRAMOVICH*, A.VISTOLI, 'Compactifying the space of stable maps', J. Amer. Math. Soc. 15 (2002)
[3]A.ARSIE, A.VISTOLI, 'Stacks of cyclic covers of projective spaces, preprint AG/0301008, to appear in Compositio Math. (2004)
[4]K.BEHREND*, B.FANTECHI, 'The intrinsic normal cone'. Invent. Math. 128 (1997), no. 1, 45-88.
[5]F.BOTTACIN, Poisson structures on moduli spaces of parabolic bundles on surfaces, Manuscripta Math. 103 (2000) 31-46.
[6]A.COLLINO, M.JINZENJI, 'On the Structure of Small Quantum Cohomology Rings for Projective Hypersurfaces', Comm Math Phys, 206 (1999), 157-183.
[7]D.EDIDIN*, B.HASSETT*, A.KRESCH*, A.VISTOLI, 'Brauer groups and quotient stacks', American Journal of Math., 12 (2001), 761-777.
[8]B.FANTECHI, L.GOETTSCHE, 'The orbifold cohomology for global quotients', Duke Math. J., 117 (2003), no. 2, 197-227.
[9]B.FANTECHI, R.PANDHARIPANDE* 'Stable maps and branch divisors' Compositio Math., 130 (2002), 345-364.
[10]L.GOETTSCHE 'On the motive of the Hilbert scheme of points on a surface', Math. Res. Lett., 8 (2001), no. 5-6, 613-627.
[11]L.GOETTSCHE 'Hilbert schemes of points on surfaces', Proceedings of the ICM, Beijing 2002, vol. 2 (2003) 483-494.
[12]A.GRASSI*, M.ROSSI, 'Large N-dualities and transitions in geometry', in Geometry and Physics of branes, pp. 210--278, Ser. High Energy Phys. Cosmol. Gravit., IOP, Bristol, 2003.

