RICERCA ITALIANA     

Programma di ricerca

Metodologie avanzate per il controllo di sistemi ibridi

Università di riferimento

Università degli Studi di CAGLIARI - INGEGNERIA ELETTRICA ED ELETTRONICA - CAGLIARI(CA)

Responsabile dell'Unità di ricerca

Alessandro GIUA

Descrizione

L'Unità di Ricerca di Cagliari (CA), in qualità di coordinatrice del progetto nazionale, sarà responsabile della verifica del progredire quotidiano del progetto e della interazione tra i vari partecipanti. A tal fine, CA sarà coordinatrice del Workpackage WP0 (gestione del progetto) al quale tutte le unità di Ricerca contribuiranno.

CA coordinerà WP6 (disseminazione dei risultati) e contribuirà attivamente ad esso in diversi modi. Dapprima, organizzerà ADHS'06: 2nd IFAC Int. Conf. on Analysis and Design of Hybrid Systems (Alghero, Italy) nel Giugno 2006, un importante punto di incontro per ricercatori che lavorano nell'ambito dei sistemi ibridi. Il secondo contributo consisterà nella presentazione dei risultati di tale ricerca in riviste internazionali, articoli su conferenze internazionali e scuole estive. Il terzo contributo consisterà invece nel porre in rete, su una apposita pagina web, il software sviluppato durante il progetto.

Infine CA sarà coordinatrice del WP5 (Applicazioni di sistemi ibridi) che coinvolge anche le Unità di Ricerca di L'Aquila, Napoli e Siena.

Il programma di ricerca di CA è focalizzato sul controllo ottimo e la stabilizzazione dei sistemi a commutazione autonoma e dei sistemi ibridi. Tale programma sarà portato avanti nell'ambito del WP1 (controllo basato sull'ottimizzazione di sistemi ibridi), WP2 (controllo ottimo di sistemi ibridi), WP3 (stabilità e stabilizzazione di sistemi ibridi) e WP5 (applicazioni di sistemi ibridi). Tale programma di ricerca è descritto in dettaglio nelle seguenti sezioni.

CONTROLLO OTTIMO DI SISTEMI A COMMUTAZIONE (WP2, Attività 1)

Nei nostri precedenti lavori sui sistemi a commutazione [12, 18, 39] abbiamo concentrato la nostra attenzione sui sistemi a commutazione autonomi affini e abbiamo fornito una procedura sistematica, detta procedura delle tavole di commutazione (switching table procedure) per calcolare una legge in retroazione dello stato tale che il sistema risultante a ciclo chiuso minimizzi un dato indice di prestazione quadratico e si stabilizzi all'origine. Tuttavia in molte applicazioni reali l'obiettivo del controllo è diverso. In particolare può capitare che lo stato del sistema (o la sua uscita) debba seguire una data traiettoria. Un esempio in questo senso è dato dagli Inverter di Potenza, utilizzati per convertire tensione e/o corrente continua in alternata. In questo caso l'inseguimento di diverse traiettorie target può essere richiesto, ad esempio può essere necessario imporre una forma d'onda quadra, sinusoidale pura o sinusoidale modificata. Il nostro obiettivo in questo contesto sarà quello di estendere la procedura delle tavole di commutazione al problema dell'inseguimento di una traiettoria e la legge di controllo in retroazione dello stato sarà progettata con l'obiettivo di minimizzare un dato indice di prestazione quadratico che misuri l'errore di tracking. L'applicazione relativa all'Inverter di Potenza sarà presa in esame.

CONTROLLO OTTIMO DI AUTOMI IBRIDI (WP2, Attività 2)

La nozione classica di sistemi a commutazione può essere generalizzata nel contesto degli automi ibridi [49, 50, 53]. In particolare, si può assumere che invarianti (invariants) e soglie (guards) siano assegnati rispettivamente agli stati discreti (detti locazioni) e alle commutazioni da una locazione ad un'altra (ossia agli archi). Gli invarianti limitano la regione dello spazio di stato all'interno della quale lo stato continuo del sistema può evolvere seguendo una determinata dinamica. Le soglie specificano invece quali valori lo stato continuo debba assumere affinché sia possibile una commutazione da una locazione discreta ad un'altra. In questo contesto, un significativo problema nelle applicazioni reali è quello di progettare un controllore che minimizzi una data funzione di costo rispettando allo stesso tempo vincoli di sicurezza (safety) e vivezza (liveness). Nonostante la sua importanza, questo problema non ha ricevuto molta attenzione nella letteratura. Infatti, vi sono un certo numero di approcci di sintesi di controllori basati su tecniche di astrazione, che affrontano i problemi di sicurezza e vivezza, ignorando però quasi del tutto gli aspetti legati all'ottimizzazione delle prestazioni. D'altro canto, gli approcci di controllo ottimo di sistemi ibridi non sono in generale in grado di tenere conto di vincoli logici di sicurezza o vivezza.

