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PROGRAMMA DI RICERCA 2005
italiano - english
Unità di Ricerca
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- 7 - Equazioni di Kolmogorov
- 8 - Dinamica dei fluidi e leggi di conservazione
- 9 - ANALISI NELLE SPAZIO DELLE FASI PER EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI
- 10 - Metodi variazionali e topologici nello studio di fenomeni non lineari
Classificazione scientifico-disciplinare
- Area scientifico disciplinare: Scienze matematiche e informatiche
Classificazione brevettuale
- PHYSICS
- MEASURING (counting G06M); TESTING
- GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS (detecting or locating foreign bodies for diagnostic, surgical or person-identification purposes A61B; means for indicating the location of accidentally buried, e.g. snow-buried persons A63B29/02; investigating or analysing earth materials by determining their chemical or physical properties G01N; measuring electric or magnetic variables in general, other than direction or magnitude of the earth\'s field G01R; electronic or nuclear magnetic resonance arrangements G01R33/20; radar, sonar or analogous methods in general, detecting masses or objects involving these methods G01S)
- MEASURING (counting G06M); TESTING
Classificazione geografica
- Regione: Toscana
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Parole Chiave
STIME DISPERSIVE; EQUAZIONE DELLE ONDE; STIME DI STRICHARTZ; MAPPE D'ONDA; SISTEMI IPERBOLICI; EQUAZIONE DI SCHROEDINGER; BUONA POSITURA; STIME DELLA RISOLVENTE; SISTEMI IPERBOLICI NONLINEARIBuona positura e stime di decadimento per equazioni dispersive e sistemi iperbolici
Università di PisaAbstract
Questo progetto unifica gli sforzi di alcuni matematici che lavorano nel campo delle equazioni dispersive e sistemi iperbolici. Ci sono molti problemi centrali che sono considerati cruciali per lo sviluppo del campo delle equazioni e dei sistemi iperbolici. Col presente progetto ci proponiamo di ottenere risultati essenziali in alcune di queste direzioni principali.A)Soluzioni globali per il problema delle mappe d'onda. In questo campo ci proponiamo di considerare il caso in cui la varieta' di arrivo e' Riemanniana non compatta di dimensione due con curvatura costante e negativa e vogliamo sviluppare metodi che ci permettano di provare l'esistenza di soluzioni classiche globali con dati grandi. Il problema e' cruciale anche per lo studio di soluzioni globali con dati grandi per l'equazione di Einstein, seguendo l'approccio di Choquet-Bruhat e Moncrief. Questa motivazione ha molto incrementato di recente l'interesse per lo studio del problema delle mappe d'onda.
B)Blow - up per il problema delle mappe d'onda. Qui considereremo il caso in cui la varieta' di arrivo e' Riemanniana di dimensione due compatta di tipo speciale. Il nostro scopo e' di stabilire un risultato di blow - up classico per opportune soluzioni equivarianti. Inoltre, ci proponiamo di migliorare il risultato di cattiva positura per le mappe d'onda dimostrando che la mappa soluzione e' in generale discontinua.
C)Fenomeni dispersivi e stime di tipo Strichartz per perturbazioni che >>>
Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Vladimir GUEORGUIEV SIMEONOV Università di PISAObiettivo del Programma di Ricerca
Gli scopi principali del progetto sono i seguenti.1) Sviluppare metodi che ci permettano di stabilire stime di decadimento e di tipo Strichartz per alcune perturbazioni delle classiche equazioni dispersive della fisica matematica come l'equazione delle onde e l'equazioni di Schroedinger ed applicare questi risultati ad alcuni importanti problemi di evoluzione nonlineare della fisica matematica.
2) Sviluppare metodi per stabilire cattiva positura e blow - up per alcune equazioni geometriche delle onde.
3) Studiare la buona positura di equazioni e sistemi iperbolici.
Il gruppo che lavora sulle equazioni dispersive e sistemi iperbolici e' fomato per la maggior parte da giovani ricercatori, studenti di PhD e studenti postdoc. Il loro contributo nella parte preparatoria di questo progetto e' cruciale e i loro risultati e pubblicazioni hanno una parte dominante nella base scientifica del nostro progetto di ricerca. Quindi, l'altro importante scopo del progetto e' la formazione di un gruppo di giovani ricercatori forti e capaci di risolvere problemi importanti e difficili in questo campo.
Per essere piu' precisi, i nostri scopi sono i seguenti:
a) Provare esistenza globale con dati grandi per il problema di Cauchy associato alle mappe d'onda nel caso in cui la varieta' di arrivo e' Riemanniana non compatta a curvatura costante e negativa. Qui utilizzeremo una modifica opportuna del metodo dell'energia conforme e nello >>>



