RICERCA ITALIANA     

Programma di ricerca

Metodologie avanzate per il controllo di sistemi ibridi

Università di riferimento

Politecnico di MILANO - ELETTRONICA E INFORMAZIONE - MILANO(MI)

Responsabile dell'Unità di ricerca

Patrizio COLANERI

Descrizione

L'unità di ricerca del Politecnico di Milano (MI) contribuirà al progetto nell'ambito delle seguenti aree di lavoro:
WP0: Gestione del progetto
WP1: Controllo di sistemi ibridi basato sull'ottimizzazione
WP2: Controllo ottimo di sistemi ibridi
WP3: Stabilità e stabilizzazione di sistemi ibridi
WP4: Controllo output-feedback e identificazione dei sistemi ibridi
WP6: Disseminazione dei risultati
In particolare, questa unità di ricerca coordinerà le attività comprese nell'area WP2, che coinvolge anche l'unità di Cagliari (CA). Inoltre, con riferimento alle attività dell'area WP0, l'unità si farà carico dell'organizzazione di uno degli incontri semestrali di coordinamento. Per quanto riguarda l'area WP6, i componemti dell'unità parteciperanno all'organizzazione di sessioni invitate a convegni e di corsi di dottorato sui temi del progetto.

Lo specifico programma di ricerca dell'unità del Politecnico di Milano è descritto in dettaglio nei seguenti paragrafi.

1. STABILIZZAZIONE DI SISTEMI A COMMUTAZIONE (WP3, Attività 3)
Come già accennato nella descrizione dello stato dell'arte, il problema della stabilità e della stabilizzazione di sistemi switched non è affatto banale. Lo scopo principale della ricerca in questo ambito è quello di sviluppare tecniche di sintesi di controllori stabilizzanti a retroazione dello stato basate sulla composizione di funzioni di Lyapunov locali definite su una partizione opportuna dello spazio di stato. Nel caso di sistemi lineari, ciò corrisponde alla costruzione di opportune funzioni di Lyapunov quadratiche a tratti. Un obiettivo importante è quello di ricavare tali funzioni mediante la soluzione di disequazioni lineari matriciali (Linear Matrix Inequalities).
Uno studio collegato al precedente riguarderà la possibilità di ricavare leggi di commutazione basate sul tempo invece che sullo stato. In questo modo sarà possibile individuare le connessioni tra la stabilizzazione in anello chiuso (retroazione dello stato) e in anello aperto (tempo-variante). Un caso particolare della stabilizzazione tempo-variante riguarda la situazione in cui tutti i sottosistemi sono stabili e si voglia calcolare il minimo tempo di residenza che garantisce la stabilità complessiva indipendentemente dalla sequenza di commutazione.
Come ulteriore direzione di ricerca, si intendono esplorare i legami tra la stabilità di un sistema a commutazione e quella di un sistema incerto in un politopo i cui vertici rappresentano i sottosistemi che compongono il sistema a commutazione.
Sarà considerata inoltre l'estensione dei risultati precedenti al caso di sistemi switched affini e al problema della stabilizzazione dall'uscita.

2. CONTROLLO OTTIMO LINEARE QUADRATICO DI SISTEMI A COMMUTAZIONE (WP2, Attività 1)
Come già detto, il problema di sintesi di una legge di commutazione ottima per sistemi lineari invarianti e cifra di merito quadratica è tuttora aperto. A tale proposito si intendono sviluppare algoritmi di sintesi di tipo più generale di quelli esistenti e di più facile implementazione numerica. L'idea base è quella di fare ricorso alle condizioni sufficienti di ottimalità della teoria di Hamilton-Jacobi per la ricerca di funzioni di Lyapunov cosiddette "viscose".
Per quanto riguarda il controllo ottimo su orizzonte finito, si può immaginare una procedura che consenta di approssimare arbitrariamente la soluzione ottima, risolvendo un'opportuna equazione differenziale matriciale di Lyapunov soggetta a vincoli di commutazione.
Una questione importante da considerare riguarda la convergenza della strategia ottima su orizzonte finito quando l'intervallo di controllo diventa arbitrariamente grande. A tale scopo si vuole caratterizzare la classe di sistemi a commutazione per i quali tale convergenza è assicurata e genera un segnale di commutazione ottimo che dipende solo dallo stato.
Si vogliono anche verificare le possibili connessioni con le funzioni di Lyapunov quadratiche a tratti di cui si è parlato nel punto precedente.
Si pensa che i risultati ottenuti in questo contesto possano costituire la base di partenza per sviluppi futuri riguardanti l'ottimizzazione delle prestazioni dinamiche di tipo più generale, ad esempio quelle che fanno riferimento al concetto di norma in H-2 e in H-infinito.

3. CONTROLLO QUANTIZZATO (WP2, Attività 3)
Riguardo a questo tema, le direzioni di ricerca sono molteplici. In primo luogo si ricercheranno tecniche di stabilizzazione di sistemi lineari basate su insiemi invarianti poliedrali, anche nel caso di sistemi a più ingressi e/o a più uscite. Inoltre ci si propone di utilizzare un approccio alternativo al problema della stabilizzazione basato su tecniche semi-euristiche, come quelle che fanno riferimento alla cosiddetta funzione descrittiva del quantizzatore. Un'altra attività riguarderà la definizione di opportune misure ingresso-uscita di un sistema quantizzato, tra cui la misura H-2, la misura H-infinito e l'entropia. In questo modo sarà possibile estendere al caso dei sistemi quantizzati tecniche e algoritmi classici di controllo e filtraggio di sistemi lineari. Infine, un'ulteriore linea di ricerca si colloca nell'ambito di modelli stocastici con quantizzazione, che non hanno ancora ricevuto sufficiente considerazione nella letteratura scientifica esistente. A tale riguardo intendiamo analizzare l'evoluzione di distribuzioni di probabilità sotto l'azione di controlli quantizzati e approfondire le relazioni fra controllo quantizzato e teoria dell'Informazione.

