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INIZIO_TESTO_DA_INDICIZZARE

PROGRAMMA DI RICERCA 2005

italiano - english
Unità di Ricerca
Programmi di ricerca simili:
Classificazione scientifico-disciplinare
Classificazione brevettuale
Classificazione geografica
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[5i-T] F. Treves, Hypo-analytic structures. Local theory. Princeton Math. Series, 40, 1992
Parole Chiave
ANALISI DI FOURIER; ANALISI ARMONICA SU GRUPPI DI LIE; ANALISI ARMONICA SU SPAZI OMOGENEI; ANALISI ARMONICA SU STRUTTURE DISCRETE; OPERATORI DIFFERENZIALI INVARIANTI; MOLTIPLICATORI SPETTRALI; RAPPRESENTAZIONI UNITARIE; INTEGRALI SINGOLARI; ONDINE

Analisi armonica

Scuola Normale Superiore di Pisa
Abstract
Scopo del progetto è lo studio di probelmi di analisi armonica che appaiono in diversi contesti ma fortemente interconnessi tra loro in diversi modi: motivazioni, tecniche e metodologie. Molti dei problemi da studiare riguardano le proprietà di limitatezza di vari tipi di operatori, come a integrali singolari e oscillanti, funzioni massimali, moltiplicatori spettrali. L'origine di questi operatori può rintracciarsi nelle equazioni alle derivate parziali, in analisis complessa, nella teoria delle rappresentazioni dei gruppi, nei problemi di sommabilità di sviluppi in autofunzioni, nella teoria dei semigruppi fortemente continui, in teoria dell'approssimazione e in analisi numerica. Essi sono definiti in spazi Euclidei, su varietà con diverse proprietà metriche o topologiche, o su strutture discrete, come grafi o "buildings". L'analisi in tempo-frequenza, includendovi le ondine, entrano in questo quadro sia come strumento che come oggetto di studio di per sé. Queste varie situazioni, diverse come possono sembrare, sono tuttavia fortemente legate tra loro. Membri delle varie unità di ricerca collaborano con varie interazioni sui diversi obiettivi.

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Fulvio RICCI Scuola Normale Superiore di PISA
Obiettivo del Programma di Ricerca
L'obiettivo del progetto è di studiare vari problemi in analisi armonica che appaiono in diversi contesti e che sono strettamente collegati per molti aspetti: motivazioni, tecniche e approccio metodologico. Idee e metodi inventati per risolvere un problema in un'area spesso si possono applicare ad altri problemi in contesti apparentementi diversi. La varietà di questioni affrontate è quindi di per sé importante e stimolante per lo sviluppo dell'intero progetto. Per comodità di presentazione abbiamo diviso gli obiettivi in cinque aree:
1. Analisi di Fourier
2. Analisi armonica su gruppi di Lie e spazi omogenei
3. Ondine (wavelets)
4. Analisi armonica su strutture discrete
5. Metodi di analisi armonica per operatori differenziali e integrali.

1. Analisi di Fourier.
Classicamente l'analisi di Fourier si occupa delle proprietà della trasformata e delle serie di Fourier, in particolare la convergenza di metodi di sommabilità, il trattamento degli operatori di convoluzione e le applicazioni all'analisi complessa, alle EDP e alla teoria dell'approssimazione. Anche se l'argomento inizia con le stesse origini dell'analisi di Fourier, molte questioni cruciali sono ancora aperte, come la congettura di Bochner-Riesz, e più in generale i problemi di convergenza degli sviluppi in dimensione maggiore di uno. Altri problemi si sono sviluppati nel tempo, alcuni di essi piuttosto recentemente, come le questioni riguardanti il ruolo >>>

Durata
24 mesi
Base di partenza scientifica nazionale o internazionale
Per ognuno dei temi descritti nel programma di ricerca, diamo alcune informazioni sullo stato dell'arte, includendo anche precedenti lavori degli stessi collaboratori al progetto. Le aree e i singoli temi sono etichettati come nella descrizione del programma di ricerca.


1. ANALISI DI FOURIER

Stime sul decadimento della trasformata di Fourier e su norme di operatori dipendenti dalla curvatura

1a. Stime sul decadimento della trasformata di Fourier di funzioni caratteristiche di sottoinsiemi di R^n si collegano a vari problemi in analisi armonica e in teoria geometrica dei numeri. In [1a-He], [1a-Hl] vengono dimostrate stime ottimali per trasformate di Fourier di funzioni caratteristiche di corpi convessi con frontiera liscia dotata di curvatura strettamente positiva. In questi casi il decadimento della trasformata di Fourier è uniforme rispetto alla direzione, mentre non è così in situazioni generali. In alcuni problemi di teoria geometrica dei numeri o nello studio di certi operatori di convoluzione è utile avere informazioni sul decadimento delle medie L^p sferiche della trasformata di Fourier [1a-T].
1b. Recentemente S. Secco ha studiato la limitatezza in L^p di operatori di convoluzione con nuclei di tipo prodotto in R^2, le cui singolarità hanno supporto lungo un asse coordinato e lungo una curva trsversale di tipo finito [1b-S]. Applicando questi risultati, V. Casarino e S. Secco hanno studiato la limitatezza >>>