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PROGRAMMA DI RICERCA 2006
italiano - english
Unità di Ricerca
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- 7 - Metodi geometrici nella teoria delle onde non lineari ed applicazioni
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- 9 - Metodi variazionali e topologici nello studio di fenomeni non lineari
- 10 - Metodi variazionali ed equazioni differenziali nonlineari
Classificazione scientifico-disciplinare
- Area scientifico disciplinare: Scienze matematiche e informatiche
Classificazione brevettuale
- PHYSICS
- COMPUTING; CALCULATING; COUNTING (score computers for games A63; combinations of writing applicances with computing devices B43K29/08)
- ANALOGUE COMPUTERS (analogue optical computing devices G06E3/00)
- IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL (specially adapted for particular applications, see the relevant subclasses, e.g. G06K, G09G, H04N) [N9408]
- MEASURING (counting G06M); TESTING
- GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS (detecting or locating foreign bodies for diagnostic, surgical or person-identification purposes A61B; means for indicating the location of accidentally buried, e.g. snow-buried persons A63B29/02; investigating or analysing earth materials by determining their chemical or physical properties G01N; measuring electric or magnetic variables in general, other than direction or magnitude of the earth\'s field G01R; electronic or nuclear magnetic resonance arrangements G01R33/20; radar, sonar or analogous methods in general, detecting masses or objects involving these methods G01S)
- COMPUTING; CALCULATING; COUNTING (score computers for games A63; combinations of writing applicances with computing devices B43K29/08)
Classificazione geografica
- Regione: Veneto
Bibliografia
UNITA' DI TORINOM. Cappiello, T. Gramchev, L. Rodino, Superexponential decay and holomorphic extensions for semilinear equations with polynomial coefficients, J. Funct. Analysis, 2006.
F. Da Lio, L. Rodino, A Pizzetti-type formula for the heat operator, Archiv der Math., (2006).
D. Calvo, A. Morando, L. Rodino, Inhomogeneous Gevrey classes and ultradistributions, J. Math. Analysis Appl., 297 (2006) 720-739.
F. Nicola, L. Rodino, Remarks on lower bounds for pseudo-differential operators Journal de Math. Pures et Appl., 83 (2004), 1067-1073.
A. Albanese, A. Corli, L.Rodino, Hypoellipticity and local solvability in Gevrey classes, Math. Nachr., 242, 5-16 (2002).
P. Boggiatto, E. Cordero, Anti-Wick Quantization with symbols in Lp spaces, Proc. Amer. Math. Soc., 130, n. 9, 2679–2685 (2002).
P. Boggiatto, F. Nicola, Non-commutative residues for anisotropic pseudodifferential operators in R^n, J. Funct. Anal., 203, 305-320 (2003).
E. Buzano, A. Ziggioto, Weyl formula for hypoelliptic operators of Schrödinger type, Proc. Amer. Math. Soc., 131, 265-274 (2003).
E. Cordero, L. Rodino, Wick calculus: a time-frequency approach, Osaka Journal of Mathematics (2003).
E. Cordero, K,H. Grochenig, Necessary conditions for Chatten class localization operators, Proc. AMS (2005).
S. Coriasco, E. Schrohe, J. Seiler, Bounded imaginary powers of differential operators on manifolds with conical singularities, Math. Z., 244, 235-269 (2003).
S. Coriasco, P. Panarese, Fourier integral operators defined by classical symbols with exit behaviour, Math. Nachr., 242, 61-78 (2002).
G. De Donno, A. Oliaro, Local solvability and hypoellipticity for semilinear anisotropic partial differential equations, Trans. Amer. Math. Soc., 355, 3405-3432 (2003).
G. Garello, Pseudodifferential operators with symbols in weighted Sobolev spaces and regularity for non linear partial differential equations, Math. Nachr. 239-240, 62-79 (2002).
