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INIZIO_TESTO_DA_INDICIZZARE

PROGRAMMA DI RICERCA 2006

italiano - english
Unità di Ricerca
Programmi di ricerca simili:
Classificazione scientifico-disciplinare
Classificazione brevettuale
  • PHYSICS
    • COMPUTING; CALCULATING; COUNTING (score computers for games A63; combinations of writing applicances with computing devices B43K29/08)
      • ANALOGUE COMPUTERS (analogue optical computing devices G06E3/00)
    • EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
      • EDUCATIONAL OR DEMONSTRATION APPLIANCES; APPLIANCES FOR TEACHING, OR COMMUNICATING WITH, THE BLIND, DEAF OR MUTE; MODELS; PLANETARIA; GLOBES; MAPS; DIAGRAMS (devices for psychotechnics or for testing reaction times A61B5/16; games, sports, amusements A63; projectors, projector screens G03B)
    • MEASURING (counting G06M); TESTING
      • GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS (detecting or locating foreign bodies for diagnostic, surgical or person-identification purposes A61B; means for indicating the location of accidentally buried, e.g. snow-buried persons A63B29/02; investigating or analysing earth materials by determining their chemical or physical properties G01N; measuring electric or magnetic variables in general, other than direction or magnitude of the earth\'s field G01R; electronic or nuclear magnetic resonance arrangements G01R33/20; radar, sonar or analogous methods in general, detecting masses or objects involving these methods G01S)
Classificazione geografica
Bibliografia
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[OPo]ORSINA L,PORZIO M.M.(1992)BOLL.UMI
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Parole Chiave
EQUAZIONI E SISTEMI ELLITTICI, EQUAZIONI PARABOLICHE, ESISTENZA DI SOLUZIONI, REGOLARITÀ DELLE SOLUZIONI, STIME A PRIORI

Equazioni e sistemi ellittici e parabolici: stime a priori, esistenza e regolarità

Università degli Studi di Roma "La Sapienza"
Abstract
Il gruppo intende svolgere attività di ricerca scientifica in Analisi Matematica nel campo dedicato alle Equazioni alle Derivate parziali, nei settori
1) Equazioni ellittiche
2) Equazioni paraboliche
3) Sistemi ellittici

Più precisamente, nell'àmbito del programma "Equazioni e sistemi ellittici e parabolici: stime a priori, esistenza e regolarità", le ricerche verteranno sull'esistenza, la sommabilità, la regolarità, l'unicità, le proprietà qualitative e asintotiche delle soluzioni di
• Equazioni ellittiche con dati irregolari
• Equazioni ellittiche con dati regolari
• Equazioni paraboliche con dati regolari ed irregolari
• Equazioni ellittiche e paraboliche con termini d'ordine inferiore
• Funzionali integrali
• Sistemi ellittici

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Lucio Boccardo Università degli Studi di ROMA "La Sapienza"
Obiettivo del Programma di Ricerca
Nel panorama internazionale della ricerca in Analisi Matematica, giocano un ruolo importante i risultati di esistenza, unicità e regolarità di soluzioni per equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche e paraboliche, di natura variazionale (soluzioni di energia finita, minimi di funzionali integrali del Calcolo delle Variazioni) e non variazionale (soluzioni di energia infinita, funzioni di Green, soluzioni distribuzionali o molto deboli).
Il gruppo di ricerca nazionale composto dalle Unità locali di Firenze, Napoli e Roma, comprende ricercatori che hanno - nel recente passato - ottenuto diversi ed importanti risultati in questi campi, sviluppando contemporaneamente numerose tecniche adattabili ad altri contesti e ad altri problemi, come metodi per ottenere stime a priori, metodi di convergenza debole, forte e quasi ovunque per successioni di problemi approssimanti, definizione di spazi opportuni in cui cercare le soluzioni e definizioni più deboli di soluzione comunque in grado di garantirne l'unicità. Una descrizione dettagliata, e l'inquadramento internazionale, delle ricerche svolte dai membri del gruppo nel passato è contenuta nel successivo punto 2.2 (si veda anche la bibliografia successiva per le referenze a tali lavori).

Numerosi sono i filoni di ricerca che i membri del gruppo intendono seguire nel futuro. Un primo obiettivo è quello di completare alcune delle ricerche svolte in passato - specialmente nell'ambito >>>

Durata
24 mesi
Base di partenza scientifica nazionale o internazionale
La tradizione dello studio di problemi differenziali per equazioni e sistemi di tipo ellittico e parabolico è ben consolidata. Le teorie sviluppate in tali ambiti si basano in gran parte sulla nozione di soluzione debole e sull'uso di stime a priori. Il successivo studio della regolarità permette poi di stabilire anche l'esistenza di soluzioni classiche.
Si tratta di questioni centrali dell'Analisi Matematica che risalgono ai classici problemi di Hilbert. La tradizione italiana, in tale ambito, è ben nota alla comunità scientifica internazionale.
Le linee di ricerca sviluppate dai membri del gruppo nazionale si possono suddividere in quattro categorie differenti.

A) Equazioni ellittiche con dati regolari e non
Lo studio delle equazioni ellittiche è stato centrale per i ricercatori delle tre sedi locali. Nel seguito, ricordiamo i principali risultati ottenuti.

A1) Equazioni ellittiche non lineari
La teoria lineare per le equazioni ellittiche è ben consolidata, quella non lineare, di grande attualità sia per gli aspetti teorici che per le molteplici applicazioni, pur molto sviluppata è tuttora in fase di studio.
Ricordiamo che se è un aperto limitato di e A è una matrice ellittica di funzioni in , il problema di Dirichlet lineare


ammette un'unica soluzione debole per f in , per il teorema >>>