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INIZIO_TESTO_DA_INDICIZZARE

PROGRAMMA DI RICERCA 2007

italiano - english
Unità di Ricerca
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Classificazione geografica
Parole Chiave
EQUAZIONI INTEGRALI AL CONTORNO PER PROBLEMI DIPENDENTI DAL TEMPO, METODI DEGLI ELEMENTI AL CONTORNO, FORMULAZIONI VARIAZIONALI, QUADRATURE NUMERICHE, METODI DI RISOLUZIONE VELOCI

Metodi agli elementi al contorno per problemi dipendenti dal tempo.

Politecnico di Torino
Abstract
Si considerano formulazioni integrali al contorno per problemi lineari, sia interni che esterni, dipendenti dal tempo e definiti in domini fisici in 2D e 3D, possibilmente con geometrie complesse.
Verranno principalmente, ma non solo, esaminati problemi di tipo iperbolico quali quelli riguardanti la propagazione di onde elastiche in mezzi stratificati, l'innesco e la propagazione dinamica di fratture, i meccanismi di rottura della crosta terrestre in presenza di terremoti.
Per questi problemi verranno sviluppati i seguenti argomenti:
- studio e analisi di formulazioni variazionali per il problema poro-visco-elastodinamico in mezzi multistrato, anche in presenza di fratture, scritto in termini di equazioni integrali ipersingolari al contorno, con particolare riferimento all’utilizzo della definizione di integrale inteso come parte finita di Hadamard.
- studio e costruzione di:
(i) metodi numerici efficienti per la valutazione di tutti gli integrali, in particolare singolari e ipersingolari, necessari per definire la matrice del sistema di equazioni discretizzate,
(ii)tecniche di tipo "fast", per la risoluzione del sistema discretizzato finale con basso costo computazionale.
- sviluppo di un codice di calcolo agli elementi al contorno per il problema viscoelastodinamico in presenza di fessure coesive.
- simulazioni numeriche per verificare l'efficienza e l'accuratezza di quanto proposto nei punti >>>

Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca
Giovanni Monegato Politecnico di TORINO
Obiettivo del Programma di Ricerca
La dipendenza dal tempo è una caratteristica essenziale in molte applicazioni dell’ingegneria che sono modellate da equazioni differenziali alle derivate parziali e, eventualmente, da equazioni integrali di contorno (BIE). Il metodo degli elementi di contorno (BEM) è stato ampiamente applicato con successo a diversi problemi di tipo parabolico e iperbolico, come lo studio della conduzione e diffusione del calore, della propagazione e scattering di un’onda acustica, nell’analisi di onde elettromagnetiche od elastiche e non da ultimo nella fluido-dinamica. Se confrontata con la vasta letteratura relativa alle BIE per il caso ellittico, che ricopre sia le loro proprietà teoriche che le tecniche numeriche, quella relativa alle equazioni integrali per problemi parabolici ed iperbolici è molto limitata. Solo in questi ultimi anni sono apparsi lavori significativi su questi temi di ricerca nell’ambito dell’Analisi Numerica.

L’obiettivo principale del progetto proposto consiste pertanto nello studio e costruzione, utilizzando formulazioni integrali al contorno appropriate, di metodi numerici efficienti e veloci per la risoluzione di alcuni problemi dipendenti dal tempo, per i quali , come osservato sopra, i risultati scientifici finora ottenuti risultano ancora assai limitati. In particolare, oltre alle equazioni classiche delle onde e del calore, verranno proposte, analizzate e risolte con metodi numerici efficienti di tipo “fast”, formulazioni variazionali per il >>>

Risultati parziali attesi
I principali risultati che le unità di ricerca si propongono di ottenere con il progetto proposto possono essere sintetizzati dall’elenco che segue.

1. Nuove formule di quadratura per l'approssimazione degli integrali richiesti dai metodi di collocazione e di Galerkin, per la risoluzione numerica delle formulazioni integrali di tipo spazio-tempo esistenti per le equazioni delle onde e del calore, definite su domini in 2D e 3D con geometrie complesse e con dati iniziali non nulli. Conseguente miglioramento nell'implementazione delle tecniche numeriche di tipo "fast" utilizzate per la risoluzione numerica delle predette equazioni integrali al contorno.

2. Nuove formulazioni integrali (deboli e variazionali) per problemi elastodinamici in mezzi multistrato, anche in presenza di fratture, scritti in termini di equazioni integrali singolari e ipersingolari al contorno.

3. Nuove formule di quadratura per integrali, anche singolari e ipersingolari, i cui nuclei coincidono, o provengono mediante operazioni di derivazione, da quelli classici delle formulazioni integrali spazio-tempo per le equazioni delle onde e del calore, e dalle formulazioni variazionali proposte (vedi punto 2) per i problemi elastodinamici considerati nel progetto.
Utilizzo e/o adattamento dei metodi di tipo “fast” esistenti, per la risoluzione numerica dei problemi di elastodinamici.

4. Costruzione di software specializzato >>>

Durata
24 mesi
Base di partenza scientifica nazionale o internazionale
La dipendenza dal tempo è una caratteristica essenziale in molte applicazioni dell’ingegneria che sono modellate da equazioni differenziali alle derivate parziali e, eventualmente, da equazioni integrali di contorno. Il metodo degli elementi di contorno è stato ampiamente applicato con successo a diversi problemi come lo studio della conduzione e diffusione del calore, della propagazione e scattering di un’onda acustica, nell’analisi di onde elettromagnetiche od elastiche e non da ultimo nella fluido-dinamica. Questi problemi sono frequentemente modellati con equazioni paraboliche o iperboliche, mentre equazioni ellittiche sono ottenute solo nei casi limite stazionari o per problemi armonici nella variabile tempo o con l’ausilio della trasformata di Laplace.
E’ ben noto da diverso tempo che per i problemi ai valori iniziali di tipo parabolico e iperbolico è possibile seguire una trasformazione ad equazioni integrali al contorno molto simile a quella che si usa per i problemi al contorno di tipo ellittico. Tuttavia, se confrontata con la vasta letteratura relativa alle equazioni integrali di contorno per il caso ellittico, che ricopre sia le loro proprietà teoriche che le tecniche numeriche, quella relativa alle equazioni integrali per problemi parabolici ed ellittici è molto limitata. Solamente in questi ultimi anni sono apparsi alcuni significativi lavori su questi temi di ricerca, in particolare nell’ambito dell’Analisi e dell’Analisi Numerica.
Si possono >>>