4. CONTROLLO PREDITTIVO DI SISTEMI SWITCHED (WP1, Attività 1)
Nel corso di questo progetto si intendono superare alcune delle limitazioni associate alle tecniche di programmazione mista finora sviluppate. La ricerca che ci si propone di svolgere prevede di risolvere il problema del controllo dei sistemi switched, anche caratterizzati da modelli non lineari, trasformando eventuali vincoli relativi alla commutazione tra diverse condizioni di funzionamento del sistema in "soft constraints", cioè modificando opportunamente il funzionale di costo da minimizzare in base alle condizioni operative correnti. In questo modo le tecniche usualmente impiegate per derivare proprietà di stabilità degli algoritmi di controllo predittivo non possono essere più banalmente estese al caso in esame, ed è opportuno analizzare in dettaglio le logiche di commutazione per garantire caratteristiche di stabilità. La classe di problemi che si intende considerare ha un'immediata rilevanza industriale, in quanto consente di affrontare il problema dell'avviamento di sistemi complessi, per esempio centrali per la produzione dell'energia, o la gestione dei motori a combustione interna per applicazioni veicolistiche.

5. SISTEMI LINEARI A COMMUTAZIONE MARKOVIANA (WP3, Attività 2)
La ricerca sui sistemi MJLS condotta dal gruppo di ricerca ha già raggiunto un discreto grado di approfondimento e può essere ampliata secondo diverse direzioni.
Per quanto riguarda la stabilità quasi certa, un obiettivo importante è quello di ottenere condizioni necessarie e sufficienti di facile verificabilità. Anche in questo caso potrebbe giocare un ruolo importante la definizione di opportune funzioni di Lyapunov quadratiche a tratti, oppure la messa a punto di più efficienti algoritmi di tipo Monte Carlo o basati sul gradiente stocastico.
A partire dalle condizioni così ricavate sarà possibile affrontare il problema della stabilizzazione quasi certa mediante retroazione dello stato, anche quando solo alcuni dei sottosistemi risultano stabilizzabili. Uno studio preliminare ha già mostrato come sia possibile risolvere il problema della stabilizzazione quasi certa basandosi su criteri di stabilità definiti su una sola commutazione. L'estensione a criteri più generali e meno conservativi è uno degli scopi del progetto, così come la generalizzazione a problemi che richiedono l'ottimizzazione di alcuni indici di prestazione.
Classicamente, lo studio dei sistemi MJLS si basa sull'ipotesi di perfetta conoscenza sia delle probabilità di transizione sia della dinamica dei sottosistemi. D'altra parte, in molte applicazioni tale ipotesi non è pienamente giustificata. Pertanto, appare interessante svolgere un'analisi di robustezza della stabilità (secondo varie nozioni stocastiche) rispetto a perturbazioni su tali parametri.

6. IDENTIFICAZIONE DI SISTEMI IBRIDI (WP4, Attività 2)
Nell'ambito del progetto si studierà come estendere le tecniche di identificazione basate su algoritmi di clustering al fine di:
(a) incorporare negli algoritmi informazioni a priori qualitative e quantitative sull'applicazione in esame (identificazione "a scatola grigia");
(b) aggregare e perfezionare modelli parziali, identificati sulla base di esperimenti preliminari, utilizzando dati addizionali prodotti da nuovi esperimenti (identificazione "incrementale");
(c) sviluppare algoritmi computazionalmente efficienti per la stima delle regioni.
A livello applicativo, gli algoritmi sviluppati saranno utilizzati per la determinazione della topologia di connessione e dei valori dei parametri cinetici di reti biochimiche. Questo problema, di grande interesse biologico, può essere spesso ricondotto a un problema di identificazione di modelli ibridi e risolto, almeno in linea di principio, utilizzando misure sperimentali caratterizzanti l'evoluzione temporale dell'espressione dei geni e delle concentrazioni di proteine.
Ricerche preliminari in quest'ambito evidenziano la fondamentale importanza di algoritmi di identificazione che godano delle caratteristiche (a) e (b) al fine di ottenere modelli biologicamente significativi. Inoltre, le tecniche sperimentali ad alta efficienza comunemente utilizzate in biologia molecolare (come DNA microarrays o RT-PCR) producono un numero consistente di misure che caratterizzano molteplici modalità di funzionamento della rete. Pertanto, risultano utilizzabili solo algoritmi di identificazione a moderato costo computazionale e quindi capaci di stimare le regioni in modo efficiente.
L'efficacia dei nuovi metodi di identificazione sarà verificata su esempi di complessità crescente. In un primo stadio, si considereranno esempi artificiali di reti biochimiche. Successivamente, si considererà l'identificazione dei meccanismi di controllo dell'espressione genetica in procarioti, come la regolazione della risposta a stress nutrizionali in E. Coli.
Per quest'ultimo obiettivo, ci si avvarrà delle competenze biologiche e sperimentali sviluppate all'interno del progetto Helix dell'INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique, Rhone-Alpes, Francia) e del laboratorio Adaptation et Pathogenie des Microorganismes dell'Università Joseph Fourier (Grenoble, Francia) con cui una collaborazione è attualmente in corso.