RICERCA ITALIANA     

Programma di ricerca

Studio e ottimizzazione di sistemi termici a controllo termogravitazionale

Università di riferimento

Università degli Studi di TRIESTE - INGEGNERIA NAVALE DEL MARE E PER L'AMBIENTE - TRIESTE(TS)

Responsabile dell'Unità di ricerca

Enrico NOBILE

Descrizione

A) Gli obiettivi del programma di ricerca sono:

A.1. Messa a punto di un modello numerico per lo scambio termico convettivo, in convezione naturale, per canali verticali con asperità trasversali (ribs), e sua validazione sperimentale;
A.2. Sviluppo e messa a punto di una procedura automatica per l'ottimizzazione geometrica e funzionale di canali verticali corrugati, in convezione naturale in aria, per diversi valori del numero di Rayleigh;
A.3. Esecuzione dell'attività di ottimizzazione, e validazione sperimentale per una o più configurazioni ottimizzate del sistema;
A.4. Preparazione di grafici e correlazioni, immediatamente utilizzabili dal punto di vista pratico, che forniscano indicazioni progettuali per canali verticali corrugati.


B) Programma della ricerca:

La ricerca partirà dalla messa a punto di un modello numerico per la previsione dettagliata del campo di moto e del campo termico per la convezione naturale di aria in canali verticali con corrugazioni trasversali (ribs).
La geometria presa in esame, schematizzata in figura 1, è costituita da un canale verticale bidimensionale formato da una parete isoterma con ribs, e da una parete adiabatica liscia, e corrisponde al problema, di rilevante interesse applicativo, che verrà preso in esame, per via sperimentale, presso le U.R. di Genova e l'Aquila.




Figura 1: Schema del canale verticale con ribs, con indicate le
variabili di progetto per l'ottimizzazione termica.




La validazione della procedura di calcolo si avvarrà della stretta collaborazione delle U.R. di Genova e l'Aquila, presso le quali verranno svolte le prove sperimentali, che provvederanno a fornire all'U.R. proponente i rilievi di temperatura ottenuti su alcune configurazioni di prova. In particolare, verranno fornite le mappe del coefficiente locale di scambio termico sulla superficie termicamente attiva, cioè quella dotata di ribs, del canale, al variare della differenza di temperatura tra questa parete e l'aria ambiente, e per diversi valori della distanza S (v. figura 1) tra le due pareti formanti il canale. Inoltre, le ribs verranno realizzate sia in alluminio, di pezzo con la piastra base, che in plexiglas (o balsa), in modo da valutare i diversi effetti ottenibili con sporgenze isoterme, nel caso dell'alluminio, o termicamente inattive, nel secondo caso.
Inoltre, visto l'interesse a verificare la convenienza di utilizzare protuberanze trasversali quale dispositivo di incremento dello scambio termico in convezione naturale, il confronto fra risultati numerici e rilievi sperimentali verrà eseguito preliminarmente anche per il caso di canale verticale con parete attiva liscia. Per questo caso esiste già la disponibilità, presso l'U.R. di Genova, di una serie di rilievi sperimentali immediatamente utilizzabili.
Sarà particolarmente importante, anche ai fini del successivo utilizzo del modello numerico per l'ottimizzazione termica del canale corrugato, valutare con precisione l'effetto sull'accuratezza dei risultati dei seguenti punti:
- Schema di discretizzazione, es. schema convettivo, ordine delle funzioni di forma;
- Definizione delle dimensioni minime del dominio di calcolo e delle condizioni al contorno, in particolare all'ingresso [31];
- Necessità di considerare il problema coniugato (soluzione simultanea della conduzione nella piastra e ribs, e convezione nel fluido);
- Grado di raffinamento della griglia necessario per garantire accuratezza adeguata alla soluzione numerica.

