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PROGRAMMA DI RICERCA 2005
italiano - english
Unità di Ricerca
Programmi di ricerca simili:
Classificazione scientifico-disciplinare
- Area scientifico disciplinare: Scienze matematiche e informatiche
Classificazione brevettuale
- PHYSICS
- COMPUTING; CALCULATING; COUNTING (score computers for games A63; combinations of writing applicances with computing devices B43K29/08)
- COMPUTER SYSTEMS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS [N0004]
- EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
- EDUCATIONAL OR DEMONSTRATION APPLIANCES; APPLIANCES FOR TEACHING, OR COMMUNICATING WITH, THE BLIND, DEAF OR MUTE; MODELS; PLANETARIA; GLOBES; MAPS; DIAGRAMS (devices for psychotechnics or for testing reaction times A61B5/16; games, sports, amusements A63; projectors, projector screens G03B)
- COMPUTING; CALCULATING; COUNTING (score computers for games A63; combinations of writing applicances with computing devices B43K29/08)
Classificazione geografica
- Regione: Liguria
Bibliografia
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Parole Chiave
ALGEBRA COMMUTATIVA; ALGEBRA COMBINATORIA; ALGEBRA COMPUTAZIONALEALGEBRA COMMUTATIVA, COMBINATORIA E COMPUTAZIONALE
Università degli Studi di GenovaAbstract
Il progetto nasce dall'idea di integrare competenze fondamentali delle tre sedi al fine di conseguire i seguenti risultati:(1) Progredire nella conoscenza di base in Algebra Commutativa, Combinatoria e Computazionale.
(2) Avanzare nella comprensione delle interazioni, ancora largamente sconosciute, tra la teoria delle strutture polinomiali e le loro applicazioni.
L'essenza della sfida consiste nel fatto che i due suddetti punti sono tra di loro fortemente interconnessi e questo progetto si propone di evidenziarne maggiormente le sinergie. Ad esempio, nel campo dell'esplorazione e l'estrazione nei giacimenti petroliferi introdurremo modelli algebro-geometrici basati sulla possibilita` di calcolare un sistema di generatori delle sizigie e piu` in generale i numeri di Betti graduati delle corrispondenti algebre. Ma lo dovremo fare anche in ambito non classico come appunto e` richiesto dalla presenza di coefficienti non esatti. A tal fine sara` necessario sviluppare adeguatamente le librerie di calcolo algebrico CoCoA 5 e PoSSo per avere la possibilita` di fare uso delle piu` sofisticate tecniche di Algebra Commutativa e Combinatoria, anche in ambito approssimato. E l'esperienza insegna che per migliorare un software specializzato, e` assolutamente necessario far progredire le conoscenze di base. Ad esempio sara' molto importante lo studio della Regolarita' di Castelnuovo-Mumford delle algebre graduate in quanto sappiamo che >>>
Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Giuseppe VALLA Università degli Studi di GENOVAObiettivo del Programma di Ricerca
I diversi obiettivi che ci proponiamo possono essere sintetizzati nei seguenti punti.(1) Progredire nella conoscenza di base in Algebra Commutativa, Combinatoria e Computazionale affrontando problematiche che saranno descritte nel PROGRAMMA DI RICERCA.
(2) Avanzare nella comprensione delle interazioni tra lo studio degli ideali di un anello di polinomi e le loro applicazioni.
(3) Formare giovani ricercatori tramite l'organizzazione di scuole e il finanziamento di assegni di ricerca.
Le tematiche che si vogliono sviluppare e approfondire nel primo punto si inseriscono nei filoni piu' importanti della ricerca internazionale in Algebra Commutativa, Combinatoria e Computazionale. Obiettivo primario del nostro progetto e' dunque quello di mantenere alto il liveIlo delle nostre ricerche, al fine di confermare il successo ottenuto in questi ultimi anni in termini di risultati, prodotti scientifici e prestigio internazionale.
Sara' molto importante sviluppare e completare le librerie di Calcolo algebrico esistenti all'interno del progetto, anche in vista delle applicazioni che richiedono computazioni con parametri non esatti.
Si ritiene infine strumento essenziale per la valorizzazione delle interazioni tra gli aspetti teorici e computazionali, lo sviluppo di un ``Giornale elettronico" come descritto nel modello B della sede II.
Durata
24 mesiBase di partenza scientifica nazionale o internazionale
L'Algebra Commutativa studia i sistemi di equazioni polinomiali e gli oggetti algebrici a tali sistemi associati. Trae motivazioni nella Geometria Algebrica e nella Teoria Algebrica dei numeri. Grazie all'opera di Hilbert, Emmy Noether, Krull e Zariski, l'Algebra Commutativa e' divenuta nella prima meta` del '900 un pilastro portante della Geometria Algebrica. Nella seconda meta` del '900 l'Algebra Commutativa si e` sviluppata anche in direzione diverse. Le principali novita` sono legate allo studio dei problemi nati dalla scoperta di profondi legami con la Combinatorica e alla nascita e allo sviluppo della Algebra Commutativa Computazionale. In particolare quest'ultima ha creato i presupposti per lo sviluppo sincrono delle diverse discipline, nel senso che i progressi teorici hanno permesso di costruire e implementare algoritmi sempre piu` efficienti; questi, a loro volta hanno consentito di analizzare esempi complessi fuori dalla portata del calcolo umano e con essi hanno aperto la strada a nuove congetture e nuovi sviluppi teorici. Ancora piu` recentemente si sta aprendo una strada nuova, quella dell'utilizzo degli strumenti dell'Algebra Commutativa nella costruzione di modelli matematici per problemi applicativi di tipo industriale. Qui siamo veramente ai primordi e le prospettive sono affascinanti anche se non ancora del tutto delineate.Nel nostro gruppo di ricerca sono presenti competenze di natura diversa e complementari che riguardano l'Algebra >>>