E. Buzano, A. Ziggiotto, Weyl formula for multi-quasi-elliptic operators of Schroedinger type, Ann. Mat. Pura Appl., (2001).
E. Buzano, P. Boggiatto, Spectral asymptotics for multi-quasi-ellptic operators in R^n, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 24 (1997), no. 3, 511-536.
UNITA' DI FERRARA
V.A. Solonnikov, On the estimates of solutions of evolution Stokes problem in anisotropic S.L.Sobolev spaces and on the estimates of the resolvent of the Stokes operator, Uspekhi Mat. Nauk, 58 n.2 (2003).
V.A. Solonnikov, L.P. Rivindik, On the plane non-simmetric two-dimentional viscous flow through an aperture, Portug. Mat, 57 (2000), 381-414.
V.A. Solonnikov, L.P. Rivindik, Jefrey-Hamel asymptotics for steady-state Navier-Stokes flow in domains with sector-like outlets to infinity, J. Math. Fluid. Mech., n. 2 (2000), 124-152.
A. Ascanelli, M. Cicognani, Schroedinger equations of higher order, Math. Nachr., (2006)
A. Ascanelli, M. Cicognani, Energy estimate and fundamental solution for degenerate hyperbolic Cauchy problems, J. Diff. Eq.217 (2005), 305-340.
D. Tartakoff, L. Zanghirati, Local real analyticity of solutions for sums of squares of non-linear vector fields, J. Diff. Equations (2005).
R. Agliardi, M. Cicognani, The Cauchy Problem for a class of kovalevskian pseudo differential operators, Proc. Amer. Math. Soc. 132 (2004), 841-845.
R.Agliardi and M.Cicognani, Operators of p-evolution with non-regular Coefficents in the time variable, J. Diff. Equations, 202 (2004), 143-157.
R. Agliardi, D. Mari, Cauchy Problem in Gevrey classes for some evolution equations of Schroedinger type, Osaka J. Math. (2003), n.40, 1-8.
R. Agliardi, Cauchy problem for evolution equations of Schroedinger type, J. Diff. Equations, 180 (2002), 89-98.
C. Boiti, R. Manfrin, Some results on blow-up and formation of singularities for non-strictly hyperbolic equations, Funk. Ekvan., 43 (1) (2000), 87-119.
A. Albanese, L. Zanghirati, Global hypoellipticity and global solvability in Gevrey classes on the n-dimentionale torus, J. Diff. Eq., 199 (2004), 256-268.
C. Boiti, L.Zanghirati, Analytic regularity for nonlinear second order operators on the torus, Proceedings A.M.S. , vol. 131, n. 12 (2003), pp. 3783-3793.
C. Boiti, M. Nacinovich, The overdetermined Cauchy problem, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 47-1 (1997), 155-199.
M. Padula, B.J. Jin, steady flows of compressible fluids in a rigid container with upper free-boundary, math. Ann., 329 (2004), 723-770.
M. Cappiello, L. Rodino, SG-pseudodifferential operators and Gelfand-Shilov spaces, Rocky mount. J. (2005).
P. Codecà, M. Nair, Estreme value of Delta(x,N), Canad.Math.Bull., 41-3 (1998), 335-347.
UNITA` DI CAGLIARI
M. Cappiello, T. Gramchev, L. Rodino, Exponential decay and regularity for SG-elliptic operators with polynomial coefficients, PDE and Applications, Ferrara, June 2006, Birkauser.
H.A. Biagioni and T. Gramchev, Fractional derivative estimates in Gevrey spaces, global regularity and decay for solutions to semilinear equations in $R^n$, J. of Differential Equations, 194(2003), 140--165.
D. Dickinson, T. Gramchev, M. Yoshino, Perturbations of vector fields on tori: resonant normal forms and Diophantine phenomena, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 45 n.3 (2002), 731-759.
D. Gourdin and T. Gramchev, Solutions globales dans espaces de Gevrey pojectifs pour probl'emes de Cauchy, to appear in C. Rendus Acad. Sci. Paris, 339 (2004), 695-698.
