RICERCA ITALIANA     

Proprietà geometriche delle varietà reali e complesse

Università degli Studi di Firenze

Abstract

Scopo del progetto di ricerca è lo studio sistematico di proprietà
delle varietà e degli spazi reali e complessi, con particolare
riguardo all'aspetto analitico (varietà e spazi analitici reali e
complessi), all'aspetto geometrico-differenziale (varietà hermitiane,
kähleriane, simplettiche etc...), all'aspetto topologico (varietà di
dimensione bassa).

La ricerca in questo ambito richiede progressi in aree diverse anche
se strettamente collegate culturalmente e l'interazione fra le
molteplici metodologie che si complementano e si potenziano
vicendevolmente.

In questo senso si è coagulato il gruppo dei ricercatori coinvolti nel
progetto che per altro ha una lunga tradizione di lavoro comune. Le
ricerche sulla base delle quali si fonda il presente progetto sono
frutto anche di questa collaborazione che è stata punto di riferimento
nazionale e internazionale nel settore.

I partecipanti al progetto hanno una consolidata esperienza
scientifica nelle problematiche affrontate come attestato dall'elenco
delle pubblicazioni allegato.

La ricerca punterà a quattro ordini di risultati: teorici,
applicativi, formativi e didattici. Le ricerche daranno luogo a
pubblicazioni, produzione di software per la ricerca e l'insegnamento
universitario, nonché la redazione di tesi di laurea di >>>

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca

Vincenzo Ancona Università degli Studi di FIRENZE

Obiettivo del Programma di Ricerca

Riteniamo utile informare i potenziali referees delle regole che governano
i finanziamenti dei progetti. I progetti sono classificati sulla base dei punti
assegnati dai referees. Ogni referee esamina un solo progetto, pertanto
nessuna comparazione puo’ essere fatta dallo stesso referee fra progetti diversi.
Anche se il progetto viene classificato in fascia A, sara’ finanziato solo
se la somma dei voti ricevuta dai referees supera la soglia media di finanziamento.
Tale soglia, in continua crescita dal 1997, e’ stata di circa 9.5 su 10 nel 2005.
E’ pertanto ragionevole supporre che un progetto che riceva un punteggio
inferiore a 9.5 decimi non sia finanziato.

Scopo del progetto di ricerca è lo studio sistematico di proprietà
delle varietà e degli spazi reali e complessi, con particolare
riguardo all'aspetto analitico (varietà e spazi analitici reali e complessi),
all'aspetto geometrico-differenziale (varietà hermitiane, kähleriane,
simplettiche etc...), all'aspetto topologico (varietà di dimensione bassa).

La ricerca in questo ambito richiede progressi in aree diverse anche
se strettamente collegate culturalmente e l'interazione fra le
molteplici metodologie che si complementano e si potenziano
vicendevolmente.

Lo schema-tipo per lo studio delle varietà è illustrato dal caso classico,
ma attualissimo >>>

Risultati parziali attesi

Descriveremo ora i risultati teorici e applicativi attesi dal progetto di ricerca. Ulteriori dettagli possono essere trovati nei modelli B delle unità di ricerca.

1) ASPETTI TEORICI.

a) TEORIA GEOMETRICA DELLE FUNZIONI OLOMORFE, DOMINI COMPLESSI,
VARIETA CR. (Firenze, Pisa, Parma, Roma, Trento)

a1) Teoria geometrica delle funzioni olomorfe: punti fissi, iterate,
dinamica e applicazioni

Si prevede di ottenere:
- descrizione completa della dinamica nell'intorno del punto fisso, e una classificazione sia formale sia topologica in dimensione due, in modo parallelo a quanto noto in dimensione uno e per foliazioni olomorfe in dimensione due.
- teoremi dell' indice e delle condizioni geometriche che ne permettono l'esistenza.
- descrizione della dinamica nell'intorno di un punto fisso non iperbolico ma non necessariamente tangente all'identita', cercando di capire la struttura topologica e dinamica dei sottoinsiemi invarianti.
- descrizione della dinamica complessa, continua
e discreta, di una mappa olomorfa di C^n in sé, nell'intorno di un
punto fisso (che potrebbe essere al bordo).
-descrizione della dinamica all'intorno di un punto fisso di germi di mappe olomorfe con differenziale nel punto fisso con un autovalore 1 e altri autovalori di modulo 1.
- localizzazioni di classi caratteristiche, in particolare >>>

Durata

24 mesi

Base di partenza scientifica nazionale o internazionale

La ricerca si inserisce in una problematica internazionalmente
considerata di grande tradizione e di fondamentale importanza,
presente in tutti i paesi più avanzati (in particolare Stati Uniti,
Giappone, Russia, Germania, Francia, Gran Bretagna), che ha
registrato negli ultimi anni enormi sviluppi, dovuti all'introduzione
di nuove tecniche (si pensi agli sviluppi della geometria
simplettica, ai metodi provenienti direttamente o indirettamente
dalla fisica teorica, ad alcuni aspetti dell'informatica) e all'uso
sempre più intensivo di tecniche miste. Si può dire che l'intreccio
di metodi provenienti da vari settori della geometria, dell'analisi,
della topologia e della fisica costituisce la ricchezza di questo
tipo di ricerche ed è alla base del loro successo.

Il progetto copre un ampio spettro di temi. Questa articolazione di
temi non sta a indicare una semplice collezione di specializzazioni
separate; al contrario le ricerche del progetto intendono affrontare
questioni profonde, la cui soluzione, anche parziale, necessita
sovente la combinazione di molteplici competenze e strumenti. Su
questi temi, i partecipanti hanno già maturato una ricca e originale
esperienza di ricerca, beneficiando della sinergia tra le diverse
competenze presenti al suo interno.

Tutti i partecipanti alla ricerca lavorano >>>