Dai risultati numerici, espressi in forma di campi discreti di velocità e temperatura, verranno ricavati i coefficienti locali di scambio termico convettivo sulla superficie corrugata, che andranno quindi confrontati con i rilievi sperimentali.
Si sottolinea l'importanza, sin dalle prime fasi, di individuare un modello numerico accurato ma al contempo efficiente dal punto di vista computazionale, vista la necessità di utilizzarlo, nella seconda fase della ricerca, in attività di ottimizzazione, per la quale è sin d'ora prevedibile la necessità di un numero elevato di simulazioni. Tale fase, particolarmente delicata, sarà condotta in stretta collaborazione con l'UR di Modena-Reggio Emilia.

Successivamente il modello numerico verrà parametrizzato, cioè verranno individuate quelle grandezze geometriche e fisiche che è possibile modificare, all'interno di un certo campo di variabilità, in modo da rendere massimo il flusso termico scambiato dalla parete con le ribs. Queste grandezze costituiscono le variabili di progetto, o gradi di libertà, del problema [32, 33].
Ricordiamo infatti che un problema di ottimizzazione può venire espresso come





Soggetto ai vincoli





dove è un vettore n-dimensionale chiamato vettore delle variabili di progetto, è chiamata funzione obiettivo, e costituiscono, rispettivamente, i vincoli (constraints) di ineguaglianza ed uguaglianza.

Nel nostro caso, con riferimento alla figura 1, le variabili di progetto, per un canale con 5 ribs corrispondente a quello da realizzare sperimentalmente presso le U.R. di Genova e l'Aquila, sono le seguenti:

- Conducibilità termica delle ribs "kr".
- Distanza "S" fra le pareti del canale;
- Spessore "t" delle sporgenze;
- Altezza "e" delle sporgenze;
- Passo longitudinale "P(y)" fra le ribs.

Per ciò che riguarda la conducibilità termica delle sporgenze, saranno possibili due valori, corrispondenti al caso kr = kp e kr << kp, dove kp è la conducibilità termica della piastra, assunta pari a quella dell'alluminio. Poiché kp >> kf, con kf conducibilità termica del fluido, quest'ultimo assunto con numero di Prandtl pari a Pr = 0.7, risulta che nel primo caso sarà possibile ritenere l'intera piastra e le sporgenze trasversali isoterme a temperatura Tw, mentre nel secondo caso sarà probabilmente necessario risolvere il problema coniugato costituito dalla conduzione nelle ribs e convezione nel fluido.
Il passo assiale fra le ribs, anziché considerato costante lungo tutta la parete, verrà descritto attraverso una funzione continua di tipo polinomiale P(y), in modo da garantire alle asperità la possibilità di distribuirsi spazialmente nel modo termicamente più efficiente. Si prevede di adottare, per la funzione P(y), una legge polinomiale quadratica che, pur garantendo sufficiente libertà alle ribs, mantiene al contempo il numero di variabili a valori accettabili, poiché è individuata da tre coeffcienti.
In totale, è previsto l'utilizzo di almeno sette variabili di progetto che, per maggiore generalità, verranno rese adimensionali adottando la conducibilità kp delle piastre e l'altezza totale del canale come riferimenti.
L'ottimizzazione verrà eseguita, sempre in termini non-dimensionali, ritenendo valida l'ipotesi di Oberbeck-Boussinesq, e per valori del numero di Rayleigh, basato sull'altezza totale del canale, nel range Ra = 1E5 - 1E8, ma comunque tale da garantire regime laminare stazionario.

In tutti i problemi di natura ingegneristica l'obiettivo (funzione obiettivo o goal) dell'ottimizzazione può essere diverso, a seconda delle finalità e dell'applicazione. Nel nostro caso vi sono due possibilità:
1. Massimizzare il flusso termico smaltito dalla parete riscaldata con ribs per un assegnato valore del numero di Rayleigh.
2. Massimizzare il flusso termico, per unità di volume del canale, smaltito dalla parete riscaldata con ribs per un assegnato valore del numero di Rayleigh. Vista la bidimensionalità del problema, e la costanza dell'altezza del canale, ciò si traduce, in pratica, nella massimizzazione del rapporto fra flusso termico smaltito dalla piastra corrugata e distanza S fra le piastre.

