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PROGRAMMA DI RICERCA 2006
italiano - english
Unità di Ricerca
Programmi di ricerca simili:
- 1 - Analisi di strutture di matrici: metodi numerici e applicazioni
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- 6 - Metodi numerici avanzati per equazioni alle derivate parziali di interesse applicativo
- 7 - Problemi Inversi in Medicina ed Astronomia
- 8 - Modellistica numerica per il calcolo scientifico ed applicazioni avanzate
- 9 - Metodi agli elementi al contorno per problemi dipendenti dal tempo.
- 10 - Metodi numerici per sistemi evolutivi di equazioni differenziali funzionali ordinarie ed alle derivate parziali
Classificazione scientifico-disciplinare
- Area scientifico disciplinare: Scienze matematiche e informatiche
Classificazione brevettuale
- PHYSICS
- COMPUTING; CALCULATING; COUNTING (score computers for games A63; combinations of writing applicances with computing devices B43K29/08)
- ELECTRICAL DIGITAL DATA PROCESSING (computers in which a part of the computation is effected hydraulically or pneumatically G06D; optically G06E; self-contained input or output peripheral equipment G06K; impedance networks using digital techniques H03H) [C9603]
- IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL (specially adapted for particular applications, see the relevant subclasses, e.g. G06K, G09G, H04N) [N9408]
- EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
- ARRANGEMENTS OR CIRCUITS FOR CONTROL OF INDICATING DEVICES USING STATIC MEANS TO PRESENT VARIABLE INFORMATION (lighting in general F21; arrangements for displaying electric variables or waveforms G01R3/00; devices or arrangements for the control of light beams G02F1/00; indicating of time by visual means G04B19/00, G04C17/00, G04G9/00; arrangements for transferring data between computers and peripheral equipment G06F3/00; visible signalling arrangements or devices G08B5/00; traffic control systems G08G; display, advertising, signs G09F, e.g. static indicating arrangements comprising an association of a number of separate sources or light control cells G09F9/00; static indicating arrangements comprising integral associations of a number of light sources H01J, H01K, H01L, H05B33/12; circuits in pulse counters for indicating the result H03K21/18; coding, decoding or code conversion, in general H03M; reproducing a picture or pattern using electric signals representing parts thereof and produced by scanning an original H04N)
- COMPUTING; CALCULATING; COUNTING (score computers for games A63; combinations of writing applicances with computing devices B43K29/08)
Classificazione geografica
- Regione: Toscana
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Parole Chiave
MATRICI DI TOEPLITZ, PRECONDIZIONAMENTO STRUTTURATO, MULTIGRID STRUTTURATO, MATRICI SEMISEPARABILI, MATRICI STRUTTURATE, EQUAZIONI INTEGRALI, CATENE DI MARKOV, METODI DI ESTRAPOLAZIONE, EQUAZIONI MATRICIALIMetodi numerici per l'algebra lineare strutturata e applicazioni
Università di PisaAbstract
MOTIVAZIONIAmpia parte di problemi del mondo reale e del Calcolo Scientifico e' ricondotta a risolvere problemi di algebra lineare. Le grandi dimensioni e la complessita' dei modelli matematici si traduce in una grande massa di dati e nell'alta complessita' di risoluzione dei relativi problemi computazionali. Metodi generali di risoluzione non sono in pratica applicabili per il loro grande costo, ed e' quindi necessario ricorrere a metodi appositamente progettati sulle caratteristiche del problema.
Queste specificita', tradotte nel linguaggio dell'algebra lineare, sono descritte da struttura e sparsita' delle matrici coinvolte nel modello. Molte strutture sono evidenti e ricorrenti in diversi contesti e applicazioni (le matrici a banda esprimono la proprieta' di localita', le matrici di Toeplitz esprimono la proprieta' di invarianza per traslazione). Altre strutture sono piu' riposte e difficilmente individuabili come molte strutture non lineari.
L'analisi e l'uso delle proprieta' di struttura diventa un passo fondamentale per il disegno di algoritmi di risoluzione efficienti. Un esempio paradigmatico e' il problema del PageRank di Google.
L'analisi di matrici con struttura e il disegno di algoritmi specifici per problemi di algebra lineare numerica ha ricevuto grande attenzione negli anni e ha condotto a grandi avanzamenti. Da >>>
Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Dario Andrea Bini Università degli Studi di PISAObiettivo del Programma di Ricerca
Premessa sull'idea base.La modellizzazione di problemi del mondo reale conduce a problemi matematici che generalmente comportano il trattamento di matrici di grosse dimensioni che sono dotate di alta specificita' intesa in termini di struttura o di sparsita'. La specificita' di tali matrici e' la traduzione in termini algebrici delle caratteristiche peculiari del problema modellizzato. Un esempio significativo a riguardo e' la classe delle matrici di Toeplitz, con le sue generalizzazioni, che si incontra ogniqualvolta intervengono proprieta' di invarianza sotto traslazione (si vedano i modelli di code nell'ingegneria delle telecomunicazioni, la discretizzazione di operatori differenziali, i problemi di image deblurring con PSF spazialmente invarianti, i problemi di correlazione statistica, i problemi di polynomial computations e di computer algebra, ecc.). Un altro importante esempio e' costituito dai problemi del Web, come ad esempio la matrice di Google il cui autovettore dominante determina l'importanza delle pagine Web (PageRank), che e' costituita da una matrice fortemente sparsa piu' una correzione parametrica di rango 1 ed ha dimensione di quasi 9 miliardi.
L'individuazione l'analisi e l'uso delle strutture e' un passo fondamentale per disegnare algoritmi ad hoc altamente efficienti specialmente nei casi in cui per le alte dimensioni del problema >>>
Durata
24 mesiBase di partenza scientifica nazionale o internazionale
Molti problemi in matematica pura e applicata coinvolgono classi di matrici con struttura frequentemente incontrate in contesti diversi. Le strutture di matrici sono la traduzione algebrica delle proprieta' specifiche dei problemi che modellano. Proprieta' generali quali l'invarianza per shift, il supporto compatto, la separabilita' di variabili, condivise da numerosi problemi in aree diverse, si traducono in strutture di matrici che sono pervasive come le matrici di Toeplitz, matrici a banda, e semi separabili.L'analisi delle proprieta' di struttura di classi di matrici e' un passo fondamentale per il progetto e l'analisi di algoritmi di alta efficienza per la risoluzione di problemi specifici di particolare interesse computazionale e applicativo. Questa linea di pensiero, comune ai ricercatori di questo progetto, e' ampiamente condivisa da numerosi gruppi internazionali e ha generato negli ultimi vent'anni un solido ed ampio bagaglio di risultati e di strumenti teorici e computazionali di sicuro riferimento.
Larga parte dei ricercatori afferenti a questo progetto hanno contribuito con le loro ricerche, svolte anche nei precedenti progetti di ricerca MIUR 2002 e PRIN 2004, a formare ed ampliare questo bagaglio culturale. Essi vantano una prolungata esperienza di ricerca nei campi dell'analisi spettrale e computazionale di ampie classi di matrici strutturate, della regolarizzazione di >>>