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[G] ALGEBRAIC CYCLES
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[1]F.ANDREATTA, L. BARBIERI VIALE, ‘Crystalline realizations of 1-motives’, to appear in Math. Annalen (2004)
[2]L.BARBIERI VIALE, A.ROSENSCHON, M.SAITO, ‘Deligne's conjecture on 1-motives’, Annals of Mathematics 158 (2003) 593-633.
[3]B.CHIARELLOTTO, B.LE STUM*, 'A comparaison theorem for weights', J. fuer Reine und Angew. Math., 546 (2002), 159-176.
[4]A.COLLINO, N.FAKHRUDDIN*, 'Indecomposable higher Chow cycles on Jacobians', Mathematische Zeitschrift, 240 (2002), no. 1, 111-139.
[5]E.COLOMBO 'The mixed Hodge structure on the fundamental group of hyperelliptic curves and higher cycles', J. Algebraic Geom., 11 (2002), 761-790.
[6]E.COLOMBO, G.P.PIROLA*, A.TORTORA, 'Hodge-Gaussian maps', Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, 30 (2001), 125-146.
[7]H.FLENNER*, M.MANARESI 'A length formula for the multiplicity of distinguished components of intersections', J. Pure and Applied Algebra, 165 (2001), 155-168.
[8]H.FLENNER*, M.MANARESI, 'A Note on Generic Projections, preprint AG/0210156, to appear in Math. Zeitschrift, (2004).
[9]C.PEDRINI, C.WEIBEL*, 'The higher K-Theory of a complex surface', Compositio Mathematica, 129 (2001), 239-271.
[10]C.PEDRINI, C.WEIBEL*,'The higher K-Theory of Real Curves, K-Theory, 27 (2002), 1-31.
[11]B.VAN GEEMEN, A.VERRA 'Quaternionic Pryms and Hodge classes', Topology, 42 (2003), 35-53.
[12]G.VEZZOSI, A.VISTOLI, 'Higher algebraic K-theory of group actions with finite stabilizers', Duke Math. J., 113 (2002),1-55.
[13]G.VEZZOSI, A. VISTOLI, 'Higher algebraic K-theory for actions of diagonalizable groups', Invent. Math., 153 (2003), no.1, 1-44.
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[H] ARITHMETICAL POINT OF VIEW
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[1]A.BERTAPELLE,‘ Local flat duality of abelian varieties", Manuscr. math., 111 (2003), pp. 141-161.
[2]M.BERTOLINI 'A rigid analytic Gross-Zagier formula and arithmetic applications' (with an appendix by B.Edixhoven), Annals of Math., 146 (1997), 111-147.
[3]M.BERTOLINI, H.DARMON* 'Heegner points, p-adic L-functions and the Cerednik Drinfeld uniformization', Invent. Math., 131 (1998) 453-491
[4]M.BERTOLINI, H.DARMON*,’Iwasawa's Main Conjecture for elliptic curves over anticyclotomic Z_p-extensions’, pp. 1-80, to appear in Annals of Math. (2004).
[5]L.CAPORASO, 'On certain uniformity properties of curves over function fields', Compositio Mathematica, 130 (2002), 1-19.
[6]L.CAPORASO 'Remarks about uniform boundedness of rational points over function fields', Trans. Amer. Math. Soc., 355 (2003), 3475-3484.
[7]C.GASBARRI 'Heights of vector bundles and the fundamental group scheme of a curve', Duke Math. J., 117 (2003), no. 2, 287—311.
[8]C.GASBARRI, M. Mc QUILLAN, ‘Roth Theorem on ruled Surfaces’, to appear on American Mathematical Journal, (2004).
[9]R.SCHOOF, 'Abelian varieties over cyclotomic fields with good reduction everywhere', Math. Annalen., 325 (2003), 413-448.
[10]R.SCHOOF, 'Finite flat group schemes over Artin rings', Compositio Math., 128 (2001), 1-15.
[11]R. WAZIR, 'A Local-global Summation Formula for Abelian Varieties', preprint NT/0302266, to appear in Compositio Mathematica.
Parole Chiave
CURVE; SUPERFICI ALGEBRICHE; CLASSIFICAZIONE BIRAZIONALE; FIBRATI VETTORIALI; IMMERSIONI PROIETTIVE; VARIETÀ ABELIANE; SPAZI DI MODULI; CICLI ALGEBRICI; ANELLO DI CHOW

GEOMETRIA SULLE VARIETA ALGEBRICHE

Università degli Studi Roma Tre
Abstract
Il programma di ricerca si inserisce in un tema centrale nell'evoluzione della conoscenza matematica, vale a dire lo studio delle varieta' definite da un sistema di equazioni algebriche. Con il nome di Geometria algebrica questo tema ha percorso tutta la storia matematica del Novecento sviluppandosi per onde successive: la scuola italiana di Castelnuovo, Enriques e Severi, le congetture di Weil, gli EGA di Grothendieck e Dieudonne', la fioritura di scuole e risultati degli anni settanta e ottanta. In tutta la vicenda il contributo italiano e' sempre stato notevole e spesso di assoluto rilievo. Oggi la ricerca italiana nel campo della Geometria algebrica rappresenta, per il nostro paese e per la comunita' scientifica internazionale, una risorsa di valore ed importanza speciali. Il programma intende fondarsi su questa risorsa ed estenderne ancora le ben conosciute capacita' di produrre risultati molto elevati per qualita' e livello.
Il progetto di ricerca affrontera' una serie di problemi classici riguardanti le varieta' algebriche. Tali problemi appartengono all'eredita' lasciata dalle grandi scuole del Novecento ed in questo senso sono qui considerati come classici. Essi saranno affrontati utilizzando uno spettro assai ampio di tecniche e metodi, secondo un modo di procedere che e' tipico degli studi sulle varieta' algebriche e che ha lo scopo di stabilire molti e differenziati punti di osservazione su uno stesso argomento. In proposito possiamo ricordare: i metodi >>>