Il primo obiettivo corrisponde all'ottimizzazione delle prestazioni termiche di un singolo canale isolato, mentre il secondo fa riferimento all'ottimizzazione delle prestazioni termiche di una serie di canali inseriti in un volume (ingombro) assegnati. Si prevede fin d'ora, senza perdere di generalità, di effettuare l'ottimizzazione con riferimento al primo obiettivo, poiché le soluzioni ottimizzate così ottenute possono più facilmente venir verificare sperimentalmente presso l'U.R. di Genova.

L'ultima attività consisterà nella verifica sperimentale, effettuata dall'U.R. di Genova, delle prestazioni di scambio termico di una o più delle configurazioni ottimali ottenute per via numerica. Ciò consentirà di validare l'intera procedura di ottimizzazione, garantendone l'estendibilità futura ad altre situazioni di interesse applicativo.


C) Le attività, durante i due anni previsti, possono venire suddivise in due fasi:

FASE I

Durata prevista: 12 mesi

Durante tale fase verrà sviluppato e validato sperimentalmente il modello numerico del canale verticale, in convezione naturale, con corrugazioni (Obiettivo A.1).
Il modello numerico verrà realizzato per mezzo dei package CFD già disponibili presso l'U.R. proponente, cioè FEMLAB, solutore non-strutturato multi-purpose e multi-fisico agli elementi finiti, e CFX-5, solver basato su volumi finiti node-centered (CV-FEM). La fase preliminare della validazione del modello matematico consisterà nel confronto dei risultati numerici ottenuti per un canale verticale con pareti lisce, con i rilievi sperimentali già disponibili presso l'U.R. di Genova.
L'indagine sperimentale per i canali con ribs sarà svolta, presso l'U.R. di Genova e l'U.R. dell'Aquila, utilizzando, rispettivamente, la tecnica schlieren e l'interferometria olografica. La disponibilità di due distinti set di rilievi sperimentali ottenuti, per la medesima configurazione, con due tecniche diverse e da diversi sperimentatori, consentirà di validare e mettere a punto il modello numerico in modo preciso ed affidabile, attraverso il confronto fra i risultati ottenuti da quest'ultimo e quelli rilevati in laboratorio.
È previsto inoltre il confronto con i risultati numerici ottenuti, con metodologie diverse, presso l'U.R. di Modena-Reggio Emilia, anch'essa impegnata nello sviluppo ed applicazione di metodologie numeriche in convezione naturale.

Si prevede, durante questa fase, di effettuare la parametrizzazione del modello numerico, di definire il campo di variazione delle variabili di progetto, e di mettere a punto il diagramma di flusso dell'ottimizzazione, assieme agli strumenti ausiliari necessari per tale attività, quali script, strumenti di estrazione dei risultati etc. (Obiettivo A.2). Anche in questa attività ci si avvarrà della collaborazione dell'U.R. di Modena-Reggio Emilia, presso la quale verranno svolti studi utilizzando un package commerciale di ottimizzazione diverso da quello in uso presso l'U.R. proponente.


