RICERCA ITALIANA     

Programma di ricerca

Superconduttivita' e fenomeni di coerenza in materiali non convenzionali e fortemente correlati

Università di riferimento

Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati di TRIESTE - SETTORE TEORIA DEGLI STATI CONDENSATI - ()

Responsabile dell'Unità di ricerca

Sandro Sorella

Descrizione

Nella nostra unita' ci prefiggiamo di comprendere in modo esauriente il ruolo della correlazione elettronica in diversi materiali di recente interesse fisico e chimico, attraverso una accurata simulazione al calcolatore, con tecniche di Monte Carlo quantistico (QMC), sviluppate recentemente nel nostro gruppo[SS3-4], tecniche di QMC più convenzionali e tecniche di many-body. Elenchiamo di seguito, seguendo lo stesso schema elaborato nella descrizione dello ''stato dell'arte'' (SA) gli obiettivi che riteniamo di maggiore interesse scientifico e realizzabili durante il periodo di questo progetto.

1) Superconduttivita' e fasi non convenzionali nei sistemi elettronici su reticolo triangolare.

Il nostro obiettivo principale e' di studiare in modo approfondito il diagramma di fase di modelli semplici ma fortemente correlati, quali il modello di Hubbard e il modello di Heisenberg su reticolo triangolare, al fine di spiegare l' affascinante fenomenologia osservata in svariati materiali, che mostrano proprieta' anomale e a volte del tutto non convenzionali[SS2], come descritto in precedenza in SA. Un primo obiettivo e' di comprendere fino a che punto la soluzione magnetica classica, cosiddetta di N'eel, con gli spin orientati a 120 gradi l'uno dall'altro nei tre sottoreticoli, puo' essere destabilizzata dalla forte frustrazione. Rispetto al lavoro precedente[SS17] intendiamo aggiungere un parametro d'ordine antiferromagnetico alla soluzione variazionale spin liquida, in modo da essere piu' accurati a livello energetico, nelle fasi antiferromagnetiche. Cio' dovrebbe essere ottenuto grazie alla presenza di un fattore Jastrow di spin a lungo raggio che caratterizza in modo adeguato le fluttuazioni delle onde di spin come abbiamo mostrato nel reticolo quadrato[SS18]. Ci si aspetta quindi di rappresentare in modo molto accurato lo stato fondamentale del modello di Hubbard e del modello t-J anche su reticolo triangolare, laddove i piu' recenti esperimenti mostrano che la forte correlazione gioca un ruolo particolarmente importante. Un obiettivo chiaramente interessante, che tenteremo di risolvere con le tecniche QMC menzionate in SA, e' di stabilire la simmetria della funzione d'onda di coppia in una possibile fase superconduttiva nel modello di Hubbard a mezzo pieno su reticolo triangolare o nel modello t-J in presenza di doping[SS19]. Alla luce dei risultati precedenti ottenuti nel modello di Heisenberg [SS17]la funzione di coppia potrebbe non essere traslazionalmente invariante e questo effetto potrebbe essere direttamente misurabile in STM [SS20].

2) Sistemi elettronici complessi basati sull'atomo di carbonio.

Data la notevole attualita' di tali composti, si pensi ai nanotubi e in generale alle nanotecnologie, ci si propone di studiare il grafene, con la nostra tecnica variazionale basata sul Monte Carlo quantistico, che permette di includere l'interazione Coulombiana senza alcuna approssimazione (che e' implicita laddove si usano modelli su reticolo). Il grafene e' costituito da un singolo foglio planare di atomi di Carbonio (tenuti insieme da un forte legame di tipo sp2) su un reticolo a nido d'ape. Da un punto di vista puramente elettronico il grafene e' un nuovo materiale particolarmente interessante, per la presenza di particelle di Dirac, cioe' di eccitazioni gapless con una relazione lineare fra energia e momento, che inducono una densita' degli stati che si annulla alla superficie di Fermi. Risultati preliminari su molecole molto semplici mostrano che la nostra tecnica variazionale, basata su una funzione di tipo ''a legame di valenza risonante'' (RVB) [SS21] esportata dal reticolo[SS1] ai sistemi realistici[SS4-5], si puo' estendere in maniera accurata anche a sistemi contenenti un numero grande di atomi di carbonio. La motivazione fisica che ci spinge ad affrontare questo materiale deriva soprattutto dall'esperimento. I piu' recenti mostrano la presenza di un piccolo gap nello spettro di fotoemissione (invece dello spettro di Dirac) che non necessariamente puo' essere spiegato dall' interazione col substrato dove il foglio di graphene viene poggiato. Inoltre in questo sistema sarebbe importante stabilire che ne e' del legame di tipo RVB [SS21] certamente presente nell'anello esagonale di benzene, che a sua volta rappresenta la struttura geometrica basilare del reticolo a nido d'ape.

