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PROGRAMMA DI RICERCA 2006

italiano - english
Unità di Ricerca
Programmi di ricerca simili:
Classificazione scientifico-disciplinare
Classificazione geografica
Bibliografia
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Parole Chiave
MONOTONIA GENERALIZZATA, DISEQUAZIONI VARIAZIONALI, MODELLI DI EQUILIBRIO, MODELLI DI OLIGOPOLIO, PROGRAMMAZIONE FRAZIONARIA, PROGRAMMAZIONE MULTIOBIETTIVO, RETI DI TRASPORTO, MERCATO DELL'ENERGIA ELETTRICA, OTTIMIZZAZIONE GLOBALE

Modelli ed applicazioni della monotonia generalizzata

Università degli Studi di Brescia
Abstract
Le tematiche che verranno affrontate nel progetto di ricerca riguardano vari aspetti teorici, computazionali ed applicativi relativi alla monotonia generalizzata, alle disequazioni variazionali e ai problemi di equilibrio. Il programma si presenta vasto e articolato e si può idealmente suddividere in uno studio di carattere teorico ed in un successivo riscontro dei risultati a livello applicativo e a livello algoritmico.
La fase di studio teorico si può riassumere schematicamente nel modo seguente:
- Studio e caratterizzazione di funzioni aventi mappe gradienti monotone generalizzate
- Studio dei modelli di equilibrio generalizzato e rapporto con le disequazioni variazionali
- Studio della dualità per disequazioni variazionali vettoriali

Per quanto riguarda lo studio algoritmico, verranno studiati metodi risolutivi per varie classi di problemi sia scalari sia bicriteria, in particolare:
- Problemi con funzioni obiettivo frazionarie generalizzate e quadratiche moltiplicative
- Problemi di ottimizzazione bilivello
- Problemi bicriteria con funzione obiettivo avente mappa gradiente monotona generalizzata.

Ampio spazio è anche dedicato alle applicazioni dei risultati conseguiti da un punto di vista teorico, tra cui l’analisi del mercato liberalizzato dell’energia elettrica e l’indagine di equilibri in problemi di trasporto.

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Elisabetta Allevi Università degli Studi di BRESCIA
Obiettivo del Programma di Ricerca
Negli ultimi decenni lo studio dei metodi e dei modelli di programmazione matematica per l’analisi dei problemi di equilibrio ha suscitato un vasto interesse sia dal punto di vista teorico sia dal punto di vista applicativo (per i riferimenti bibliografici si veda il punto 2.2 “Base di partenza scientifica nazionale ed internazionale”). In tale studio si ritrovano problematiche relative sia all’ottimizzazione sia alla teoria delle disequazioni variazionali, problematiche che risultano tra loro strettamente connesse. In particolare, le disequazioni variazionali consentono di trattare situazioni reali più complesse rispetto a quelle che rientrano negli schemi classici dei problemi di ottimizzazione. Lo sviluppo della teoria delle disequazioni variazionali ha seguito tappe analoghe a quelle della teoria dell’ottimizzazione: inizialmente risultati in forma scalare, solo recentemente, per meglio adattare i modelli a contesti in cui le grandezze che compaiono sono per loro natura vettoriali, si è passati ad una formulazione di tipo vettoriale. Come nel caso dell’ottimizzazione, tale estensione si presta a diverse formulazioni legate, ad esempio, a diversi concetti di ordine o alla possibilità di privilegiare un obiettivo rispetto ad un altro.
Le diverse competenze scientifiche dei proponenti il progetto concorrono in modo complementare allo studio dei problemi di equilibrio, sia dal punto di vista dell’ottimizzazione matematica sia dal punto di vista delle disequazioni >>>

Durata
24 mesi
Base di partenza scientifica nazionale o internazionale
Da vari decenni, la monotonia generalizzata costituisce un’area di ricerca particolarmente attiva che coinvolge studiosi di varie discipline tra le quali una menzione particolare spetta all’ottimizzazione e all’economia matematica. La monotonia generalizzata è apparsa come il naturale complemento della convessità generalizzata, tenuto conto anche delle applicazioni alle disequazioni variazionali ed ai problemi di equilibrio.
Mentre nel passato la monotonia generalizzata e la convessità generalizzata sono state sistematicamente studiate in modo indipendente, solo recentemente si sono trovate forti interrelazioni tra esse che hanno permesso di ottenere risultati sull’una tramite le proprietà dell’altra.
Tale interrelazione è testimoniata dalla ricca varietà di argomenti affrontati nei recenti volumi [Eberhard A. et al. Eds. (2005): “Generalized Convexity, Generalized Monotonicity and Applications”, Hadjisavvas et al. Eds. (2005): “Handbook of Generalized Convexity and Generalized Monotonicity”].
I modelli di tipo variazionale, che coinvolgono in particolare le disequazioni variazionali ed i problemi di equilibrio, rappresentano una grande varietà di problemi matematici utili nella rappresentazione di molte situazioni reali (Aubin, 1993). In letteratura sono stati indagati vari aspetti, sia teorici che computazionali ed applicativi, delle disequazioni variazionali e dei problemi di equilibrio.
Da un punto di vista teorico particolare attenzione hanno >>>