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Il programma di ricerca si propone di sviluppare l'analisi di alcune linee di tendenza delle scienze fisico-matematiche moderne, e dei modi in cui si sono sviluppati i tentativi di trasportare l'idea meccanicista e determinista nell'ambito delle scienze non fisiche (scienze biologiche, sociali ed economiche). Ci si propone inoltre di studiare lo sviluppo storico di alcune teorie e tecniche matematiche di particolare importanza nell'ambito del processo di costituzione delle scienze non fisiche matematizzate, e comunque di particolare rilievo nei periodi storici considerati. Particolare attenzione verrà rivolta al contesto italiano. Il programma si articolerà nei seguenti temi specifici: 1) Origini della matematizzazione delle scienze sociali tra la fine del Settecento e gli inizi dell'Ottocento (ricerca sviluppata da Luca Dell'Aglio e Giorgio Israel). Questa ricerca si basa sul fondo di manoscritti di Emmanuel Etienne Duvillard de Durand (Bibliothèque Nationale de France), all'interno del quale è stato individuato un trattato inedito di statistica delle popolazioni che risale agli inizi della moderna demografia matematica. Tale scritto - che risale agli inizi dell'Ottocento - rappresenta una prima sintesi tra diversi filoni di ricerca nel contesto della matematizzazione dei fenomeni demografici. Esso mira alla determinazione della legge di evoluzione di una popolazione, alla compilazione di tavole di mortalità ed all'uso di strumenti probabilistici quali il teorema di Bayes. Scopo della ricerca è preparare un'edizione critica del trattato (già trascritto) preceduta da un saggio storico e di analisi dei contenuti. Esiste una disponibilità per la pubblicazione dell'opera da parte dell'Institut National des Études Demographiques (INED) di Parigi. 2) Storia dell'analisi infinitesimale in Italia nella prima metà del Settecento (ricerca sviluppata da Silvia Mazzone). La ricerca si propone di analizzare i problemi dibattuti e le metodologie utilizzate nelle applicazioni del calcolo e delle equazioni differenziali. L'interesse è rivolto non solo alla storia ufficiale di ciò che si è concretizzato nelle pubblicazioni ma anche ai manoscritti scientifici inediti e ai carteggi che portino a definire meglio i diversi contributi, le influenze ricevute ed il dibattito tra i diversi studiosi nonché i canali di divulgazione. Particolare attenzione sarà dedicata alle riviste scientifiche e al contributo di Jacopo Riccati. Giordano Riccati, Ramiro Rampinelli e M. G. Agnesi. La ricerca si inquadra in un filone di studi che procede con rinnovato vigore da più di venti anni e che ha mostrato l'importanza di ricostruire un quadro organico della matematica italiana, riferito al contesto internazionale, anche servendosi di fonti inedite, quali corrispondenze scientifiche, lezioni universitarie, note di studio, manoscritti preparatori. 3) Aspetti della storia del calcolo differenziale assoluto (ricerca sviluppata da Luca Dell'Aglio). Sviluppando un filone di ricerca già perseguito da anni, si intende studiare l'analisi dei rapporti fra l'analisi tensoriale e la fisica in epoca post-relativistica. In particolare, si tratterà di studiare alcune ricerche di Tullio Levi-Civita e di Elie Cartan, nella prima metà del Novecento, concernenti il trasporto per parallelismo e la moderna teoria delle forme differenziali. 4) Gli sviluppi del calcolo delle variazioni del Novecento e l'opera di Guido Stampacchia (ricerca sviluppata da Silvia Mazzone). Guido Stampacchia, allievo di Tonelli e Caccioppoli è stato uno dei maggiori cultori del calcolo delle variazioni. Ci si propone di studiare i contributi di Stampacchia alla disciplina, i quali vanno dall'estensione dei metodi diretti agli integrali multipli del calcolo delle variazioni, al problema della regolarità della soluzione. Particolare attenzione verrà anche rivolta alla teoria delle disequazioni variazionali di cui Stampacchia fu uno dei fondatori e alla quale diede fondamentali contributi. 5) Aspetti storici della teoria dei giochi (ricerche sviluppate da Luca Dell'Aglio e Giorgio Israel). Ci si propone di mettere a confronto il programma di ricerca di John von Neumann e Oskar Morgenstern, che attribuisce un ruolo prevalente all'approccio cooperativo, con quello di John Nash, che enfatizza invece il punto di vista non cooperativo. Questa parte ricerca verrà sviluppata da Giorgio Israel. Luca Dell'Aglio si occuperà di alcuni sviluppi di carattere tecnico e semantico del concetto di strategia mista, con particolare riguardo per l'opera di Abraham Wald e il ruolo che in essa svolge il processo di randomizzazione delle scelte razionali. 