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Alessandro VERRA Università degli Studi ROMA TRE
Obiettivo del Programma di Ricerca
Questo progetto si propone di ottenere una serie di nuovi e rilevanti risultati in un campo di ricerca di fondamentale importanza per la matematica contemporanea e cioe' la Geometria Algebrica. L'obiettivo principale sul quale verranno a convergere e ad amalgamarsi gli interessi e le competenze specifiche dei partecipanti al progetto sara' dunque lo studio generale delle varieta' algebriche, effettuato da tutti i principali punti di vista e mediante l'uso di strumenti diversi e complementari. Sono inoltre prevedibili applicazioni ed interazioni con il campo della fisica teorica, piu' precisamente con la teoria delle stringhe, e, su un altro versante, con l'aritmetica e la teoria dei numeri.
Una caratteristica del programma sara' la focalizzazione sugli esempi e sugli oggetti geometrici concreti. In particolare il programma rivolgera' un' attenzione speciale allo studio diretto di quelle varieta', o di quelle classi di varieta', che sono di cruciale interesse per lo sviluppo delle conoscenze in geometria algebrica. Tali varieta' costituiscono il filo conduttore ed il quadro generale di riferimento per le varie sezioni in cui e' articolato il programma. Su di esse convergera' il lavoro comune, sviluppato da tutti i punti di vista: geometria birazionale e metodi di classificazione in dimensione qualsiasi, tecniche della geometria algebrica proiettiva e proiettivo-differenziale, studio sia algebrico che trascendente dei cicli su una varieta' algebrica, questioni >>>

Risultati parziali attesi
La prima parte del programma sara' dedicata al lavoro di ricerca in collaborazione tra i vari gruppi di ricercatori che fanno parte del progetto. Saranno inoltre assegnate le previste borse di collaborazione per giovani studiosi, che inizieranno cosi' a collaborare al programma di ricerca. I risultati parziali attesi dovrebbero essere costituiti da un consistente numero di nuove conoscenze e di nuovi teoremi sulle varieta' algebriche. Ci si attende, entro il termine del biennio, che la maggior parte di questi nuovi risultati sia esposta su preprints consultabili in rete o su articoli in stampa sulle piu' importanti riviste internazionali del settore.Ci si attende il completamento di una gran parte delle ricerche previste e la loro diffusione sulle piu' importanti riviste internazionali. In generale la conclusione del programma dovrebbe determinare un significativo incremento delle conoscenze sulle varieta' algebriche ed anche un ulteriore e conseguente aumento della importanza scientifica e del credito internazionale della Geometria algebrica italiana.

Durata
24 mesi
Base di partenza scientifica nazionale o internazionale
Per valutare la base di partenza scientifica, nazionale ed internazionale, del programma puo' essere utile considerare i seguenti aspetti:
(1)***Stato di avanzamento delle ricerche sulle varieta' algebriche a livello internazionale e situazione italiana.
Questo aspetto e' ben noto ed e' stato sottolineato in altri punti di questa presentazione: la ricerca in Geometria Algebrica e' di fondamentale importanza per tutta la matematica ed e' al centro dell'interesse. La situazione italiana e' particolarmente positiva: la scuola italiana di Geometria Algebrica, le cui forze sono in gran parte coinvolte nel presente programma, e' uno dei punti di forza di tutta la ricerca internazionale di settore.
(2)***Competenza ed esperienza dei partecipanti rispetto al tipo di ricerche che costituiranno il loro specifico compito.
Sono molto ampi e di primissimo piano i risultati, vecchi e nuovi, gia' ottenuti dai partecipanti al progetto su tutti i temi di ricerca espressi dal programma. Per rendere conto di cio' e' stato preparata una bibliografia di pubblicazioni recenti dei partecipanti. La bibliografia e' allegata qui di seguito e prosegue poi nel successivo punto 2.2a (riferimenti bibliografici). La lettura della bibliografia e' forse il modo piu' conveniente per valutare la qualita' e le possibilita' del progetto.
(3)***Capacita' complessiva del progetto per quanto riguarda il coordinamento e la organizzazione delle competenze specifiche dei >>>