UNITA' DI PADOVA
L. Baracco, G. Zampieri, Analytic discs under symplectic transforms, J. Geom. Analysis, (2006).
L. Baracco, D. Zaitsev, G. Zampieri, A Burns-Krantz type theorem for domains with corners, Math. Ann., (2006).
L. Baracco, Analytic discs in conormal bundles to real submanifolds of C^n. Israel J. Math.,137 (2003), 149--156.
L. Baracco, A remark on extension of CR functions from hyperplanes, Can. Math. Bull., (2006).
L. Baracco, Extension of holomorphic functions from one side, Can. Math. Bull., 48 (2005), 500-504.
G. Zampieri, Reflection about k-jets and holomorphic extension of CR mappings. J. Math. Anal. Appl. 283 (2003), no. 1, 150--158.
D. Zaitsev, G. Zampieri, Domains of holomorphy with edges and lower dimensional boundary singularities, Complex variables theory and applications, vol. 47 (2002), pp. 969-979.
A. D'Agnolo, P. Schapira, On twisted microdifferential modules, Publ. RIMS Kyoto, 40 n.3 (2004), 1093-111.
A. D'Agnolo, C. Marastoni, A topological obstruction for the real Radon transform, Chapman Res. Notes Math., Roca Baton Fl. (2001), 127-133.
A. D'Agnolo, C. Marastoni, real forms of the Radon-Penrose transform, Publ. RIMS Kyoto Univ., 36 n.3 (2000), 337-383.
A. D'Agnolo, "Sheaves and D-modules in integral geometry", in "Analysis, Geometry, Number Theory: The Mathematics of Leon Ehrenpreis", Contemp. Math., 251 (2000), 141-161.
A. D'Agnolo, P. Schapira, "Global propagation on causal manifolds", Asian J. Math., 2 n. 4 (1999), 721-733.
A. D'Agnolo, "Radon transform and the Cavalieri condition: a cohomological approach", Duke Math. J., 93 n.3 (1998), 597-632.
C. Marastoni, T. Tanisaki, Radon transforms for quasi-equivariant D-modules on generalized flag manifolds. Differential Geom. Appl. 18 (2003), no. 2, 147--176.
C. Marastoni, Generalized Verma modules, b-functions of semiinvariants, and duality for twisted D-modules on generalized flag manifolds, C.R. Ac. Sc. Paris, 335 n.2 (2002), 111-116.
C. Marastoni, Integral transforms for D-modules and homogeneous manifolds. Complex analysis and microlocal analysis. Surikaiseki n. 1090 (1999), 1-9.
A. D'Agnolo, M. Eastwood, Radon and Fourier transforms for D-modules, Adv. in Math., vol. 180 (2003), no.2, pp. 452--485.
P. Polesello, P. Schapira, Stacks of quantization- deformation modules on complex symplectic manifolds, Int. Math. Res. Not. 49 (2004), 2637-2664
G. Bratti, M. Takagi M., Differential equations and maximal ideals on the Weyl algebra $Asb 2(Bbb C)$, Rend. Padova, Vol.107 (2002), 209--223
R. Mascolo, A remark on a theorem by Henkin and Tumanov on sepatately CR functions, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, (2006).
