Global Stability of Three-Dimensional Flow – Università degli Studi di Salerno

Dalle onde dell’instabilità ai flussi tridimensionali, un viaggio nel cuore della fluidodinamica moderna. L’Università di Salerno esplora i confini della turbolenza per capire dove nasce il disordine dei fluidi

Lo studio della stabilità fluidodinamica e della transizione alla turbolenza ha vissuto due importanti rivoluzioni negli anni ’90: l’introduzione dell’algebraic growth, che spiega l’amplificazione delle perturbazioni anche in assenza di modi instabili, e la nascita delle prime teorie dei modi globali. Due dei principali contributori a questi sviluppi partecipano al progetto attuale.

La teoria dei modi globali estende quella delle instabilità assolute, sviluppata negli anni ’60 nel campo della fisica dei plasmi, ai mezzi di propagazione con proprietà variabili nello spazio. Attraverso l’approssimazione quasi-parallela, la teoria individua un punto preciso nello spazio da cui l’instabilità si origina e si propaga in tutte le direzioni.

Il calcolo numerico dei modi globali è concettualmente semplice ma computazionalmente complesso, soprattutto per la gestione delle condizioni al contorno inlet–outlet. Finora, tali analisi sono state limitate a configurazioni bidimensionali. Con l’ausilio di calcolo parallelo ad alte prestazioni, questo progetto mira ad affrontare per la prima volta configurazioni completamente tridimensionali.

Obiettivi della ricerca

1) Realizzare una simulazione di stabilità globale tridimensionale, sviluppando nuovi algoritmi numerici per il calcolo degli autovalori del problema linearizzato di Navier–Stokes. Il primo passo sarà l’estensione tridimensionale dell’algoritmo di iterazione inversa basato su decomposizione LU.

2) Ampliare gli studi precedenti sui flussi separati bidimensionali per includere gli effetti tridimensionali e la presenza di pareti laterali, in particolare nei problemi della cavità forzata e dello scalino in avanti, verificando i risultati teorici con quelli sperimentali.

3) Analizzare il ruolo della stabilità globale in nuove applicazioni di interesse scientifico e industriale, tra cui:

• lo studio della stabilità di soluzioni periodiche tridimensionali nei flussi turbolenti, in collaborazione con l’Università di Kyoto;
• l’analisi della formazione del vortice di superficie (whirlpool) in bacini idrici, con l’Università Paul Sabatier di Tolosa;
• la verifica del fenomeno di vortex breakdown in collaborazione con l’unità di ricerca di Roma.

Contesto scientifico e metodi numerici

Dagli anni ’50, la stabilità dei flussi è stata studiata tramite l’equazione di Orr–Sommerfeld. Negli anni ’90, grazie ai lavori di Huerre & Monkewitz e successivamente di Chomaz, la ricerca si è estesa ai modi globali, privi di una direzione definita di propagazione. I contributi di Giannetti & Luchini (2003, 2005) hanno dimostrato la coerenza tra teoria e simulazioni numeriche, risolvendo divergenze precedenti nei risultati dei flussi dietro cilindro.

Dal punto di vista numerico, il problema di stabilità globale si traduce nel calcolo degli autovalori generalizzati del sistema (A − λB)f = 0, derivante dalla discretizzazione delle equazioni di Navier–Stokes. Le dimensioni delle matrici A e B, dell’ordine di diversi gigabyte, rendono inefficiente il calcolo diretto dell’intero spettro. Per questo, si impiegano metodi iterativi come l’inverse iteration e l’Arnoldi algorithm, più adatti a ottenere una parte limitata dello spettro con tempi computazionali gestibili.

Il progetto della Università di Salerno, in coordinamento con le unità di Roma e Genova, prevede lo sviluppo di nuovi algoritmi multigrid per la soluzione tridimensionale del problema di stabilità globale, combinando precisione teorica e capacità di calcolo parallelo.