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INIZIO_TESTO_DA_INDICIZZARE

PROGRAMMA DI RICERCA 2005

italiano - english
Programmi di ricerca simili:
Classificazione scientifico-disciplinare
Classificazione brevettuale
Classificazione geografica
Bibliografia
References not found here are fully listed in the "Modello B" of the local Units.

THEMES 1, 2

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[Co] F. Couchot, Injective modules and fp-injective modules over valuation rings, J. Algebra 267 (2003) 359-376

[ET] P. Eklof, J. Trlifaj, Covers induced by Ext, J. Algebra 231 (2000) 640-651

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THEMES 3, 4

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[CGHo] P.J. Cahen, S. Gabelli, E. Houston, Mori domains of integer-valued polynomials, J. Pure Appl. Algebra, 153 (2000), 1-15

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[EG] S. El Baghdadi, S. Gabelli, w-divisorial domains, J. Algebra, to appear

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[FH] M. Fontana, J. A. Huckaba, Localizing systems and semistar operations, "Non-Noetherian Commutative Ring Theory" (Chapman and Glaz, Eds.), Kluwer Academic Publ., 2000, 169-198

[FJS] M. Fontana, P. Jara, E. Santos, Prüfer star-multiplication domains and semistar operations, J. Algebra Appl. 2 (2003), 21-50

[FL3] M. Fontana, K.A. Loper, Nagata rings, Kronecker function rings, and related semistar operations, Comm. Algebra 31 (2003), 4775-4805

[FPa] M. Fontana, M.H. Park, Star operations and pullbacks, J. Algebra 274 (2004), 387-421

[FPi] M. Fontana, G. Picozza, Semistar invertibility, Algebra Colloquium, to appear

[Fo] R.M. Fossum, The divisor class group of a Krull domain, Springer, Berlin, 1973

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[G3] S. Gabelli, On Nagata's Theorem for the class group II, "Commutative Algebra and Algebraic Geometry" (Ferrara 1997), 117-142, LNPAM V. 206, Dekker, New York, 1999

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[GP] S. Gabelli, N. Popescu, Invertible and divisorial ideals of generalized
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[GR] S. Gabelli, M. Roitman, On Nagata's Theorem for the class group, J. Pure Appl. Algebra 66 (1990), 31-42

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[Gi] R. Gilmer, Multiplicative Ideal Theory, Pure and Applied Mathematics,
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[H-K1] F. Halter-Koch, Ideal systems. An introduction to multiplicative ideal
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[O1] B. Olberding, Globalizing Local Properties of Prüfer Domains, J. Algebra
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THEMES 5, 6, 7

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[BBR] M. Barr, W. Burgess, R. Raphael, Ring epimorphisms and C(X),
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[BDS] A. Bìrò, J.-M. Deshouillers, V. Sòs, Good approximation and
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[B] R. Bowen, Entropy for group endomorphisms and homogeneous
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[Br] J. Braconnier, Sur les groupes topologiques primaires, C. R.
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[DDiS] D. Dikranjan, R. Di Santo, On Armacost's question
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[DMT] D. Dikranjan, C. Milan, A. Tonolo, A characterization of the
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[DPS] D. Dikranjan, I. Prodanov, L. Stoyanov, Topological groups.
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[DT] D. Dikranjan and W. Tholen, Categorical structure of closure
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[Hag] A.W. Hager, Isomorphism with a C(Y) of the maximal ring of
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[HRW] M. Henriksen, R. Raphael, R. Woods, A minimal regular ring
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[L] G. Larcher, A convergence problem connected with the continued
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[LS] R. Levy, J. Shapiro, Rings of quotients of rings of functions.
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[RW1] R. Raphael, R. Woods, The epimorphic hull of C(X), Top. Appl.
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[S] L. Salce, Struttura dei p-gruppi abeliani, Quaderno UMI N. 18,
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[Stor] H. Storrer, Epimorphismen von kommutativen Ringen, Comment.
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[T] W. Taylor, Varieties of topological algebras, J. Austral. Math.
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[Wei] M. Weiss, Algebraic and other entropies of group
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Parole Chiave
MODULI DIVISIBILI; MODULI FINITAMENTE GENERATI; MODULI FP-INIETTIVI; GRUPPO DELLE CLASSI; OPERAZIONI SEMISTAR; POLINOMI A VALORI INTERI; TORSIONE TOPOLOGICA; ANELLI DI FUNZIONI CONTINUE; ENTROPIA TOPOLOGICA ED ALGEBRICA

Anelli commutativi e loro moduli: teoria moltiplicativa degli ideali, metodi omologici e topologici