Parole Chiave
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI, ANALISI MICROLOCALE ANALITICA E GEVREY, GEOMETRIA CR, COMPLESSA E INTEGRALEEquazioni alle derivate parziali-Analisi microlocale analitica e Gevrey
Università degli Studi di PadovaAbstract
Il programma nel suo complesso è lo studio geometrico delle equazioni alle derivate parziali mediante l'impiego del metodo microlocale e cioè delle trasformazioni simplettiche e degli operatori pseudodifferenziali. I temi principali sono l'analisi nonlineare, (risolubiltà e regolarità in classi Sobolev/Gevrey di sistemi a caratteristiche multiple, buona positura del problema di Cauchy per sistemi debolmente iperbolici), gli operatori di Schrödinger generalizzati, l'estensione olomorfa e la decrescenza di soluzioni di EDP, il problema dei moti non stazionari di fluidi con frontiera libera, la teoria del potenziale per il problema di evoluzione di Stokes, la teoria spettrale, le proprieta` di continuita` e compattezza degli operatori di localizzazione nella trasformata di Gabor, le stime Gevrey ottimali per le soluzioni divergenti di EDP singolari, l'analisi algebrica (stack analitici per l'analisi microlocale), l'analisi complessa e la geometria CR (sistema CR tangenziale, dischi analitici in spazi simplettici, separata analiticita'), la geometria integrale (il teorema di Morera in piu' variabili complesse).Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Giuseppe Zampieri Università degli Studi di PADOVAObiettivo del Programma di Ricerca
PROGRAMMA GENERALERisolubilità e regolarità Sobolev e Gevrey per equazioni a caratteristiche multiple, analisi degli operatori di Schrödinger generalizzati, teoria del potenziale e stabilita' non lineare in fluidodinamica, trasformata di Radon-Penrose, geometria complessa e CR, campi vettoriali reali/complessi.
UNITA' DI TORINO
Il primo argomento e' quello della decrescita esponenziale e del prolungamento analitico analizzato mediante le classi di Gelfand-Shilov, l'analogo analitico-Gevrey delle classi di Schwartz. E' questo un tema comune anche alle unita' di Ferrara e di Cagliari. In questo ambito si studiano le soluzioni delle equazioni di Schroedinger, le soluzioni tipo "onda viaggiante", e si effettua l'analisi di Fourier in teoria dei segnali con una nozione molto generale di operatori di localizzazione o filtri. Generalizzazione del Teorema di Nirenberg-Treves sulla risolubilità locale di operatori lineari di tipo principale. Il proposito è di ottenere delle generalizzazioni ad operatori la cui parte principale è un prodotto di termini soddisfacenti la condizione di Nirenberg-Treves. L'obiettivo specifico è di provare un teorema di risolubilità per classi Gevrey con indice prossimo ad 1. Altro obiettivo è di applicare metodi microlocali allo studio asintotico dello spettro di operatori di tipo Schrödinger. Si intende anche stabilire una teoria degli operatori pseudodifferenziali su varieta&apos >>>
Durata
24 mesiBase di partenza scientifica nazionale o internazionale
2.2 Base di partenza scientifica nazionale o internazionaleTesto italiano
Ambito della ricerca
GENERALE
L'attività di ricerca delle quattro unità associate si inquadra nel filone dello studio geometrico delle equazioni alle derivate parziali. Tale studio ha avuto inizio negli anni 70 ad opera di Sato, Treves, Baouendi, Hörmander, Henkin... ed è attualmente sia una materia ricca nella cultura matematica sia un campo attuale di ricerca avanzata. L'idea di base che soggiace a tutta la teoria è l'analisi delle soluzioni dei sistemi di equazioni differenziali attraverso l'indagine della loro varietà caratteristica. Questo punto di vista appartiene alle correnti più avanzate ed attuali della ricerca scientifica in cui convergono contributi provenienti dalle aree più diverse; l'analisi di Fourier e gli operatori pseudodifferenziali, la propagazione delle singolarità per le soluzioni delle equazioni lineari e non, la geometria simplettica reale/complessa, le trasformazioni simplettiche ed integrali, la teoria dei D-moduli, l'analisi complessa. Da una parte l'enorme progresso recente della geometria simplettica ha fornito la forma canonica delle varieta` caratteristiche. Dall'altra la teoria della "quantizzazione" ha permesso di associare alle trasformazioni simplettiche un'"azione" sulle soluzioni dei sistemi differenziali che rende possibile la loro riduzione ai modelli >>>