L'obiettivo della nostra ricerca in questo ambito, che sarà portata avanti in collaborazione con un gruppo dell'Università di Magdeburgo (Germania), sarà quello di combinare entrambi gli approcci per fornire un metodo per sintetizzare una strategia di controllo che a ciclo chiuso minimizzi una data funzione costo, sotto determinati vincoli di sicurezza e vivezza. In particolare, la soluzione sulla quale stiamo lavorando è basata su una decomposizione gerarchica del problema, nella quale il controllore al livello più basso forza i vincoli logici [56, 60, 62], mentre il controllore al livello più elevato utilizza i rimanenti gradi di libertà al fine di ottimizzare le prestazioni. L'azione del controllore del livello inferiore può essere interpretata come un restringimento degli invarianti dell'automa ibrido che rappresenta il sistema fisico in esame, di cui il controllore al livello più alto dovrà successivamente tener conto.

CONTROLLO QUANTIZZATO (WP2, Attività 3)

In molte applicazioni, i vincoli fisici portano ad una legge di controllo ottimo continua tale per cui l'ingresso di controllo u può solo assumere valori all'interno di un insieme finito U. Questo problema è solitamente noto come problema di controllo ottimo quantizzato (quantized control) e, a differenza di altri approcci il cui obbiettivo è quello di trovare opportuni valori di discretizzazione, noi affronteremo tale problema supponendo che l'insieme U sia dato. Il controllo quantizzato dei sistemi a tempo continuo con misura continua dell'uscita è un problema che può essere affrontato come un problema di controllo ottimo standard con un segnale di ingresso limitato [61]. Il problema diviene molto più complicato se si considerano i sistemi a tempo discreto o se le misure dell'uscita sono supposte quantizzate. In questi casi, ad esempio, è solitamente impossibile stabilizzare un sistema all'origine e diverse nozioni, quali quella di stabilizzabilità pratica o la nozione di insieme invariante e insieme attrattivo, devono essere introdotte [59]. La nostra ricerca in questo ambito sarà fondamentalmente rivolta all'estensione dei nostri precedenti risultati [18,39] al contesto del controllo ottimo di sistemi a commutazione al caso del controllo ottimo quantizzato. Un sistema quantizzato può essere visto come un sistema a commutazione affine e l'idea è quella di definire un opportuno indice di prestazione quadratico che pesi la distanza dall'insieme attrattivo al fine di derivare una legge di controllo in retroazione con un indice di costo finito anche nel caso in cui l'orizzonte temporale sia infinito.

STABILIZZAZIONE DEI SISTEMI A COMMUTAZIONE MEDIANTE RETROAZIONE DELLO STATO (WP3, Attività 3)

Molti risultati legati all'analisi di stabilità dei sistemi a commutazione sono stati presentati nella letteratura [15, 19, 27, 30, 31, 32, 33, 46, 43, 42]. In alcuni casi l'obiettivo della ricerca è stato quello di determinare condizioni sufficienti per garantire la stabilità anche nel caso in cui le commutazioni avvenissero in modo arbitrario. In altri casi l'obiettivo della ricerca è stato quello di determinare, qualora questa esista, una legge di controllo stabilizzante. Tuttavia, ben pochi algoritmi pratici sono stati dati per calcolare leggi di controllo in retroazione dello stato.

L'obiettivo della nostra ricerca in questo contesto sarà quello di determinare una procedura sistematica per il calcolo di una legge di controllo in retroazione dello stato per un sistema a commutazione lineare autonomo le cui dinamiche continue siano tutte instabili. In particolare, noi proponiamo di convertire un problema di stabilizzazione di un dato sistema S in un opportuno problema di controllo ottimo relativo ad un sistema aumentato S'. Il sistema S' contiene tutte le dinamiche instabili di S più una dinamica stabile fittizia. Ciò permette di assicurare che il problema di controllo ottimo a orizzonte temporale infinito sia risolvibile per S' con un costo finito, anche nel caso in cui il numero delle commutazione ammesse sia finito. I nostri risultati preliminari in questa direzione hanno mostrato che quando il numero delle commutazione ammesse è sufficientemente elevato, se il sistema di partenza è stabilizzabile e se un costo associato alla dinamica fittizia è sufficientemente alto, la legge di controllo ottimo non fa uso della dinamica fittizia e dunque può essere applicata al sistema originario S.

Ciò che noi prevediamo di studiare in questo ambito sono le proprietà di convergenza dell'algoritmo proposto, e la caratterizzazione di quei casi nei quali, nonostante il sistema non sia stabilizzabile, esistono delle regioni che possono essere rese invarianti o attrattive localmente attraverso una opportuna legge di commutazione in retroazione dello stato.

