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PROGRAMMA DI RICERCA 2006
italiano - english
Unità di Ricerca
Programmi di ricerca simili:
- 1 - Equazioni e sistemi ellittici e parabolici: stime a priori, esistenza e regolarità
- 2 - ANALISI NELLO SPAZIO DELLE FASI PER EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI
- 3 - Equazioni di Kolmogorov
- 4 - ANALISI NELLE SPAZIO DELLE FASI PER EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI
- 5 - Metodi Variazionali ed Equazioni Differenziali Nonlineari
- 6 - Equazioni di Kolmogorov
- 7 - Sviluppo ed analisi di modelli matematici e di metodi numerici per equazioni alle derivate parziali per le applicazioni a problemi ambientali ed industriali
- 8 - Equazioni cinetiche e idrodinamiche di sistemi collisionali complessi
- 9 - Analisi armonica
- 10 - Problemi variazionali con scale multiple
Classificazione scientifico-disciplinare
- Area scientifico disciplinare: Scienze matematiche e informatiche
Classificazione brevettuale
- PHYSICS
- COMPUTING; CALCULATING; COUNTING (score computers for games A63; combinations of writing applicances with computing devices B43K29/08)
- ANALOGUE COMPUTERS (analogue optical computing devices G06E3/00)
- EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
- EDUCATIONAL OR DEMONSTRATION APPLIANCES; APPLIANCES FOR TEACHING, OR COMMUNICATING WITH, THE BLIND, DEAF OR MUTE; MODELS; PLANETARIA; GLOBES; MAPS; DIAGRAMS (devices for psychotechnics or for testing reaction times A61B5/16; games, sports, amusements A63; projectors, projector screens G03B)
- MEASURING (counting G06M); TESTING
- GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS (detecting or locating foreign bodies for diagnostic, surgical or person-identification purposes A61B; means for indicating the location of accidentally buried, e.g. snow-buried persons A63B29/02; investigating or analysing earth materials by determining their chemical or physical properties G01N; measuring electric or magnetic variables in general, other than direction or magnitude of the earth\'s field G01R; electronic or nuclear magnetic resonance arrangements G01R33/20; radar, sonar or analogous methods in general, detecting masses or objects involving these methods G01S)
- COMPUTING; CALCULATING; COUNTING (score computers for games A63; combinations of writing applicances with computing devices B43K29/08)
Classificazione geografica
- Regione: Toscana
Bibliografia
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Parole Chiave
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DI TIPO ELLITICO, GEOMETRIA DI SOLUZIONI DI EDP, STIME A PRIORI DI SOLUZIONI DI PROBLEMI AL CONTORNO, SIMMETRIZZAZIONI E RIORDINAMENTI, DISUGUAGLIANZE GEOMETRICHE, CONVESSITÀ, DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI, SPAZI DI SOBOLEV, EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DI TIPO MISTOEquazioni alle derivate parziali e disuguaglianze funzionali: aspetti quantitativi, proprietà geometriche e qualitative, applicazioni.
Università degli Studi di FirenzeAbstract
Il progetto riguarda principalmente i seguenti temi:1. Disuguaglianze geometriche, quali le disuguaglianze isoperimetriche e le disuguaglianze nella teoria dei corpi convessi, e le disuguaglianze funzionali, incluse le disuguaglianze di simmetrizzazione e di tipo Sobolev.
2. Problemi al contorno per equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico (secondo e quarto ordine), parabolico (equazione del calore) e misto (ellittico-iperbolico).
La ricerca inerente al primo punto verterà sulle forme ottimali delle disuguaglianze in questione, sull’identificazione di insiemi o funzioni estremali, sulla caratterizzazione dei casi di uguaglianza, sull’analisi di problemi di stabilità. I metodi classici verranno combinati con altri recentemente sviluppati, come le tecniche del trasporto di massa, e con metodi ad hoc. Per quanto riguarda gli argomenti del secondo tema, saranno considerate sia usuali questioni di esistenza, unicità e regolarità, sia proprietà geometriche delle soluzioni, quali le simmetrie, la convessità e la forma degli insiemi di livello.