3) Diagramma di fase dell'idrogeno ad alte pressioni.

Il diagramma di fase dell' idrogeno, l'elemento piu' semplice in natura, potrebbe rivelare alcune fasi in cui la correlazione elettronica gioca un ruolo fondamentale. A temperatura nulla quasi tutti i composti solidificano poiche' per quasi tutti gli elementi, ad eccezione dell'elio, gli effetti quantistici sono trascurabili e la soluzione stabile di minima energia e' quella nella quale gli atomi assumono delle posizioni definite in un cristallo. Nel caso dell'idrogeno, a pressioni convenzionali, si applica la stessa fenmenologia, e il solido corrispondente e' di tipo molecolare e ovviamente isolante. Tuttavia quando le pressioni diventano sufficientemente grandi, dell'ordine di 300GP (pressioni raggiunte all'interno dei pianeti) la distanza media fra due protoni diventa dell'ordine della distanza di legame della singola molecola di idrogeno. In questo caso il sistema e' frustrato poiche' il solido molecolare compete in energia con quello atomico (metallico secondo la teoria a bande). Proprio in questa regione la correlazione elettronica, sebbene una frazione piccola dell'energia totale, potrebbe giocare un ruolo criciale e stabilizzare una nuova fase liquida quantistica a temperatura nulla. Ci si propone, con la tecnica variazionale basata sull' RVB, di studiare in modo sistematico questa possibilita' di rilevante inpatto per la fisica fondamentale della materia condensata. Si prevede di collaborare in questo progetto con l'unita' IV ed in particolare con Carlo Pierleoni, esperto in questo campo.

4) Transizione di fase fra le strutture cristalline diamante e betatin nel Silicio.

Ci si propone di chiarire se con una opportuna ottimizzazione della funzione d'onda, adesso possibile dati i recenti sviluppi [SS3-4], la controversia teorico sperimentale [SS16] descritta in SA possa essere risolta. Infatti le tecniche Monte Carlo usate solo pochi anni fa [SS16], non facevano uso di nessun tipo di ottimizzazione della funzione d'onda prima di applicare il cosiddetto Diffusion Monte Carlo (DMC) e la funzione guida usata nel DMC veniva infatti presa direttamente da metodi non variazionali (LDA o simili) e quindi meno accurati.

