RICERCA ITALIANA     

Meccanica Classica e Statistica

Università degli Studi di Roma "La Sapienza"

Abstract

Il problema della meccanica statistica in sistemi fuori equilibrio e'
di attalita' ed e' perseguito in vari istituti di ricerca. Il problema
e' descrivere le proprieta' statistiche di sistemmi in stati
stazionari che pero' non sono di equillibrio termodinamico. Si pongono
problemi concettuali formidabili, quali la dfinizione di temperature,
di entropia, della coniugazione fra forze e flussi. Il problema che ci
si pone e' sia generale: trovare relazioni generali che non dipendono
dai modelli (almeno in larga misura) fra grandezze fisiche in sistemi
che si trovano in stati stazionari. Recentemente il coordinatore di
questa ricerca ha proposto alcune relazioni generali fra sistemi fuori
dell'equilibrio basate sulla teoria dei sistemi dinamici: tali
relazioni sono state oggetto di vasti studi da parte di molti
ricercatori e continuano a destare interesse. Quindi uno dei temi e'
quello di approfondire le ricerche in questa direzione con
applicazioni alla meccanisca statistica e alla fluidodinamica.

Un'altra direzione e' lo studio di modelli concreti: a tale scopo si
intende studiare le proprieta' di stabilita' di sistemi speciali quali
catene di trasformazioni caotiche in vista dello studio delle
distribuzioni stazionarie associate alla statistica dei moti quando i
dati iniziali sono scelti a caso con distribuzioni "naturali" ossia
>>>

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

Giovanni GALLAVOTTI Universita' degli Studi di ROMA

Obiettivo del Programma di Ricerca

Meccanica Statistica fuori equilibrio

(1) studio delle fluttuazioni di tasso di creazione di entropia,
definita come contrazione del volume nello spazio delle fasi in
modelli quali catene debolmente interagenti di sistemi caotici.

(2) Definizione e studio della contrazione in sottosistemi di sistemi
meccanici con forze agenti solo sul bordo

(3) Applicazioni alla Meccanica dei fluidi: studio delle fluttuazioni
di variazione del volume nello spazio delle fasi per modelli ottenuti
troncando l'equazione di Navier Stokes: teorema di fluttuazione e
sptrro di Lyapunov. Verifica in questi modelli delle congetture sulla
relazione di fluttuazione.

Meccanica quantistica di sistemi di fermioni

(1) studio dello stato fondamentale in sistemi di fermioni con spin e
interazione attrattiva in una dimensione. Si propone di mostrare che
la superficie di Fermi e` anomala ma non del tipo che si realizza nel
caso di interazione repulsiva (ossia non di tipo Luttinger).

(2) teoria dei due punti critici del modello di Ashkin Teller

Meccanica Hamiltoniana

(1) Studio delle serie di Lindstedt e delle loro risommazioni convergenti
nel caso di moti quasi periodici risonanti.

(2) Studio della formazione di orbite attrattive periodiche nel
problema dei tre corpi in presenza di attrito di >>>

Risultati parziali attesi

1) confronto fra varie definizioni di entropia e creazione di entrpia
in sistemi caotici. Definizione della temperatura di un sistema in
stato stazionario fuori equilibrio.

2) teoria della stabilita' dei moti quasi periodici risonanti: con
speciale attenzione al caso di stabilita' ellitiica.e individuazione
delle regole di somma atte a trasformare le serie formali di tipo
Lindstedt in serie convergenti.

3) studio delle proprieta' critiche del modello di Ashkin Teller.

4) Studio analitico-numerico delle risonanze spin-orbita in presenza
di attrito di fondo o di marea.

5) Applicazioni alla teoria dei fluidi della teoria delle
fluttuazioni: esperimenti numerici.

6) un articolo di natura storica sui metodi di determinazione delle
orbite degli astri da tre osservazioni (metodi di Laplace, Gauss e
Mossotti).

7) proseguimento dello studio delle proprieta' degli stati
fondamentali dei sistemi di fermioni in una dimensione (con spin e
intrazione attrattiva) e a piu' dimensioni. Il problema e' troppo
difficile per prevedere risultati definitivi: ma vorremo ottenere
risultati parziali specie nei sistemi a 1 dimensione.

8) studio delle fluttuazioni di volume dello spazio delle fasi in
sosttosistemi in cui il moto microscopico e' conservativo: almeno
stabilire una nozione non >>>

Durata

24 mesi

Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

La teoria delle fluttuazioni e' di recente stata oggetto di molti
studi, in ambito quasi esclusivamente internazionale. Molti di essi
fanno riferimento ai lavori del coordinatore e dei suoi allievi, si
veda la bibliografia [CL98],[Ga96a],[Ga96],[GC95a],[LS99],[Ma99],
[Ru99c],[De03],[CGHLPR03],[Ru03],[GBG04]. I problemi che vengono qui
proposti sono problemi aperti sui quali sono gia' in corso ricerche e
una loro soluzione o un ulteriore progresso anche modesto sarebbe di
grande interesse. L'attualita` del tema puo` anche essere giudicata
dai numerosi incontri e gruppi di lavoro nei quali e` stato
considerato uno dei temi principali. Cito solo "Workshop on Dynamics
in Statistical Mechanics" di Montreal, del prossimo agusto 2004.

Nei lavori piu' recenti del gruppo di Roma si e' cercato di sviluppare
algoritmi di calcolo perturbativo per lo studio delle fluttuazioni e
tale metodo, introdotto da altri ricercatori, [JM96],[BK96],[JP98], e
da noi modificato per porlo in relazione ai metodi usati nel nostro
gruppo e alle tecniche di calcolo basate su rappresentazione
diagrammatica continuera' a essere oggetto di studio e di
applicazioni.

La teoria dei sistemi di spin a due dimensioni con il metodo della
matrice di trasferimento e' stato recentemente collegato ai metodi del
gruppo di rinormalizzazione: la prima applicazione >>>