RICERCA ITALIANA     

Programma di ricerca

Metodologie avanzate per il controllo di sistemi ibridi

Università di riferimento

Università degli Studi di SIENA - INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE - SIENA(SI)

Responsabile dell'Unità di ricerca

Alberto BEMPORAD

Descrizione

L'obiettivo del programma di ricerca è lo sviluppo di nuove strategie di controllo basate su ottimizzazione per sistemi dinamici ibridi. I risultati delle ricerche non solo saranno presentate a conferenze internazionali e pubblicate nelle riviste scientifiche più importanti del settore, ma condurranno anche alla produzione di prototipi software che potranno essere testati su esempi applicativi.

L'Unità di Ricerca di Siena (SI) sarà responsabile della coordinazione del workpackage WP1 e contribuirà a WP0, WP1, WP3, WP4, WP5, WP6, come descritto dettagliatamente in seguito.


A. Controllo predittivo di sistemi ibridi
L'unità di ricerca di Siena ha una lunga lista di risultati ottenuti durante gli ultimi sei anni nel campo del controllo predittivo (MPC, Model Predictive Control) applicato ai sistemi ibridi [4,15,30,36,37]. Il successo di tale attività è anche testimoniato dalla diffusione di software di pubblico dominio, fra cui il linguaggio di modellistica HYSDEL (HYbrid Systems DEscription Language) [5] e lo Hybrid Toolbox for Matlab [29] per la simulazione e sintesi di leggi di controllo MPC, che sono adesso largamente utilizzati da ricercatori in ambito sia accademico che industriale [19]. Tuttavia alcune problematiche teoriche e implementative sono rimaste ancora aperte e devono essere studiate per consolidare l'utilizzo dell'MPC nei sistemi ibridi. In particolare in questa attività del progetto intendiamo affrontare i seguenti argomenti:

A1. Analisi di stabilità dell'MPC ibrido ad anello chiuso (WP1, Attività 1 e WP3, Attività 1)
Molti degli schemi MPC presenti in letteratura [22] garantiscono solo l'attrattività quando un sistema ibrido è usato come modello per la predizione, a causa delle possibili discontinuità presenti in tale modello. Oltre all'attrattività, una proprietà desiderata in pratica è la stabilità in senso di Lyapunov [38], visto che se si assicura solo la prima è possibile che una perturbazione arbitrariamente piccola dell'equilibrio porti lo stato del sistema ad allontanarsi di una quantità fissa dal punto di equilibrio stesso, prima di raggiungerlo nuovamente.

Lo scopo di questa attività di ricerca consiste nell'analizzare la stabilità di sistemi non lineari eventualmente discontinui retroazionati tramite controllori predittivi. L'obiettivo del progetto è di derivare condizioni sufficienti a garantire a priori la stabilità asintotica ed esponenziale per schemi di MPC ibrido dove si considera o un costo terminale ed un insieme di stati terminali o un vincolo di uguaglianza dello stato terminale. Vogliamo dunque sviluppare una teoria generale per una vasta classe di sistemi dinamici discontinui e funzioni di costo MPC che garantisca la stabilità asintotica ad anello chiuso anche quando la funzione valore e la dinamica del sistema sono discontinue. Come obbiettivo ulteriore analizzeremo infine le proprietà di robustezza del sistema affine a tratti (Piecewise Affine, PWA) retroazionato con leggi di controllo predittive.


A2. Riduzione della complessità dell'MPC ibrido esplicito (WP1, Attività 1)
Diversamente dall'MPC basato sull'ottimizzazione in linea tramite programmazione mista intera, il controllo esplicito è fondato sulla programmazione multiparametrica e permette di implementare le legge di controllo MPC tramite una tabella indicizzata di controllori lineari, muovendo nella fase di sintesi fuori linea la maggior parte del calcolo. L'idea alla base di questo approccio è di trattare lo stato attuale e i segnali di riferimento che influenzano le prestazioni, come un vettore di parametri. La programmazione multiparametrica partiziona lo spazio dei parametri in un numero finito di regioni poliedrali e associa ad ognuna di queste una legge di controllo ottimo, funzione esplicita dei parametri [15,25,30]. Il numero delle partizioni, e quindi la complessità del controllore, dipende pesantemente dal numero di vincoli coinvolti nel problema di controllo ottimo. Nel caso ibrido, la legge di controllo esplicita è perfino più complessa a causa degli stati e degli ingressi binari e delle transizioni di modo.

