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UNITA' DI RICERCA
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[37] M. di Bernardo, P. Kowalczyk, A. Nordmark, "Bifurcations in Dynamical Systems with Sliding: Derivation of Normal Form Maps", Physica D, vol. 170, pp. 175-202, 2002
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[39] M. di Bernardo, "Bifurcation Analysis for Control Systems Application", in Chaos and Bifurcation Control: Theory and Applications, G. Chen, D. J. Hill, X. Yu (Editors), Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer-Verlag, 2003.
[40] F. Angulo, M. di Bernardo, E. Fossas, G. Olivar, "Feedback control of limit cycles: a switching control strategy based on nonsmooth bifurcation theory", IEEE Transactions on Circuits and Systems I , 52 , 2 , 366-378 , 2005
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Programma di ricerca
Metodologie avanzate per il controllo di sistemi ibridiUniversità di riferimento
Università degli Studi di NAPOLI "Federico II" - INFORMATICA E SISTEMISTICA - NAPOLI(NA)Responsabile dell'Unità di ricerca
Mario DI BERNARDODescrizione
L'unita' di ricerca di Napoli participera' attivamente alla gestione ed al coordinamento del progetto (WP0) come leader del Workpackage 3: Stabilita' e Stabilizzazione dei Sistemi Ibridi. Inoltre, l'Unita' sara' fortemente impegnata nelle attivita' dei Workpackages WP4 e WP5 in cui si inquadrera' il programma di ricerca dettagliato di seguito. L'unita' di Napoli sara' anche impegnata nell'organizzazione di un incontro di coordinamento del progetto e nelle attivita' di disseminazione previste nell'ambito del workpackage WP6 (Disseminazione) attraverso l'organizzazione di sessioni invitate e seminari nell' ambito di conferenze scientifiche internazionali e del workshop internazionale sulla stabilitá strutturale dei sistemi ibridi previsto a Capri nel Settembre 2006.2.5.1 Descrizione degli obiettivi dell' attivita' di ricerca
Gli obiettivi principali del programma di ricerca dell'unita' di Napoli sono l'analisi della stabilitá strutturale dei sistemi ibridi e discontinui, la sintesi di controllori innovativi basati sull'uso dell'analisi delle biforcazioni in tali sistemi, lo studio di strategie ibride di osservazione dello stato per sistemi incerti e non lineari e l'applicazione dei risultati ottenuti alla modellistica, all'analisi ed al controllo della dinamica di meccanismi camma-rollino in motori a combustione interna e di modelli ibridi di reti di comunicazione TCP/IP.
Si noti che fino ad ora, la robustezza dei sistemi ibridi e quindi la stabilita' strutturale delle loro soluzioni e' stata lasciata inesplorata nella letteratura scientifica a causa della complessita' del problema dovuta alla mancanza di strumenti analitici adatti allo sviluppo di tale analisi. Ad esempio non si possiede ancora una definizione soddisfacente del concetto di equivalenza topologica delle traiettorie di due sistemi ibridi. Questo e' certamente un punto debole della teoria del controllo dei sistemi ibridi in quanto, per le applicazioni, e' importante disporre di strumenti per valutare la robustezza di sistemi di controllo ibrido in presenza di perturbazioni parametriche e dinamiche non modellate. Le nostre attivita' di ricerca hanno l'obiettivo di rendere praticabile tale analisi attraverso la sinergia di nuove tecniche proprie dell'analisi dei sistemi non lineari e di strumenti della teoria del controllo ibrido. In particolare, le attivita' di ricerca si concentreranno su quattro temi principali:
1) l'analisi della stabilita' strutturale degli insiemi invarianti e pseudo-invarianti dei sistemi ibridi (equilibri, cicli limite e punti di Zeno).