Università degli Studi di Padova
Abstract
Il programma di ricerca verterà su sette temi riguardanti gli anelli commutativi ed i loro moduli, utilizzando tecniche recentemente sviluppate di teoria moltiplicativa degli ideali, di algebra omologica e di algebra topologica.
I primi due temi saranno principalmente studiati nell'Unità di Padova; essi riguardano: 1) alcune classi di moduli divisibili su anelli commutativi, e più precisamente: i moduli h-divisibili, i moduli FP-iniettivi (o assolutamente puri), i moduli finitamente (o localmente) iniettivi, ed i moduli debolmente iniettivi; 2) i moduli finitamente generati e finitamente presentati su anelli commutativi locali 1-dimensionali e le loro decomposizioni in somma diretta di addendi indecomponibili.
Il terzo e quarto tema saranno principalmente studiati nell'Unità di Roma Tre; essi riguardano: 3) i gruppi delle classi degli ideali in relazione alle operazioni star e semistar e le questioni collegate relative alla fattorizzazione di ideali in domini d'integrità di tipo Prüfer; 4) gli anelli di polinomi a valori interi ed i sopranelli integralmente chiusi dell'anello dei polinomi a coefficienti interi.
Gli ultimi tre temi saranno principalmente studiati nell'Unità di Udine; per il sesto tema tale Unità si avvarrà della collaborazione con l'Unità di Roma Tre e per il settimo della collaborazione con l'Unità di Padova. I tre temi riguardano: 5) gli elementi topologicamente periodici nei gruppi topologici; 6) gli epimorfismi degli anelli >>>

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Luigi SALCE Università degli Studi di PADOVA
Obiettivo del Programma di Ricerca
Con riferimento ai sette temi di ricerca esposti nel'Abstract, accenniamo ad alcuni degli obiettivi del presente progetto. Le motivazioni e spiegazioni più dettagliate delle problematiche che si vogliono affrontare sono riportate nella successiva Sezione 2.3 "Descrizione del Programma di Ricerca".

TEMA 1
1.1. Caratterizzare i domini commutativi R tali che gli R-moduli h-divisibili sono finitamente iniettivi, e quelli per cui gli R-moduli FP-iniettivi sono finitamente iniettivi; estendere i risultati ad anelli commutativi con zero divisori.

1.2. Approfondire il confronto tra la teoria di cotorsione cogenerata dai moduli di dimensione debole al più uno e quella cogenerata dai moduli finitamente presentati su anelli commutativi.

1.3. Investigare sotto quali condizioni esiste un unico modulo test per la classe di moduli di dimensione debole al più uno su anelli commutativi.

TEMA 2
2.1. Investigare come il fatto che un dominio locale quasi perfetto R sia dominato in modi diversi da domini di valutazione archimedei si ripercuota sulla teoria degli R-moduli finitamente generati.

2.2. Studiare i moduli indecomponibili finitamente generati e finitamente presentati su un dominio quasi perfetto locale, tenuto conto dei risultati di Warfield per anelli commutativi locali non di valutazione.

2.3. Studiare la proprietà di Krull-Schmidt per i moduli finitamente generati e finitamente >>>

Durata
24 mesi
Base di partenza scientifica nazionale o internazionale
1. STUDIO DI ALCUNE CLASSI DI MODULI DIVISIBILI

Prima di descrivere il programma, ricordiamo terminologia e strumentazione idonei a questo tipo di studio. Uno strumento introdotto nel 1979 [S] ed affermatosi negli ultimi anni nello studio di varie problematiche di tipo omologico è quello delle teorie di cotorsione. Ricordiamo che una teoria di cotorsione (o coppia di cotorsione, vedi [S] o [T]) è una coppia di classi di moduli (A,B) tali che A=^perpB e A^perp=B, dove, data una classe di moduli C, si definiscono C^perp={M in Mod(R): Ext^1(X,M)=0 per ogni X in C} e ^perpC = {M in Mod(R): Ext^1(M,X) =0 per ogni X in C}. Una classe C “genera” la teoria di cotorsione (^perpC,(^perpC)^perp) e “cogenera” la teoria di cotorsione (^perp(C^perp), C^perp). Se al funtore Ext si sostituisce il funtore Tor, si hanno analogamente le teorie di Tor-torsione. Il collegamento tra teorie di cotorsione e teorie di Tor-torsione è dato dall’ isomorfismo canonico fra Ext^1(M,Hom(N,Q/Z)) e Hom(Tor_1(M,N),Q/Z), dal quale si deduce che, se (A,B) è una teoria di Tor-torsione, allora (A,A^perp) è una teoria di cotorsione (si veda [T, 1.11]).
Passiamo ora ad illustrare il programma di ricerca sulle classi hD(R), FPI(R), FI(R) e WI(R) descritte al punto 2.2. Un primo obiettivo importante è quello di studiare i rapporti reciproci tra le quattro classi di moduli, cercando di caratterizzare i domini per cui, scelte due tra le quattro classi, si ha la loro >>>