6) Storia della biologia matematica (ricerche sviluppate da Giorgio Israel e Ana Millan Gasca) Da molti anni è in corso una ricerca su aspetti della storia della matematizzazione della biologia che hanno dato luogo a numerosi lavori sull'opera di Vito Volterra (si veda, in particolare, i carteggi di Volterra sulla biomatematica pubblicati a cura di Giorgio Israel e Ana Millán Gasca). Altre ricerche hanno riguardato i rapporti fra l'opera di Volterra e quella di Alfred Lotka, e i contributi alla biomatematica di Balthasar Van der Pol. Ci si propone ora di iniziare una vasta ricerca - che avrà un panorama temporale piuttosto lungo - mirante a tracciare un quadro storico completo degli sviluppi della biologia matematica dai primi contributi nel Settecento al periodo contemporaneo. Si intendono produrre delle pubblicazioni che espimano i risultati raggiunti ai vari stadi di avanzamento della ricerca. Fra i primi risultati che si intendono produrre vi è l'obbiettivo di una ricostruzione completa del dibattito sull'analisi matematica del problema della diffusione del vaiolo, che può ben essere considerato come uno dei primi contributi alla biomatematica. Tale dibattito coinvolse scienziati come Daniel Bernoulli, D'Alembert e Duvillard de Durand (cfr. il punto 1) del programma): quest'ultimo diede un contributo decisivo per dirimere la controversia che era nata fra i primi due circa l'utilità di un approccio al tema in oggetto in termini di calcolo delle probabilità. 7) Origini e sviluppi della ricerca operativa (ricerca sviluppata da Ana Millan Gasca) La ricerca operativa - che indica nel contempo un insieme di problemi (i problemi di gestione e di organizzazione in ambito militare, amministrativo e industriale) e un insieme di tecniche matematiche (ottimizzazione algebrica e combinatoria, programmazione lineare, teoria dei grafi, reti di flusso) ha origine negli anni trenta e quaranta del Novecento. Lo scopo di questa ricerca è di collocare storicamente la ricerca operativa nel quadro evolutivo della matematica applicata del Novecento, rintracciando anche i precedenti nel Settecento e nell'Ottocento, sia dal punto di vista delle problematiche che delle tecniche utilizzate. Verranno studiati i seguenti temi: 1) i contributi di due pionieri nel periodo illuminista, con particolare attenzione alle prime tecniche elementari di ottimizzazione: Augustin Coulomb ("Résultats de plusieurs expériences destinées à determiner la quantité d'action que les hommes peuvent fournir par leur travail journalier, suivant les différents manières dont ils employent leurs forces", 1772, 1799) e Gaspard Monge ("Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais", 1776, 1784); 2) il contributo di Charles Babbage nell'opera "On the economy of machines and manufactures" (1832), dal punto di vista della programmazione lineare moderna e del rapporto fra la sua analisi quantitativa del principio della divisione del lavoro e il contributo di Melchiorre Gioia nel "Nuovo prospetto delle scienze economiche" (1815-1817); 3) analisi di alcuni contributi di ingegneri francesi e tedeschi del periodo ottocentesco, fra cui Charlemagne Courtois, Jules Dupuit, Emile Cheysson, Wilhelm Launhart; 4) studio degli sviluppi nel Novecento per quanto riguarda il rapporto fra ricerca operativa e tecniche di ottimizzazione, e l'emergere di una nuova branca delle scienze sociali, la scienza dell'organizzazione, formulata per la prima volta agli inizi del Novecento da Alexander Bodganov. Questa disciplina, a differenza dell'economia e della biologia dell'Ottocento, ha avuto fin dalle origini una componente importante di tipo matematico, riconducibile proprio allo sviluppo della ricerca operativa, ed ha avuto molte interazioni con l'economia matematica. 8) Edizione critica del fondo Cremona (progetto coordinato da Ana Millan Gasca e Laura Nurzia). Da anni procede un lavoro di ricerca sul fondo di lettere di Luigi Cremona (conservato presso il Dipartimento di Matematica dell'Università di Roma "La Sapienza"). Scopo principale di questo lavoro è di realizzare un'edizione completa di tutti i carteggi, comprendente un apparato critico composto da note biografiche di tutti i corrispondenti, introduzione alle corrispondenze, note che spieghino il contenuto di tutti i riferimenti contenuti nei testi. Sono stati finora pubblicati quattro quaderni comprendenti circa la metà della corrispondenza ed è stato realizzato il materiale di base per un Cd-rom comprendente tutto il fondo. La trascrizione delle lettere è stata di recente terminata. Ci si propone ora di completare il lavoro di preparazione dell'apparato critico e di pervenire ad una pubblicazione dell'intero fondo in un'unica opera presso un editore specializzato. A questo progetto partecipano tutti i membri dell'unità ed anche altri studiosi di storia della matematica italiani.