Le ricerche di cui al punto 1 e punto 2 sono strettamente collegate da diversi punti di vista. Alcune tecniche, quali le simmetrizzazioni o i metodi della teoria della convessità, giocano un ruolo fondamentale nello studio di vari aspetti di entrambe le linee di ricerca. Ci sono inoltre varie influenze reciproche. Le disuguaglianze geometriche e funzionali saranno applicate all’analisi delle equazioni >>>
Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Andrea Cianchi Università degli Studi di FIRENZEObiettivo del Programma di Ricerca
L’obiettivo del presente progetto, che riunisce ricercatori con competenze diverse e complementari, è analizzare sia aspetti quantitativi sia proprietà qualitative nella teoria dei problemi variazionali geometrici e funzionali e nella teoria delle EDP. Un leitmotiv del programma è il gusto geometrico delle tecniche utilizzate e dei risultati attesi. Lo studio quantitativo sarà finalizzato alla determinazione degli estremi dei problemi variazionali in questione ed alla dimostrazione di disuguaglianze ottimali e di stime a priori per soluzioni di EDP. L’analisi qualitativa riguarderà l’esistenza e unicità di soluzioni dei problemi in esame, così come le loro proprietà analitiche e geometriche, quali il segno, le simmetrie, la convessità e la forma degli insiemi di livello. Queste linee di ricerca sono strettamente collegate. Da una parte, le stime a priori sono un ben noto strumento chiave nella dimostrazione di risultati di esistenza. Dall’altra, informazioni sulle simmetrie delle soluzioni e sulla loro regolarità sono spesso un indispensabile primo passo per la loro completa caratterizzazione.I principali obiettivi scientifici possono essere riassunti come segue.
A. PROBLEMI GEOMETRICI E FUNZIONALI
Le disuguaglianze isoperimetriche e di Sobolev sono collegate da risultati di teoria geometrica della misura. Esse sono uno dei campi di ricerca preferiti dal Coordinatore e da diversi Partecipanti al Progetto. Disuguaglianze di questi due >>>
Durata
24 mesiBase di partenza scientifica nazionale o internazionale
Metodi di simmetrizzazione.Le tecniche di simmetrizzazione, le cui radici affondano nel contributo di Steiner al problema isoperimetrico, si sono dimostrate un potente strumento per affrontare problemi in aree diverse, quali la fisica matematica, la teoria spettrale, l’analisi armonica, la teoria degli spazi di Sobolev e le EDP. Le competenze dei Partecipanti al Progetto vertono principalmente sugli ultimi due temi menzionati. Trattate in modo sistematico da Polya e Szego nel loro libro [PS] e, più recentemente, nella monografia [Ka1], le applicazioni delle simmetrizzazioni (chiamate anche riordinamenti) all’analisi delle disuguaglianze di Sobolev si incontrano a partire dalla fine degli anni ’70 nei lavori di Aubin [Au], Moser [Mo] e Talenti [Ta1]. Il successo di questi metodi, il cui vantaggio principale consiste nel sostituire i problemi n-dimensionali originali con problemi unidimensionali molto più semplice, ha attirato l’attenzione di vari autori, come testimoniato dal complesso dei risultati sui riordinamenti. Tra i risultati più significativi vanno ricordati quelli di Almgren-Lieb [AL], Brothers-Ziemer [BZ], Burchard [Bu], Kawohl [Ka2]. Contributi allo studio di proprietà fini di simmetrizzazioni e dei casi di uguaglianza in fondamentali disuguaglianze per i riordinamenti, nonché le conseguenti applicazioni alle disuguaglianze di Sobolev, sono dovuti al Coordinatore e collaboratori [CCF, C2, CFe, CF, FV].
L’uso di metodi di simmetrizzazione >>>



