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UNITA' DI RICERCA

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Bibliografia
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Programma di ricerca

Metodi numerici per equazioni differenziali funzionali
Università di riferimento
Università degli Studi di UDINE - MATEMATICA E INFORMATICA - UDINE(UD)
Responsabile dell'Unità di ricerca
Rossana VERMIGLIO
Descrizione
L'Unita' operativa intende operare secondo il seguente programma: 1. Calcolo numerico di radici caratteristiche di sistemi differenziali con ritardo. E' stato recentemente proposto e analizzato un approccio numerico per il calcolo delle radici caratteristiche di sistemi lineari autonomi con ritardi sia discreti che distribuiti, che si basa sull'approssimazione del generatore infinitesimale del semigruppo degli operatori soluzione. Per la discretizzazione del generatore sono stati utilizzati e confrontati criticamente i metodi di Runge-Kutta ([bms]), Multistep ([bre]) e pseudo-spettrali ([bms2]). Quest'ultimo approccio si è rivelato particolarmente efficace per le proprietà di convergenza con ordine ‘infinito' che talile tecniche presentano in condizioni di regolarita' C-infinito ([bms2], [tre]). Si intende continuare lungo tale linea di ricerca, estendendo l' approccio pseudo-spettrale a classi più ampie di equazioni (sempre di grande interesse applicativo). Saranno studiate equazioni di tipo neutrale ([diek], [hvl]); equazioni di tipo misto (avanzate e ritardate [mvl]), che nascono, per esempio, quando si cercano soluzioni tipo fronte d'onda per equazioni differenziali su reticolo; equazioni di reazione-diffusione con ritardo nel termine di reazione ([jwu]); infine equazioni di tipo integrale, che descrivono modelli di dinamica delle popolazioni con struttura di età ([ian]). L'attività prevede non solo la definizione e l'analisi della convergenza dei metodi, ma anche lo sviluppo di software, che implementa le tecniche proposte per le classi di equazioni sopra citate. Le tecniche spettrali potrebbero trovare interessante applicazione anche per l'approssimazione di soluzioni regolari di equazioni differenziali ritardate lineari ed, in particolare, per l'equazione lineare del pantografo. 2. Metodi numerici per equazioni differenziali funzionali ritardate Si vuole sviluppare per equazioni differenziali funzionali ritardate nella forma generale y'(t)=f(t,y_t), t>=0, y_0=g dove y_t(s)=y(t+s), s in [-r,0], una classe di metodi che siano estensioni dei metodi Runge-Kutta per equazioni differenziali ordinarie, analizzando in particolare le condizioni dell'ordine. Infine si intende sviluppare un codice basato su metodi espliciti di tale tipo.