FASE II

Durata prevista: 12 mesi

In questa seconda fase verranno effettuate le ottimizzazioni del canale verticale con ribs, per alcuni valori significativi del numero di Rayleigh (Obiettivo A.3).
L'ottimizzazione verrà eseguita interfacciando il software di ottimizzazione, modeFRONTIER, con il solutore CFD (FEMLAB e/o CFX). La procedura di ottimizzazione sarà costituita, in sintesi, dai seguenti passi:
1. Il programma di ottimizzazione assegnerà opportuni valori, compatibili con la geometria in esame, alle variabili di progetto.
2. Sulla base del valore delle variabili di progetto, un modellatore CAD, esterno o meno al programma di CFD, sarà in grado di definire il dominio di calcolo.
3. Il generatore di mesh, incluso o meno nel package CFD, provvederà alla generazione della griglia di calcolo.
4. Attraverso il pre-processore del programma CFD verranno assegnate le condizioni al contorno, il valore delle proprietà termofisiche e verranno infine scelti i parametri che governano la soluzione numerica (criterio di convergenza, etc.).
5. Il problema termofluidodinamico verrà risolto numericamente.
6. Verrà estratto il valore della funzione obiettivo, cioè il flusso termico smaltito dalla parete corrugata, dai risultati ottenuti, ed inviata all'ottimizzatore, per procedere, al punto 1., con l'assegnazione di un nuovo set di variabili di progetto e così via, sino a raggiungere il valore massimo, o comunque prossimo a questo, dell'obiettivo.
Per tener conto della non-linearità della funzione obiettivo, e della possibile presenza di massimi locali, che potrebbero indurre in errore algoritmi di ottimizzazione basati sul calcolo delle derivate, si prevede sin d'ora l'utilizzo di Algoritmi Genetici (GA, Genetic Algorithm), particolarmente robusti ed indicati nella prima fase di esplorazione dello spazio delle variabili di progetto. Rimandando a [27] per maggiori informazioni, ricordiamo che gli Algoritmi Genetici imitano l'evoluzione degli organismi viventi in natura, e dal punto di vista matematico, essi permettono di massimizzare una funzione senza nessuna restrizione di tipo funzionale. Solo nelle fasi finali, una volta circoscritta la zona di ricerca del massimo, si farà ricorso ai più efficienti algoritmi di ottimizzazione basati sul calcolo del gradiente.
La conferma dei risultati dell'ottimizzazione avverrà verificando sperimentalmente una o più configurazioni "ottimali" ottenute per via numerica. Sarà inoltre particolarmente interessante, ed a conoscenza dei proponenti mai effettuato finora, verificare la congruenza o meno delle configurazioni geometriche ottimizzate con quelle ottenute, anch'esse numericamente, presso l'U.R. di Modena-Reggio Emilia.

L'ultimo obiettivo (Obiettivo A.4), e cioè la messa a punto di grafici e correlazioni per l'individuazione delle configurazioni ottimali di canali verticali con parete corrugata, costituirà l'attività finale della ricerca, e verrà anch'essa svolta in collaborazione con le U.R. di Genova, l'Aquila e Modena-Reggio Emilia.


D) Coordinamento e collaborazioni

L'attività di ricerca, dalla fase di validazione del modello numerico, alla verifica sperimentale di qualche configurazione ottimizzata del canale, prevede la collaborazione ed il coordinamento delle attività con le U.R. di Genova e l'Aquila, dove verranno svolte le prove sperimentali.
Inoltre, a supporto delle fasi di sviluppo e validazione del modello numerico, e verifica finale dei risultati dell'ottimizzazione, ci si avvarrà della collaborazione, esistente da lungo tempo, con la U.R. di Modena e Reggio Emilia, presso la quale verrà messo a punto un modello numerico del canale, e successivamente verranno svolti studi di ottimizzazione.
Continuerà la collaborazione con il gruppo del Prof. Nieuwstadt, Delft Technical University, NL, soprattutto per ciò che riguarda lo studio degli aspetti fluidodinamici relativi al problema in esame.


E) Risultati attesi

Si prevede che i risultati della ricerca, saranno di interesse per le applicazioni ingegneristiche nelle quali lo scambio termico avviene in canali e/o pareti verticali in regime di convezione naturale: è questo il caso, ad esempio, del raffreddamento di componenti e sistemi elettronici, e del riscaldamento solare passivo.
I risultati finali, espressi in termini di valori non dimensionali dei parametri geometrici che garantiscono la massima efficienza termica, saranno resi disponibili a tutti i potenziali interessati - progettisti di sistemi di raffreddamento di componenti elettronici ed apparecchiature di scambio termico - che possano beneficiare di più accurate capacità predittive in problemi di convezione naturale in canali. Questo verrà fatto, oltre che attraverso meetings ed incontri fra le U.R. del progetto, per mezzo di comunicazioni a congressi di settore nazionali ed internazionali e pubblicazioni su riviste.