2) La sintesi di nuove strategie di controllo basate sulla teoria della stabilita' strutturale dei sistemi ibridi
3) lo studio di metodologie ibride per l'osservazione dello stato di sistemi non lineari e/o incerti
4) L' applicazione dei metodi sviluppati al controllo di respiratori a ricircolo di gas, all'analisi ed al controllo di sistemi cam-follower e alle reti di comunicazione TCP/IP
Gli obiettivi del programma di ricerca possono essere descritti, pertanto, come segue:
[O1] Analisi delle biforcazioni discontinue di equilibri e cicli limite in sistemi dinamici a commutazione
Il primo obiettivo consiste nello studio dei cambiamenti topologici della dinamica di un sistema di interesse dovute alle interazioni delle traiettorie asintotiche del sistema con gli insiemi nello spazio di stato dove il campo vettoriale del sistema non é continuo e/o differenziabile. In particolare, si analizzeranno i cosiddetti fenomeni di grazing (o sfioramento) dovuti alla tangenza di cicli limite del sistema di interesse con tali insiemi di discontinuitá. Un altro problema aperto, che sara' affrontato, e' quello della stabilita' strutturale degli equilibri nei sistemi a commutazione. In particolare, si studieranno i cambiamenti nel comportamento dinamico del sistema dovuti alla interazione di equilibri con gli insiemi nel piano delle fasi in cui il campo vettoriale perde le sue proprietá di continuitá o differenziabilitá. Alcuni risultati preliminari [36] hanno dimostrato che in tali istanze si possono avere comportamenti dinamici inaspettati come la creazione di soluzioni periodiche stabili o attrattori strani.
[O2] Analisi del fenomeno di Zeno e della sua stabilita' strutturale
Si studiera' la stabilita' strutturale dei punti di Zeno al variare dei parametri del sistema caratterizzandone i bacini di attrazione, ovvero l'insieme delle condizioni iniziali a partire dalle quali le traiettorie del sistema convergono su di essi. Inoltre, si procedera' all'analisi delle biforcazioni che si possono avere nel sistema quando un punto di Zeno, al variare dei parametri, interagisce con uno degli insiemi di discontinuita' del sistema. Tali fenomeni sono stati riscontrati nei sistemi camma-follower analizzati nell'ambito di questo progetto ed in modelli ibridi di reattori chimici ma non sono stati studiati fino ad ora attraverso un approccio analitico rigoroso.
[O3] Sintesi di tecniche di controllo innovative basate sull'uso della Teoria delle Biforcazioni
Questo obiettivo e' rivolto alla sintesi di tecniche di controllo a commutazione per sistemi continui o discontinui basate sull'uso della teoria delle biforcazioni. In particolare, l'obiettivo e' quello di sintetizzare nuovi controllori che agendo sul sistema tempo continuo lo pongano vicino a condizioni di biforcazione in modo da sfruttarne le proprieta' per controllarne la dinamica.
[O4] Strategie ibride per l'osservazione dello stato in schemi di controllo fault-tolerant
L'obiettivo sara' quello di studiare l'uso di osservatori ibridi e a struttura variabile per sistemi non lineari in schemi di controllo fault-tolerant. Le strategie studiate saranno validate attraverso l'applicazione al controllo di apparati di respirazione subacquea a ricircolo di gas o rebreather. Si testeranno schemi di fusione basati sull'uso di osservatori ibridi su tali apparati. Si prevede inoltre la validazione sia hardware-in-the-loop che sperimentale per valutare l'efficacia dell'approccio teorico sviluppato. Tutti gli algoritmi saranno implementati su microcontrollori a basso costo e saranno paragonati con la performance di altri approcci tradizionali.
[O5] Analisi e controllo di un sistema cam-follower (camma-rollino)
Si analizzera' la dinamica di un sistema cam-follower utilizzando i risultati della teoria delle biforcazioni discontinue. In particolare, si effettuera' l'analisi numerica delle biforcazioni per un modello rappresentativo di un sistema cam-follower in ambito automotive. Particolare attenzione sara' dedicata allo studio delle dinamiche del sistema nel range operativo in corrispondenza del quale avviene il primo distacco tra camma e rollino. L'obiettivo sara' quello di studiare le transizioni dinamiche esibite dal sistema al variare della velocita' di rotazione come biforcazioni discontinue e quindi di controllarne le dinamiche attraverso strategie di controllo ibrido e la sintesi delle nuove tecniche di controllo basate sull'uso della teoria delle biforcazioni sviluppate durante il progetto.
[O6] Analisi di modelli ibridi di comunicazione su reti TCP/IP
Questo obiettivo consiste nella modellazione e l'analisi di una classe di sistemi ibridi a commutazione con ritardo usati per modellare processi di comunicazione TCP-IP. La ricerca consistera' nel caratterizzare le proprieta' dinamiche di tali modelli e studiarne le proprieta' strutturali del sistema al variare dei parametri caratteristici della rete quali il numero di sessioni attive, la capacita' dei link e i tempi di ritorno o round-trip times. L'obiettivo e' quello di sintetizzare controllori robusti di tali sistemi ibridi come recentemente proposto in [41].