Il nostro scopo è di sviluppare nuove tecniche basate sulla programmazione matematica lineare mista intera e sulla programmazione matematica non convessa DC (Difference of Convex functions) [39,40], con l'obiettivo di ridurre la complessità del controllore senza rinunciare alla sua ottimalità. L'approccio si basa sulla generazione di partizioni poliedrali sovrapposte, ciascuna associata con una sequenza ammissibile di transizioni di modo, e sullo sviluppo di un algoritmo di programmazione DC che permetta il paragone delle funzioni quadratiche a tratti corrispondenti, in modo tale da eliminare dalla struttura del controllore le celle poliedrali che risultano avere una legge di controllo mai ottimi, e di conseguenza rendere la legge di controllo più compatta dal punto di vista dell'occupazione della memoria e del tempo di calcolo in linea.


A3. Sintesi di insiemi terminali poliedrali (WP1, Attività 1)
Ci proponiamo di affrontare il problema del calcolo di insiemi contrattivi poliedrali per sistemi ibridi autonomi a tempo discreto. Assumendo che il sistema sia stabile in senso quadratico, l'idea che proponiamo consiste nell'impiegare tecniche basate su LMI (Linear Matrix Inequalities) per sintetizzare controllori in retroazione dello stato stabilizzanti con un rateo di convergenza garantito. I risultanti insiemi ellissoidali attrativi saranno sfruttati per calcolare insiemi poliedrali contrattivi, costruendo un insieme poliedrale contenuto, rispetto al fattore di contrazione, tra due insiemi ellissoidali invarianti successivi, usando una variante dell'algoritmo di programmazione DC precedentemente menzionato. L'obiettivo finale è di riuscire a sintetizzare insiemi poliedrali invarianti che possono essere usati per vincolare lo stato terminale predetto garantendo la stabilità asintotica dell'MPC di sistemi ibridi. Diversamente dal vincolo più classico che richiede l'annullamento dello stato terminale [4], il nuovo tipo di vincolo estenderà l'insieme di soluzioni ammissibili (e quindi le prestazioni) degli schemi di MPC ibrido. Inoltre, grazie alla forma poliedrale dell'insieme degli stati terminali, il problema di ottimizzazione connesso con lo MPC risulterà essere ancora in forma quadratica mista intera e quindi risolubile tramite software sia commerciali che di pubblico dominio [16,18].

A4. Controllo di sistemi ibridi basato su modelli ad eventi discreti (WP1, Attività 2)
Tutti gli algoritmi MPC per sistemi ibridi presentati precedentemente sono basati su modelli a tempo discreto con periodo di campionamento uniforme. Mentre l'uso di tali modelli presenta il vantaggio di rendere il problema di controllo più maneggevole da un punto di vista numerico rispetto al corrispondente problema a tempo continuo, la discretizzazione del tempo introduce degli errori di approssimazione. Tali errori possono essere attenuati riducendo il periodo di campionamento, al prezzo di un aumento di complessità esponenziale del problema di ottimizzazione associato al problema di controllo.

Ci proponiamo di studiare alcune strategie di controllo ottimo guidato da eventi (event-driven) per sistemi ibridi composti da dinamiche integrali a tempo continuo con ingressi e da macchine a stati finiti con transizioni causate da eventi endogeni ed esogeni. In tale approccio anziché discretizzare uniformemente il tempo, gli istanti in cui gli eventi si verificano sono trattati come variabili di ottimizzazione, al pari delle variabili che definiscono i valori dell'ingresso. In questi modelli vogliamo considerare sia gli eventi endogeni causati dall'attraversamento di determinate soglie lineari o dal trascorrere di determinati intervalli di tempo, sia gli eventi esogeni dovuti a cambiamenti di valore degli ingressi binari e continui.

