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INIZIO_TESTO_DA_INDICIZZARE

PROGRAMMA DI RICERCA 2005

italiano - english
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Classificazione scientifico-disciplinare
Classificazione brevettuale
  • PHYSICS
    • MEASURING (counting G06M); TESTING
      • GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS (detecting or locating foreign bodies for diagnostic, surgical or person-identification purposes A61B; means for indicating the location of accidentally buried, e.g. snow-buried persons A63B29/02; investigating or analysing earth materials by determining their chemical or physical properties G01N; measuring electric or magnetic variables in general, other than direction or magnitude of the earth\'s field G01R; electronic or nuclear magnetic resonance arrangements G01R33/20; radar, sonar or analogous methods in general, detecting masses or objects involving these methods G01S)
Classificazione geografica
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Parole Chiave
STIME DISPERSIVE; EQUAZIONE DELLE ONDE; STIME DI STRICHARTZ; MAPPE D'ONDA; SISTEMI IPERBOLICI; EQUAZIONE DI SCHROEDINGER; BUONA POSITURA; STIME DELLA RISOLVENTE; SISTEMI IPERBOLICI NONLINEARI

Buona positura e stime di decadimento per equazioni dispersive e sistemi iperbolici

Università di Pisa
Abstract
Questo progetto unifica gli sforzi di alcuni matematici che lavorano nel campo delle equazioni dispersive e sistemi iperbolici. Ci sono molti problemi centrali che sono considerati cruciali per lo sviluppo del campo delle equazioni e dei sistemi iperbolici. Col presente progetto ci proponiamo di ottenere risultati essenziali in alcune di queste direzioni principali.
A)Soluzioni globali per il problema delle mappe d'onda. In questo campo ci proponiamo di considerare il caso in cui la varieta' di arrivo e' Riemanniana non compatta di dimensione due con curvatura costante e negativa e vogliamo sviluppare metodi che ci permettano di provare l'esistenza di soluzioni classiche globali con dati grandi. Il problema e' cruciale anche per lo studio di soluzioni globali con dati grandi per l'equazione di Einstein, seguendo l'approccio di Choquet-Bruhat e Moncrief. Questa motivazione ha molto incrementato di recente l'interesse per lo studio del problema delle mappe d'onda.
B)Blow - up per il problema delle mappe d'onda. Qui considereremo il caso in cui la varieta' di arrivo e' Riemanniana di dimensione due compatta di tipo speciale. Il nostro scopo e' di stabilire un risultato di blow - up classico per opportune soluzioni equivarianti. Inoltre, ci proponiamo di migliorare il risultato di cattiva positura per le mappe d'onda dimostrando che la mappa soluzione e' in generale discontinua.
C)Fenomeni dispersivi e stime di tipo Strichartz per perturbazioni che >>>

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Vladimir GUEORGUIEV SIMEONOV Università di PISA
Obiettivo del Programma di Ricerca
Gli scopi principali del progetto sono i seguenti.
1) Sviluppare metodi che ci permettano di stabilire stime di decadimento e di tipo Strichartz per alcune perturbazioni delle classiche equazioni dispersive della fisica matematica come l'equazione delle onde e l'equazioni di Schroedinger ed applicare questi risultati ad alcuni importanti problemi di evoluzione nonlineare della fisica matematica.
2) Sviluppare metodi per stabilire cattiva positura e blow - up per alcune equazioni geometriche delle onde.
3) Studiare la buona positura di equazioni e sistemi iperbolici.
Il gruppo che lavora sulle equazioni dispersive e sistemi iperbolici e' fomato per la maggior parte da giovani ricercatori, studenti di PhD e studenti postdoc. Il loro contributo nella parte preparatoria di questo progetto e' cruciale e i loro risultati e pubblicazioni hanno una parte dominante nella base scientifica del nostro progetto di ricerca. Quindi, l'altro importante scopo del progetto e' la formazione di un gruppo di giovani ricercatori forti e capaci di risolvere problemi importanti e difficili in questo campo.
Per essere piu' precisi, i nostri scopi sono i seguenti:
a) Provare esistenza globale con dati grandi per il problema di Cauchy associato alle mappe d'onda nel caso in cui la varieta' di arrivo e' Riemanniana non compatta a curvatura costante e negativa. Qui utilizzeremo una modifica opportuna del metodo dell'energia conforme e nello >>>

Durata
24 mesi
Base di partenza scientifica nazionale o internazionale
1) Lo studio delle proprieta' dispersive di alcuni problemi di evoluzione della fisica matematica e' stato oggetto in questi ultimi due decenni di una intensa ricerca scientifica. A partire dai lavori pionieristici di Strichartz, Strauss, von Wahl, John, Ginibre, Velo, Brenner, Klainerman, Hormander, sono stati ottenuti risultati per le equazioni delle onde e di Schroedinger semilineari critiche con dati grandi, risultati di esistenza globale per altri importanti sistemi della fisica matematica con dati piccoli (equazioni di Einstein, equazioni di Yang-Mills, sistema di Maxwell-Klein-Gordon, sistema di Maxwell-Dirac ecc.), ed e' stata provata la congettura di Strauss per l'equazione delle onde semilineare con dati piccoli. In particolare per le equazioni della relativita' generale, e per varie equazioni della meccanica quantistica, quali le equazioni di Schroedinger, delle onde e di Klein-Gordon, libere o accoppiate in vari sistemi quali Maxwell-Dirac e Maxwell-Schroedinger, sono state introdotte nuove tecniche basate sull'analisi armonica e la teoria dell'interpolazione che hanno consentito di affrontare problemi in precedenza ritenuti intrattabili. Per quanto riguarda la relativita' generale, un importante passo avanti e' stata la dimostrazione della stabilita' del vuoto (esistenza globale di soluzioni di piccola ampiezza per le equazioni di Einstein) da parte di Christodoulou e Klainerman, Klainerman e Nicolo'. Questo risultato e' il punto culminante di una serie >>>