[O7] Disseminazione dei risultati della ricerca
Un altro obiettivo sara' la disseminazione dei risultati della ricerca attraverso la pubblicazione di articoli su riviste scientifiche internazionali, la partecipazione a conferenze internazionali di interesse e l'organizzazione di workshop e di corsi di dottorato. E' prevista l'organizzazione di un workshop internazionale sulla stabilita' strutturale che si terra' a Capri in Settembre 2006.
2.5.2 Descrizione del programma di ricerca
L'obiettivo [O1] sara' raggiunto attraverso la derivazione analitica di opportune discretizzazioni del sistema considerato basata sull'uso di tecniche di analisi dette di Poincaré. In particolare, introdotti opportuni iperpiani nello spazio di fase si studierà la dinamica delle intersezioni delle traiettorie del sistema con tali iperpiani o sezioni di Poincare'. Grazie ad una nuova metodologia analitica recentemente presentata in [34,35] si procedera' alla stima, attraverso metodi asintotici, dei termini dominanti della espansione analitica dei sistemi tempo-discreti (o mappe) che descrivono la dinamica delle intersezioni orientate delle traiettorie del sistema con gli iperpiani di Poincare'. L'analisi di tali sistemi tempo-discreti permettera' poi la classificazione degli scenari dinamici associati alla biforcazione di interesse. Risultati preliminari in questa direzione sono stati recentemente proposti in [36]. La nostra ricerca partira' quindi dalla generalizzazione di tali risultati (ottenuti nel caso di sistemi planari) a sistemi multi-dimensionali. Questo permettera' la classificazione delle biforcazioni di cui nell'obiettivo [O1] di questo progetto.
Per raggiungere l'obiettivo [O2] si prevede lo studio prima numerico e poi teorico dei comportamenti di tipo Zeno in presenza di perturbazioni parametriche. Si studiera' la stabilita' strutturale di tali dinamiche su una serie di modelli rappresentativi di crescente complessita'. Attraverso un'analisi asintotica delle traiettorie di zeno si seguira' l'approccio presentato in [10,15] nel caso di un oscillatore planare con impatti per ottenere una stima analitica del punto di accumulazione delle traiettorie di Zeno e dei loro bacini di attrazione. Utilizzando tale strategia sara' possibile ottenere una descrizione analitica degli effetti che variazioni dei parametri del sistema hanno sulle caratteristiche del fenomeno di Zeno considerato e della sua posizione relativa nello spazio di stato rispetto alle altre possibili soluzioni asintotiche coesistenti. Questo permettera' lo studio di nuovi fenomeni di biforcazione dovuti alla interazione di punti di Zeno con altri insiemi inviarianti del sistema.
Le mappe associate alle biforcazioni derivate per il raggiungimento dell'obiettivo [O1], saranno usate per la sintesi di strategie di controllo innovativo, ovvero per il raggiungimento dell'obiettivo [O3]. In particolare, si studieranno gli effetti che ingressi di controllo a retroazione sul sistema di interesse hanno nel determinare le proprieta' delle mappe locali alle biforcazioni di interesse. La regolazione dei guadagni dei controllori (non necessariamente lineari) permettera' di modificare i parametri dei sistemi tempo-discreti associati alle dinamiche tempo-continue del sistema e quindi di modificarne il comportamento dinamico in modo desiderato. Si noti che tali tecniche di sintesi potranno essere usate anche per il controllo di sistemi continui attraverso tecniche di controllo ibrido o a commutazione basate sulla caratterizzazione analitica delle biforcazioni discontinue del sistema di interesse. Questa idea e' stata dimostrata efficace nel caso rappresentativo di sistemi planari recentemente descritto in [40].
Il raggiungimento dell'obiettivo [O4] prevedera' due fasi. Nella prima si studieranno metodologie ibride per l'osservazione di stato necessarie alla sintesi di controllori fault-tolerant attraverso il metodo della "sensor fusion". Avendo come riferimento applicativo, la sintesi di controllori per respiratori subacquei a ricircolo di gas si procedera' alla valutazione di strategie di osservazione ibride per la corretta stima del consumo metabolico di ossigeno in tali sistemi caratterizzandone la semplicita di implementazione e la robustezza a perturbazioni parametriche e disturbi esterni (di fondamentale importanza per le applicazioni considerate).