Si esamineranno diversi vincoli e obiettivi di prestazione che conducono a problemi di ottimizzazione lineari (o quadratici) misti interi. Saranno inoltre analizzate le relazioni fra la classe di sistemi considerata con altri modelli di sistemi ibridi , così come l'uso del metodo proposto per l' analisi di sicurezza di sistemi ibridi guidati da eventi, quale l'automa ibrido (Hybrid Automaton) [41].


A5. MPC di sistemi ibridi stocastici (WP1, Attività 3)
Recentemente abbiamo proposto un modello per sistemi ibridi stocastici chiamato Discrete Hybrid Stochastic Automaton (DHSA), in cui le transizioni dello stato discreto dipendono sia da eventi deterministici che stocastici [35]. Abbiamo proposto anche per il DHSA diversi metodi di controllo ottimo su orizzonte finito: (1) il controllo ottimo ibrido stocastico, che determina ``ottimisticamente'' la traiettoria che fornisce il miglior rapporto tra prestazioni d'inseguimento e probabilità che gli eventi stocastici si realizzino come previsto, fra tutte quelle che soddisfano certi vincoli sulla probabilità di realizzarsi; (2) il controllo ottimo ibrido robusto che inoltre, in modo meno ottimistico, garantisce che il sistema rimanga all'interno di una regione di sicurezza specificata per tutte le possibili realizzazioni degli eventi stocastici.

In questo progetto vogliamo estendere il modello di DHSA per considerare disturbi stocastici sulle componenti continue del sistema. Forniremo inoltre un insieme di condizioni che assicurano la convergenza asintotica in probabilità dello stato del sistema controllato. Infine analizzeremo i metodi basati sulla programmazione dinamica e/o sulle tecniche di programmazione multiparametrica per la riduzione della complessità di calcolo in linea del controllo ottimo di DHSA.

Durante il secondo anno del progetto, i risultati di queste attività e delle attività in A4 saranno integrati per ottenere un metodo di controllo ottimale basato su eventi per una sottoclasse di sistemi ibridi stocastici.


B. Identificazione di sistemi ibridi (WP4, Attività 2)
Al fine di ottenere modelli (o sottomodelli) ibridi a partire da dati sperimentali, durante il progetto sarà svolta una attività di ricerca nell'ambito dell'identificazione di sistemi ibridi. Il problema è quello di stimare soltanto sulla base di dati ingresso-uscita, un modello a tempo discreto PWA di un sistema eventualmente non lineare, discontinuo e con commutazioni. In [42] sono stati ottenuti alcuni risultati per l'identificazione di modelli affini a tratti in forma autoregressiva (PWARX) che, fissando arbitrariamente un limite superiore per l'errore di identificazione, stimano contemporaneamente il numero e i parametri dei sottomodelli e classificano i dati. La tecnica utilizzata è quella di riformulare il problema di identificazione come il problema di partizionare un sistema di disuguaglianze (eventualmente non ammissibile) nel numero minimo di sottosistemi ammissibili. In questo progetto si prevede di migliorare tale tecnica e di confrontare i risultati di identificazione con altre tecniche presenti in letteratura, in particolare quelle sviluppate dall'unità di ricerca di Milano [43]. Si intende inoltre estendere l'approccio al caso in cui si permette che le dinamiche abbiano ordine diverso a seconda della regione poliedrale a cui sono associate, al caso gray-box in cui sfrutta una parziale conoscenza della dinamica ibrida da identificare, al caso di modelli affini a tratti in forma output-error anziché autoregressiva, all'utilizzo dell'errore di predizione nella stima della partizione poliedrale.