(5) Modellizzazione di sistemi elettronici bidimensionali (2DES) in dispositivi

Nei dispositivi a stato solido, anche quando la mobilità sia molto grande come nell’HIGFET studiato in [SS24], c’è un disordine residuo dovuto al drogaggio ‘non intenzionale’ e agli effetti della rugosità di superfice. Qualitativamente la seconda è più importante ad alta densità, laddove la diffusione da impurezze cariche diventa dominante a bassa densità quando gli elettroni sono molto lontani l’uno dall’altro, anche fino a 100nm in un HIGFET, e lo schermo elettronico diventa inefficace. Una tipica curva sperimentale di mobilità ha un massimo ai valori intermedi della densità. Lasciando da parte gli effetti quantitativi, si ritiene che il disordine giochi un ruolo qualitativo nel determinare le proprietà osservate del 2DES in dispositivi a stato solido[SS22,24] e quindi uno studio dove il disordine sia trattato da principi prima è necessario. Per ottenere una prima indicazione sul ruolo e sull’effetto del disordine nella fase metallica durante il primo anno studieremo l’effetto di un disordine debole sulla suscettività di spin di un 2DES, sfruttando lo schema perturbativo impiegato con successo per un GaAs HIGFET[SS28], per capire se sia adeguato alla descrizione di un Si-MOSFET[SS22]; considereremo anche l’effetto combinato di degenerazione di valle e disordine nel determinare la natura di una transizione ferromagnetica nel 2DES.
Basandoci quindi sui risultati di questo studio e di quello recentemente compiuto per l’HIGFET[SS28] sulla modellizzazione del disordine in questi sistemi[SS28] compiremo simulazioni QMC degli elettroni in presenza del disordine. In considerazine della taglia finita (piccola) dei sistemi che possiamo simulare con efficienza, dovremo effettuare a ciascuna densità un certo numero di simulazioni con diverse configurazioni di disordine e quindi mediare le proprietà d’interesse su tali configurazioni. La simulazione per una data configurazione di disordine, d’altra parte, implica una ottimizzazione preliminare della funzione di prova (‘trial’), tipicamente della forma Slater-Jastrow, che sarà poi utilizzata nelle simulazioni. In un primo stadio considereremo il limite di bassa densità, includendo solo la diffusione da impurezze remote, lasciando il trattamento della rugosità di superficie ad un secondo stadio. In particolare, otterremo energie e correlazioni di coppia per la fase spolarizzata (di spin) e completamente polarizzata e poi muoveremo alle simulazioni per valori selezionati della polarizzazione tra 0 ed 1, per predire la suscettivita’ di spin ed il diagramma di fase. Questo studio sarà compiuto in stretta collaborazione con l’unità V, sia per il trattamento perturbativo del disordine che per il suo trattamento da principi primi utilizzando simulazioni QMC, integrando appieno le competenze, l’impegno e le disponibilità di calcolo.
In un esperimento molto interessante su un pozzo quantistico (QW) ‘largo’ in AlAs[SS26], nel quale ci sono due valli occupate come in un Si-MOSFET, l’applicazione di una compressione uniassiale rompe la simmetria tra le due valli e causa uno sbilanciamento nella popolazione di valle che puo' essere portato con continuità da 0 fino al 100%, cioe' da un sistema a due valli simmetriche ad un sistema con una singola valle occupata (come ad esempio l’HIGFET[SS24]). D’altra parte, in questi QW larghi le valli in gioco sono caratterizzate da una massa in piano asimmetrica, con una asimmetria del tensore di massa tra i due assi principali giacenti sul piano di circa 5. Nel secondo anno del progetto intendiamo studiare gli effetti di tale asimmetria sulle proprietà di un 2DES sia a valle singola che con degenerazione di valle, nel limite strettamente bidimensionale e con lo spessore proprio dei QW studiati sperimentalmente[SS26]. Determineremo l’influenza dell’anisotropia sul diagramma di fase, sulle funzioni di correlazione e sulla suscettività di spin che può essere direttamente confrontata con l’esperimento[SS26]; a questo scopo ad ogni densità effettueremo simulazioni per valori selezionati della polarizzazione di spin [SS29]. Più in generale, chiariremo quali siano i cambiamenti non banali causati dall’asimmetria di massa nelle varie proprietà del 2DES accessibili con simulazioni quantistiche e se vi sia qualche effetto qualitativamente nuovo rispetto al convenzionale 2DES. Un’integrazione considerevole ed un’ampia collaborazione sono anche previsti con l‘unità V nello studio degli effetti dell’anisotropia di massa nel 2DEG.