Osservatori a commutazione saranno sintetizzati per compensare la natura non lineare del sistema considerato e per realizzare uno schema sensor fusion sul respiratore. Per valutarne l'efficacia, le tecniche di osservazione considerate saranno validate sia attraverso simulazioni hardware-in-the-loop che esperimenti. Tutti gli algoritmi saranno implementati su microcontrollori e paragonati ad altri approcci di controllo piu' tradizionali.
All'attivita' di ricerca di tipo metodologico descritta in precedenza si affiancherá l'analisi dei fenomeni sopradetti per studiare le dinamiche di sistemi cam-follower (obiettivo [O5]) che costituiscono l'elemento essenziale di svariati sistemi in Ingegneria Meccanica e dei Trasporti. Si procedera' dapprima con lo studio numerico dei fenomeni di distacco tra camma e rollino esibiti dal sistema al variare della velocita' di rotazione della camma. Quindi, attraverso le tecniche di analisi sviluppate in [O1],[O2] si analizzeranno i principali meccanismi di biforcazione che causano la presenza di tali transizioni. In particolare, attraverso lo studio locale di tali fenomeni si potranno sintetizzare tecniche di controllo per prevenire la comparsa di oscillazioni o vibrazioni indesiderate tipicamente osservate per alte velocita' di rotazione. Questo sara' possibile attraverso l'uso delle mappe locali tempo-discrete ottenibili applicando metodi asintotici ed opportune espansioni analitiche dei campi vettoriali coinvolti in prossimita' dei punti di biforcazione esibiti dal sistema.
L'obiettivo [O6] vedra' lo studio dei modelli ibridi di processi di comunicazione TCP/IP attraverso una combinazione di strumenti analitici e numerici per la continuazione e simulazione delle dinamiche del sistema. L'analisi sara' basata sui risultati ottenuti per il raggiungimento degli obiettivi [O1] e [O2] che permetteranno la caratterizzazione delle biforcazioni che determinano la perdita di stabilita' strutturale del sistema al variare dei parametri caratteristici della rete. Si prevede l'uso del programma di continuazione numerica DDE-BIFTOOL recentemente proposto in letteratura per l'analisi della stabilita' strutturale di sistemi a commutazione con ritardo.
2.5.3 Articolazione in attivitá
Le attivitá di ricerca dell'unita' di Napoli si svolgeranno nell'ambito di 4 workpackages del progetto di ricerca e necesiteranno dello scambio di idee e del lavoro congiunto con le altre unita' di ricerca presenti nel progetto senza le quali il raggiungimento degli obiettivi previsti non potrebbe avere successo. Il progetto di ricerca si sviluppera' per attivita', ciascuna volta al conseguimento degli obiettivi descritti nella Sez. 2.5.1
Si descrivono di seguito le attivita' di ricerca che saranno sviluppate indicandone il workpackage di riferimento nell'ambito del progetto.
A: Analisi della stabilita' strutturale dei sistemi a commutazione autonoma (WP3)
A.1 Analisi delle biforcazioni di equilibri di confine
A.2 Analisi delle biforcazioni grazing di cicli limite
A.3 Analisi delle biforcazioni di Zeno
B: Tecniche ibride di osservazione dello stato (WP4)
B.1 Sintesi di strategie ibride di osservazione dello stato per sistemi nonlineari e/o incerti
B.2 Applicazione per il controllo di respiratori a ricircolo di gas
C: Tecniche di controllo ibrido basate sulla teoria delle biforcazioni (WP3)
C.1 Sintesi di strategie di controllo a commutazione basate sulla biforcazione corner-collision
C.2 Sintesi di strategie di controllo a commutazione basate sulla biforcazione grazing-sliding
D: Applicazioni (WP5)
D.1 Analisi numerica e teorica del comportamento dinamico del sistema al variare della velocita' di rotazione della camma
D.2 Sintesi di strategie di controllo di tipo corner-collision e grazing-sliding per il sistema considerato.
D3 Analisi di modelli ibridi di processi TCP/IP