C. Analisi di passività e passificazione di sistemi ibridi (WP3, Attività 1)
Saranno studiati criterii sufficienti, basati sul calcolo di funzioni di energia polinomiali e polinomiali a tratti, per verificare la passività di sistemi ibridi formulati come sistemi affini a tratti (PWA) o polinomiali a tratti (PieceWise Polynomial, PWP) a tempo discreto. L'approccio si basa sul calcolo di tali funzioni di energia tramite tecniche di ottimizzazione convessa, tramite decomposizione in somme di quadrati (Sum of Squares, SoS) di polinomi multivariabili. Risultati precedenti in questo ambito, ottenuti seguendo l'approccio presentato in [6,44] per la sintesi di funzioni di Lyapunov quadratiche a tratti per sistemi PWA, sono stati ottenuti in [45], dove sono state fornite condizioni sufficienti per la passività di sistemi PWA basate su funzioni di energia quadratiche a tratti. In questo progetto estenderemo questi risultati ai sistemi polinomiali a tratti, usando tecniche simili a quelle in [46] per l'analisi di stabilità.

D. Applicazioni automobilistiche (WP5, Attività 3 e 4)
Le tecniche di controllo basato sull'ottimizzazione sviluppate durante il progetto saranno sperimentate su casi di studio forniti dai laboratori di ricerca Ford (Dearborn, MI). In particolare, la disponibilità di Ford è stata ottenuta per studiare i seguenti problemi:

D1. Controllo ibrido di motori a iniezione diretta a carica stratificata
La modellistica ibrida e l'MPC esplicito sarà applicato al problema della regolazione del rapporto aria-carburante e della coppia motore in propulsori avanzati a benzina a iniezione diretta a carica stratificata (Direct Injection Stratified Charge, DISC) . Nei motori DISC il modo di combustione può essere commutato tra carica stratificata (miscela aria-carburante non omogenea nel cilindro) e carica omogenea (miscela aria-carburante omogenea) cambiando l'istante d'iniezione del carburante tra ritardo e anticipo. Inoltre devono essere rispettati alcuni vincoli di stato e di controllo sugli intervalli ammissibili del rapporto aria-combustibile e di anticipo dell'accensione. La modellistica ibrida e l'MPC basato su programmazione mista intera (MIP) sono stati esaminati su un modello di motore DISC in [47], ottenendo prestazioni ad anello chiuso molto soddisfacenti. Poiché i software di risoluzione MIP non possono essere implementati su microcontrollori automobilistici, in questa attività di ricerca puntiamo a determinare un controllore ibrido esplicito fuori linea usando le tecniche di programmazione multiparametrica, in modo che sia implementabile su tale tipologia di microcontrollori.

D2. Controllo ibrido di sospensioni semiattive
In un problema di controllo di sospensioni semiattive, utilizzando un modello costituito da un quarto di autoveicolo, le prestazioni di guida e manovrabilità del veicolo possono essere misurate mediante la norma L2 di certe variabili dinamiche. Di conseguenza, la teoria del controllo ottimo lineare può essere applicata per la risoluzione del problema del controllo (non vincolato) delle sospensioni attive. Alcuni autori hanno suggerito di sintetizzare un regolatore semi-attivo semplicemente limitando l'uscita del regolatore in modo da soddisfare il vincolo di passività. Questa legge di controllo è conosciuta come legge di controllo ``clipped optimal''. In questa attività di ricerca il problema della sospensione semi-attiva sarà affrontato nel contesto del controllo predittivo di sistemi ibridi. Il controllore risultante sarà paragonato con alcune leggi di controllo semi-attive, quali la legge ``clipped optimal'' sopra descritta ed altre tipologie di legge di controllo.

E. Attività di disseminazione e di coordinamento
L'unità di ricerca di Siena parteciperà attivamente al workpackage WP0 ``Gestione del progetto'', organizzando una riunione di coordinamento del progetto e conducendo come leader il workpackage WP1 ``Controllo di sistemi ibridi basato sulla ottimizzazione''. Inoltre, parteciperà al workpackage WP6 ``Disseminazione dei risultati'' organizzando una scuola di dottorato sui sistemi ibridi a Siena, organizzando sessioni invitate a congressi internazionali, e organizzando una serie di seminari su argomenti relativi all'oggetto del programma di ricerca.