(6) Trasporto in sistemi mesoscopici

Proponiamo che, a causa della piccola scala delle lunghezze e delle variazioni deboli nel potenziale random dovuto alle impurezze nei dispositivi mesoscopici, ci sia un aumento della frequenza del tunnelling quantistico tra i domini fase isolante dei campioni mesoscopici, che porta ad una trasmissione tra i domini indipendente della temperatura, alle temperature osservabili. Si utilizzerà una estensione della procedura di Shimshoni et al [SS31] e di Neilson et al [SS32]. Alle temperature basse, la probabilità per il tunnelling quantistico a temperatura nulla tra i domini supererà quella per ‘salto’ attivato. Calcoleremo la resistività dovuta alla trasmissione attraverso le giunzioni quantistiche che separono i domini conduttori adiacenti. Il contributo principale alla resistività proviene dai punti della sella del potenziale dovuto alle impurezze[SS31, 32]. Per giunzioni in un arrangiamento bidimensionale, la resistenza totale è data dalla resistenza di una giunzione tipica[SS33]. A temperatura più alta il trasporto attraverso la giunzione sarà di salto attivato termicamente. Si utilizzeranno i dati delle resistività del gruppo di Ghosh[SS34] per determinare la curvatura del potenziale delle impurezze, la trasmissione per una larghezza nulla della giunzione, la larghezza delle giunzioni e l'altezza della barriera. Si darà una stima della temperatura di ‘crossover’. Se tale meccanismo si rivelerà corretto costituirà il punto di partenza per nuovi esperimenti da parte del gruppo di Ghosh.

(7)Vetro di elettroni

Studieremo le dinamiche di un sistema di elettroni interagenti in 2D in presenza di disordine in vicinanza (su entrambi i lati di) una transizione vetrosa quantistica. Motivati dal successo della teoria di mode-coupling delle sfere dure nel riprodurre i risultati sperimentali in fluidi classici[SS35], utilizzeremo una teoria di mode-coupling per la fase vetrosa. Per studiare la dinamica di un sistema nel formalismo di mode-coupling, è necessaria [SS37-39] una versione un pò più complicata di un formalismo del tipo di Mori[SS36]. Seguiremo passi simili a quelli in [SS34], generalizzati al caso quantistico[SS30, 41]. Fonderemo la nostra descrizione dello stato vetroso sulle funzioni di correlazione densità-densità e sulle funzioni di risposta. Le equazioni derivate in [SS34] collegano queste due funzioni. [SS37] fornisce espressioni per le frequenze e per i fattori di struttura e per le funzioni di memoria che sono applicabile anche per il caso di non-equilibrio. Per la funzione di memoria, seguiremo una generalizzazione quantistica dell’approssimazione suggerita in [SS37]. La nostra Hamiltoniana per gli elettroni contiene il termine di energia cinetica ed i termini di energia potenziale dovuti all’interazione di Coulomb nuda elettrone-elettrone ed all’interazione schermata elettrone-impurezza . Tale modello prevede una transizione vetrosa in sistemi all’equilibrio[SS40]. La definizione della funzione di memoria fuori dall’equilibrio differisce da quella all’ equilibrio data in [SS40] per un fattore termico e per la sostituzione della funzione di correlazione con quella di risposta. Lontano dall’equilibrio non è possibile usare il teorema di fluttuazione-dissipazione, che è valido solo in equilibrio, ma è possibile approssimare la funzione di correlazione a quattro punti nel termine di interazione tra gli elettroni come un prodotto delle funzioni di correlazione a due punti.
Ci sono un certo numero di differenze significative dalla formulazione all’equilibrio: 1. ci sono equazioni per entrambe la correlazione e la risposta, e 2. non si normalizza la densità utilizzando la funzione di risposta statica. Sostituiremo i valori di aspettazione del Liouvilliano con il loro valore all’equilibrio[SS40], poiché dipendono da un solo tempo. Nel caso di rottura debole dell’ergodicità [SS42-SS44], è noto che le quantità che dipendono da un solo tempo vanno all’equilibrio in tempi brevi rispetto ai rilassamenti molto lenti che si osservano alla fase vetrosa. Dal confronto della struttura delle equazioni con quelle dei modelli di vetro strutturale e del modell di p-spin[SS38, 45], è verosimile che si possa trovare una ‘scaling solution’ nella regione di aging e, di conseguenza, una legge a potenza per il decadimento delle correlazioni nella stessa regione. Gli esperimenti hanno esaminato il rumore a non-equilibrio della corrente[SS45], che significa che noi dobbiamo guardare all’ evoluzione temporale del kernel della corrente [SS40].
Questo studio verrà effettuato in collaborazione con l’unità V che determinerà i fattori di struttura elettronici del sistema disordinato, necessari come ‘input’.