CONTROLLO DI SISTEMI IBRIDI BASATO SU OTTIMIZZAZIONE PER MODELLI AD EVENTI (WP1, Attività 3)

L'analisi e l'ottimizzazione di modelli ad eventi discreti richiede un grosso sforzo computazionale a causa del noto problema detto "esplosione dello spazio di stato". A causa di ciò l'analisi e il controllo di sistemi complessi, quali le reti di comunicazione o i processi produttivi, sono compiti estremamente difficili e, con poche eccezioni, gli algoritmi sviluppati in questo ambito non possono essere in pratica applicati a sistemi reali. Una soluzione a tale problema consiste nel descrivere tali sistemi mediante modelli "fluidi" in cui le dinamiche ad eventi più veloci vengono approssimate da dinamiche continue. Sono diversi i vantaggi che nascono dall'adottare sistemi fluidi per l'analisi e il controllo di sistemi complessi. Per prima cosa, essi consentono una maggiore efficienza computazionale perché la simulazione dei modelli fluidi è in genere poco onerosa. In secondo luogo, le approssimazioni fluide forniscono una descrizione macroscopica di sistemi complessi riducendone la dimensione dello spazio di stato: questa struttura aggregata consente calcoli analitici per l'ottimizzazione delle prestazioni. In terzo luogo, i parametri di progetto nei modelli fluidi sono continui e consentono dunque di usare il concetto di gradiente per velocizzare le procedure di ottimizzazione e per eseguire l'analisi di sensitività.

Si noti che in genere diverse approssimazioni fluide sono necessarie per descrivere lo stesso sistema in diverse condizioni operative: durante un macro-periodo (il tempo che intercorre tra due macro-eventi) il sistema evolve secondo una particolare dinamica fluida ma, al verificarsi di un nuovo macro-evento, tale dinamica può cambiare. Il modello risultante è a tutti gli effetti un modello ibrido con diverse dinamiche associate a diverse configurazioni discrete.

In questo contesto noi considereremo come modello di riferimento le reti di Petri ibride [1,2,21] e in particolare le reti di Petri ibride del primo ordine (FOHPN) [6,7]. Una FOHPN è composta da posti continui (che contengono fluido) e da posti discreti (che contengono un numero intero di marche); le sue transizioni possono essere sia continue che discrete. Come in tutti i modelli ibridi, nelle FOHPN distinguiamo due tipi di evoluzione: ad avanzamento temporale e ad eventi. L'evoluzione temporale è descritta dal vettore delle velocità istantanee di scatto (IFS) delle transizioni continue: tale vettore è una variabile di controllo che si suppone costante a tratti. La sua evoluzione viene scelta dall'operatore entro un insieme ammissibile e corrisponde alla scelta di una particolare modalità operativa. Tra tutte le modalità operative occorre determinare quella ottima secondo la funzione obiettivo data [6].

Nella letteratura tale problema di ottimizzazione è sempre stato studiato in un'ottica miopica: si riesce cioè a risolvere un problema di ottimizzazione valido solo per un dato macro-periodo [6,7]. Lo scopo della nostra ricerca sarà appunto quello di studiare la possibilità di determinare soluzioni ottime su un più lungo orizzonte temporale, comprendente più macro-periodi, mediante tecniche di programmazione mista (intera e lineare).

PROGETTO DI SOSPENSIONI SEMIATTIVE (WP5, Attività 1)

Le sospensioni semiattive sono sempre più presenti nei veicoli stradali; esse consistono in una molla e in uno smorzatore ma, a differenza delle sospensioni passive, il valore del coefficiente di smorzamento f può venir controllato [54, 55]. Una sospensione semiattiva è una soluzione ingegneristicamente valida, che permette di ottenere prestazioni vicine a quelle ottenibili con un controllore attivo, pur richiedendo una tecnologia più semplice, più affidabile e meno costosa.
È possibile descrivere una sospensione semiattiva come un sistema ibrido in diversi modi. Un primo approccio, che abbiamo assunto in [18], consiste nel ritenere che il coefficiente di smorzamento possa solo assumere un numero finito di valori entro un insieme dato F. In tal caso, il modello risultante è un modello a commutazione dove le diverse dinamiche continue corrispondono ai diversi valori di f. Il segnale di commutazione assume ora il ruolo di ingresso di controllo e la legge di commutazione ha l'obbiettivo di minimizzare un indice di prestazione che, nel nostro lavoro, è di tipo quadratico. La legge di controllo che noi progettiamo è in retroazione dello stato, perché basta sulla procedura delle tavole di commutazione.

In un secondo approccio si è invece soliti ritenere che il coefficiente di smorzamento f possa cambiare con continuità e il suo valore viene scelto in modo da generare tra massa sospesa e ruota una forza che approssima per quanto possibile quella che genererebbe un controllore attivo ideale (controllo clipped) [52]. In molti casi, tale legge ideale corrisponde ad una legge di controllo in retroazione di stato ottenibile mediante commutazione fra un numero finito di guadagni di retroazione [54]: dunque il sistema a ciclo chiuso può bene essere visto come un sistema a struttura variabile.

In questo progetto noi studieremo un approccio del secondo tipo, ma confronteremo le prestazioni così ottenibili con quelle ottenute in [18] seguendo un approccio del primo tipo. Tra le tecniche di soluzione che esploreremo considereremo sia il controllo predittivo [51, 57, 58], sia la tecnica detta controllo a struttura variabile soft [48]. Mediante tali tecniche crediamo sia anche possibile tener conto di appropriati vincoli sullo stato e sull'ingresso di controllo al fine di garantire il confort dei passeggeri.